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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Wahrscheinlichkeit für Trumpf
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Wahrscheinlichkeit für Trumpf: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:46 Fr 17.06.2016
Autor: Lord_Snow

Aufgabe
Kartenspiel mit 54 Karten, 22 Trumpf, 4 Spieler, jedem werden 12 Karten geteilt (restliche 6 sind Talon). Wie hoch ist die durchschnittliche Anzahl von Trumpf, die jedem Spieler geteilt wird?

Hallo Mathe-Experten, meine Schullaufbahn liegt schon sehr lang zurück, ich kann mich an die Prinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht mehr erinnern und wäre froh über eine Erklärung, wie das obige Problem gelöst werden kann.

War das so ein Fall eines Bernoulli-Experiments? Wenn ja, ist dann die Wahrscheinlichkeit für k Trumpf:
P(k) = [mm] \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}, [/mm]
wobei n = 12 und p = 22/54?

Und die durchschnittliche Anzahl ergibt sich dann aus
1 [mm] \cdot [/mm] P(1) + 2 [mm] \cdot [/mm] P(2) + … 12 [mm] \cdot [/mm] P(12)?

Vielen Dank für die Hilfe!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Wahrscheinlichkeit für Trumpf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:39 Fr 17.06.2016
Autor: HJKweseleit


> Kartenspiel mit 54 Karten, 22 Trumpf,

Somit sind 22/54 aller Karten Trumpf

> 4 Spieler, jedem
> werden 12 Karten geteilt (restliche 6 sind Talon). Wie hoch
> ist die durchschnittliche Anzahl von Trumpf, die jedem
> Spieler geteilt wird?


Von den 12 Karten ist jede durchschnittlich mit 22/54 Trumpf. [mm] 12*22/54=4\bruch{8}{9} [/mm] Trumpf hat man somit im Durchschnitt in der Hand.



>  Hallo Mathe-Experten, meine Schullaufbahn liegt schon sehr
> lang zurück, ich kann mich an die Prinzipien der
> Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht mehr erinnern und wäre
> froh über eine Erklärung, wie das obige Problem gelöst
> werden kann.
>  
> War das so ein Fall eines Bernoulli-Experiments? Wenn ja,
> ist dann die Wahrscheinlichkeit für k Trumpf:
>  P(k) = [mm]\binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k},[/mm]
>  wobei n
> = 12 und p = 22/54?
>  
> Und die durchschnittliche Anzahl ergibt sich dann aus
>  1 [mm]\cdot[/mm] P(1) + 2 [mm]\cdot[/mm] P(2) + … 12 [mm]\cdot[/mm] P(12)?
>  
> Vielen Dank für die Hilfe!
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Ja, es liegt ein Bernoulli-Experiment vor, und das Ergebnis ist auch richtig. Wenn die Frage lautet: Wie groß ist die W., genau ... (oder mehr/weniger als ...) Trumpf zu erhalten, musst du solche Rechnungen anstellen. Für den Durchschnitt geht das viel einfacher (s.o.).




Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeit für Trumpf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:08 Sa 18.06.2016
Autor: Lord_Snow

Aufgabe
Ja, es liegt ein Bernoulli-Experiment vor, und das Ergebnis ist auch richtig.

Vielen Dank für die rasche Auskunft, das geht tatsächlich viel einfacher so. Eine Frage dennoch dazu: Ich habe die Wahrscheinlichkeiten 1, 2, …, 12 Trumpf geteilt zu bekommen, separat berechnet und aufsummiert. Warum ergeben die 99.81%, nicht aber genau 100%?

Bezug
                        
Bezug
Wahrscheinlichkeit für Trumpf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:31 Sa 18.06.2016
Autor: fred97


> Ja, es liegt ein Bernoulli-Experiment vor, und das Ergebnis
> ist auch richtig.
>  Vielen Dank für die rasche Auskunft, das geht
> tatsächlich viel einfacher so. Eine Frage dennoch dazu:
> Ich habe die Wahrscheinlichkeiten 1, 2, …, 12 Trumpf
> geteilt zu bekommen, separat berechnet und aufsummiert.
> Warum ergeben die 99.81%, nicht aber genau 100%?

Wenn Du 12 Karten bekommst, so muss doch nicht zwingend eine Trumpfkarte darunter sein !

FRED


Bezug
                                
Bezug
Wahrscheinlichkeit für Trumpf: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:03 So 19.06.2016
Autor: Lord_Snow

Richtig, wie dumm von mir! Vielen Dank!

Bezug
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