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| Aufgabe | In einer Lotterie wird eine siebenstellige Zahl dadurch ermittelt,
dass die einzelnen Zi ffern ohne Zurücklegen aus einer Trommel gezogen werden,
die jede Zi ffer genau siebenmal enthält. Einen Hauptgewinn erhält, wer alle
Zi ffern in der richtigen Reihenfolge auf seinem Los hat.
Wie groß sind in der Lotterie die Wahrscheinlichkeiten der Lose mit den Nummern
1234577 und 1222557, einen Hauptgewinn zu erzielen? |
Hallo,
wir studieren biologie und müssen für unseren prof. die folgenden aufgabe lösen, jedoch haben wir keinen lösungsansatz und wären daher für jede hilfe dankbar! =)
Ps: Wir haben diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> In einer Lotterie wird eine siebenstellige Zahl dadurch
> ermittelt,
> dass die einzelnen Zi ffern ohne Zurücklegen aus einer
> Trommel gezogen werden,
> die jede Zi ffer genau siebenmal enthält. Einen
> Hauptgewinn erhält, wer alle
> Zi ffern in der richtigen Reihenfolge auf seinem Los hat.
> Wie groß sind in der Lotterie die Wahrscheinlichkeiten
> der Lose mit den Nummern
> 1234577 und 1222557, einen Hauptgewinn zu erzielen?
>
> Hallo,
> wir studieren biologie und müssen für unseren prof. die
> folgenden aufgabe lösen, jedoch haben wir keinen
> lösungsansatz und wären daher für jede hilfe dankbar!
Hallo paris,
hier ist etwas nicht klar. Da steht: "aus einer
Trommel, die jede Ziffer genau siebenmal enthält".
Aber was ist mit "jede Ziffer" nun gemeint ?
Sind das etwa alle Ziffern des Dezimalsystems, also
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - oder sind damit etwa
nur die Ziffern von 1 bis 7 - oder noch aus einer
anderen Grundmenge gemeint ?
Wenn einmal klar ist, welches die Grundmenge sein soll,
kann man die gesuchten Wahrscheinlichkeiten durch
eine einfache Rechnung nach der Regel für bedingte
Wahrscheinlichkeiten berechnen.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 Do 04.11.2010 | | Autor: | paris22390 |
Der Behälter enthält insgesammt 70 Lose, nämlich je 7 mit den ziffern 0 bis 9.
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> Der Behälter enthält insgesammt 70 Lose, nämlich je 7
> mit den ziffern 0 bis 9.
Danke. Hättest du auch gleich deutlich machen können.
Nun berechnet man doch z.B.
P(<1234577>) = [mm] $\frac{10}{70}*\frac{10}{69}*\frac{10}{68}* .......*\frac{10}{65}*\frac{9}{64}$
[/mm]
LG Al-Chw.
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danke für deine antwort. Unser Problem ist nur, dass wir vorher berechet haben mit welcher Wahrscheinlichkeit das ergebnis 9999999 gewinnt, da war |A|= 7! und beim Ergebnis 1234567 war |A| = [mm] 7^7.
[/mm]
Wir verstehen jetzt nur nicht, wie man |A| für 1234577 berechnen kann, da die 7 ja zweimal vorkommt. Es ist so zu sagen eine kombination aus den beiden ersten.
Wäre lieb, wenn du versuchen könntest uns den lösungsweg zu erklären.
Liebe grüße
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> danke für deine antwort. Unser Problem ist nur, dass wir
> vorher berechet haben mit welcher Wahrscheinlichkeit das
> ergebnis 9999999 gewinnt, da war |A|= 7! und beim Ergebnis
> 1234567 war |A| = [mm]7^7.[/mm]
Was genau meinst du eigentlich mit |A| ?
> Wir verstehen jetzt nur nicht, wie man |A| für 1234577
> berechnen kann, da die 7 ja zweimal vorkommt. Es ist so zu
> sagen eine kombination aus den beiden ersten.
> Wäre lieb, wenn du versuchen könntest uns den lösungsweg
> zu erklären.
> Liebe grüße
Hallo paris 22390,
ich versuche ja nur, die Aufgabe richtig zu verstehen
und dir so gut wie möglich zu helfen.
Wenn du aber nun so etwas wie |A|=7! für das Ergebnis
9999999 erwähnst, kommen mir leise Zweifel an der
Kompetenz eurer Lehrperson. Möglicherweise ist es ja
auch schon sehr lange her seit deren letzten Kombinatorik-
Lektionen ...
Für mich bildet der Aufgabentext
"In einer Lotterie wird eine siebenstellige Zahl dadurch ermittelt,
dass die einzelnen Zi ffern ohne Zurücklegen aus einer Trommel gezogen werden,
die jede Zi ffer genau siebenmal enthält. Einen Hauptgewinn erhält, wer alle
Zi ffern in der richtigen Reihenfolge auf seinem Los hat.
Wie groß sind in der Lotterie die Wahrscheinlichkeiten der Lose mit den Nummern
1234577 und 1222557, einen Hauptgewinn zu erzielen? "
zusammen mit der Zusatzinformation, dass in der Trommel
jede der Ziffern 0, 1, 2, ...... , 9 genau 10 mal vorhanden ist,
eine eindeutige Grundlage für die nachfolgenden Rechnungen.
Auf diese Weise kommt ein Ausdruck wie 7! niemals als Nenner
in den Rechnungen vor.
Möglicherweise war also doch etwas anderes gemeint ... ?
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:55 Do 04.11.2010 | | Autor: | paris22390 |
Das Thema zu dem die Aufgabe gehört ist Binomialverteilung.
Wir haben ein Beispiel gemacht, durch welches wir die neue Aufgabe lösen sollen.
Hier das alte Beispiel:
Ziehen ohne Zurücklegen: Ereignisraum:
Ω= {(a1,……, a7) |1 ≤ ai ≤70; ai ≠ aj für i≠ j }
mit der Interpretation, dass beispielsweise die Kugeln
a05; a15;....; a65 jeweils eine 5 zeigen.
lΩl = 70!/63! = 70•69•68 ……• 64 = 6 041 824 588 800
Es sei A das Ereignis, dass 1234567 gewinnt. lAl = [mm] 7^7.
[/mm]
P(A) = lAl/lΩl = [mm] 7^7/ [/mm] 70•69…•64 = 0,000 000 136307
Nun sollen wir das gleiche für das Ergebnis 1234577 rechnen.
Ich hoffe das ist mehr verständlich =)
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> Das Thema zu dem die Aufgabe gehört ist
> Binomialverteilung.
> Wir haben ein Beispiel gemacht, durch welches wir die neue
> Aufgabe lösen sollen.
> Hier das alte Beispiel:
>
> Ziehen ohne Zurücklegen: Ereignisraum:
>
> Ω= {(a1,……, a7) |1 ≤ ai ≤70; ai ≠ aj für i≠ j }
>
> mit der Interpretation, dass beispielsweise die Kugeln
> a05; a15;....; a65 jeweils eine 5 zeigen.
>
> lΩl = 70!/63! = 70•69•68 ……• 64 = 6 041 824 588 800
>
>
> Es sei A das Ereignis, dass 1234567 gewinnt. lAl = [mm]7^7.[/mm]
>
> P(A) = lAl/lΩl = [mm]7^7/[/mm] 70•69…•64 = 0,000 000 136307
>
>
> Nun sollen wir das gleiche für das Ergebnis 1234577
> rechnen.
> Ich hoffe das ist mehr verständlich =)
... aber ich befürchte im Gegenteil, dass diese Beschreibung
keinen Vorteil gegenüber meiner enthält.
Lasst uns also fröhlich weiter rätseln ...
LG Al-Chw.
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