Wahrscheinlichkeiten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Mi 17.05.2006 | | Autor: | cutey |
| Aufgabe | | 5 Geschwister(3 Mädchen, 2 Jungen)stellen sich für ein Foto zufällig in einer Reihe auf.a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Jungen und Mädchen abwechselnd stehen? b)die Reihe mit einem Jungen beginnt und auch endet? |
Hallo! Ich weiss nicht ob ich das mit der Laplace Formel oder mit dieser hier n(n-1) x(n-2)x.....2x1=n! rechnen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Mi 17.05.2006 | | Autor: | Disap |
> 5 Geschwister(3 Mädchen, 2 Jungen)stellen sich für ein Foto
> zufällig in einer Reihe auf.a) Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass Jungen und Mädchen abwechselnd
> stehen? b)die Reihe mit einem Jungen beginnt und auch
> endet?
> Hallo! Ich weiss nicht ob ich das mit der Laplace Formel
Hi.
> oder mit dieser hier n(n-1) x(n-2)x.....2x1=n! rechnen
> soll.
Wie ist die Aufgabe denn hier gemeint? Soll man nur zwischen dem Geschlecht unterscheiden oder geht man soll es tatsächlich ein Unterschied zwischen Mädchen1 oder Mädchen2 geben? Wenn nicht, wäre das zumindest die 'billigere' und langweiligere Variante, die man sehr leicht durch abzählen lösen kann (evtl. postet ja jemand mal die andere Variante):
Unsere Möglichkeiten würden so aussehen:
(M,M,M,J,J), (M,M,J,M,J), (M,J,M,M,J), (J,M,M,M,J), (M,M,J,J,M), (M,J,M,J,M), (J,M,M,J,M),(M,J,J,M,M), (J,M,J,M,M), (J,J,M,M,M) geben.
Es gibt also 10 mögliche Fälle, bei dem bei Aufgabe a allerdings nur einer gefragt ist, daher ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von
p("abwechselnd") = [mm] \frac{1}{10}
[/mm]
Genauso wie bei Aufgabe b)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:02 Mi 17.05.2006 | | Autor: | cutey |
Hallo! die 2. Antwort verwirrt mich ein bisschen, aber Antwort 1 habe ich verstanden, Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:09 Mi 17.05.2006 | | Autor: | Disap |
> Hallo!
Moin.
> die 2. Antwort verwirrt mich ein bisschen, aber
> Antwort 1 habe ich verstanden, Danke!
Die 2. Antwort kannst du auch verdrängen. Sie ist absolut nicht relevant für die Aufgabe. Also die einfach mal vergessen 
LG
Disap
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:40 Mi 17.05.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo nochmals.
Nachdem ich mir (eine hoffentlich richtige) Vorarbeit geleistet habe, kann ich auch noch den Rest machen.
Unsere Möglichkeiten ohne die Unterscheidung der einzelnen Mädchen sah ja so aus:
(M,M,M,J,J), (M,M,J,M,J), (M,J,M,M,J), (J,M,M,M,J), (M,M,J,J,M), (M,J,M,J,M), (J,M,M,J,M),(M,J,J,M,M), (J,M,J,M,M), (J,J,M,M,M)
Nummerieren wir die Maedchen und Jungen doch einfach mal durch
Unsere Möglichkeiten würden so aussehen:
[mm] $(M_1,M_2,M_3,J_1,J_2), (M_1,M_2,J_1,M_3,J_2), (M_1,J_1,M_2,M_3,J_2), (J_1,M_1,M_2,M_3,J_2), (M_1,M_2,J_1,J_2,M_3), (M_1,J_1,M_2,J_2,M_3), (J_1,M_1,M_2,J_2,M_3),(M_1,J_1,J_2,M_2,M_3), (J_1,M_1,J_2,M_2,M_3), (J_1,J_2,M_1,M_2,M_3)$
[/mm]
Das sieht wahnsinnig kompliziert aus, wenn wir jetzt noch Mädchen 1 und Mädchen 2 usw tauschen müssten und das alles aufschreiben, aber das kann man auch vereinfachen.
Betrachten wir nun mal den ersten Tupel:
[mm] (M_1,M_2,M_3,J_1,J_2)
[/mm]
Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Mädchen nun untereinander zu tauschen? Sechs Möglichkeiten.
Das heißt, wenn die Aufgabe ein wenig komisch wäre, wir die einzelnen Mädchen unterscheiden, die Jungs aber nicht (es gibt also kein [mm] J_1 [/mm] oder [mm] J_2 [/mm] - J ist J), dann hätten wir für den Fall : [mm] (M_1,M_2,M_3,J_1,J_2) [/mm] sechs Möglichkeiten. Wir wollen aber noch die Jungs unterscheiden. Diese anders anzuordnen, gibt es wohl zwei Möglichkeiten.
Verknüpfen wir das, dass wir Mädchen UND Jungs anders anordnen können, dann ergeben sich pro Tupel 6*2 Möglichkeiten.
Das heißt, für jeden der 10 Einzelfälle, hätten wir noch pro 12 pro Einzelfall mehr, kommen also auf insgesamt
10*12=120 verschiedene Fälle.
Toll...Man hätte auch gleich sagen können, dass es 5! verschiedene Fälle sind. Aber dabei fällt mir auf, dass es anscheinend gar keinen Unterschied macht, ob wir nun zwischen einzelnen Personen unterscheiden. Die Wahrscheinlichkeit bleibt gleich. Hier würden wir für Aufgabe a die Wahrscheinlichkeit von [mm] \frac{12}{120} [/mm] herausbekommen, was die Wahrscheinlichkeit von 1/10 aus meiner ersten Antwort widerspiegelt.
Ich dachte es macht einen Unterschied, hatte da nämlich ein anderes Beispiel gerade im Kopf.
Nichts für ungut, so gehts auch -> und eigentlich auch relativ zügig.
MfG!
Disap
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