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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:14 Sa 30.09.2006 | | Autor: | bamby |
Hallo ihr Lieben,
ist jemand so lieb und könnte mir sagen, ob ich folgende Aufgaben korrekt bearbeitet habe und vielleicht Hilfen zur Bearbeitung weiterer geben? Das wäre maö wieder sowas von lieb von euch und eine große Unterstützung für mich!!!Liebe Grüße bamby
| Aufgabe 1 | | Aus weißen und roten gleich großen Legosteinen werden aus 4 Steinen "Türme" zusammengesetzt. Berechne die Anzahl der möglichen verschíedenen "Türme" und beachte, dass sehr viele weiße und rote Steine vorhanden sind. |
ANTWORT: Ich habe es ausprobiert, es kommt 24 raus. Ich weiß aber nicht, wie man rechnerisch drauf kommen kann!!!
| Aufgabe 2 | | Bei einem Kombinationsschloss sind die einzelnen Einstellungen durch 3-ziffrige Zahlen aus 1 bis 9 möglich. |
Antwort: Ist die Anzahl der möglichen Einstellungen 504? also 9*8*7?
| Aufgabe 3 | | Wie viele Möglichkeiten gibt es, um aus den 39 Mitgliedern eines Vereins einen Präsidenten und einen Vizepräsidenten auszuwählen? |
Antwort: 39*38= 1482 Möglichkeiten?
| Aufgabe 4 | | In der Geometrie werden Vielecke durch Buchstaben an ihren Ecken bezeichnet. Wie viele Möglichkeiten gibt es, mit Hilfe der 26 Buchstaben des Alphabets die Ecken eines Zwölfecks zu bezeichnen? |
Antwort: Sind das 26*25*.....*15 Möglichkeiten also 4,63 * 10^15?
So jetzt zu den Aufgaben, die ich nicht bearbeiten kann.
| Aufgabe 5 | Ein Hundezüchter gibt den Welpen des 1. Wurfs lauter Namen, die mit A anfangen; die Hunde des 2. Wurfs erhalten Namen mit dem Anfangsbuchstaben B usw.. Der Züchter kennt 15 Namen mit dem Anfangsbuchstaben A, 17 mit B und 5 mit C. Im 1. Wurf bekam er 5 Welpen, im 2. Wurf 4 Welpen und im 3. Wurf schließlich noch einmal 5 Welpen.
Wie viele Möglichkeiten der Namensgebung hat der Züchter? |
| Aufgabe 6 | | Auf wie viele Arten können die Buchstaben des Wortes AFFE angeordnet werden? |
| Aufgabe 7 | Der Eilzug besteht aus 5 Waggons. Wie viele Möglichkeiten der Anordnung gibt es, wenn man
a) alle Waggons aufgrund der unterschiedlichen Wagennummer unterscheidet?
b) die drei reinen 2. Klasse-Waggons nicht voneinander unterscheidet? |
und letzte:
| Aufgabe 8 | | Wie viele siebenstellige Telefonnummern kann man aus drei Fünfern und vier Sechsern bilden? |
Danke danke:)
have a nice day
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 14:18 Sa 30.09.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
also von den ersten vier Aufgaben müsstest du die 3. und 4. richtig haben. Du hast zwar gesagt du hast das mit den Legosteinen ausprobiert, aber es kann trotzdem keine 24 Möglichkeiten geben für einen Turm der nur aus 4 Steinen aufgebaut sein soll mit nur zwei unterschiedlichen Farben.
Ich helfe dir mal weiter:
1) Du hast also sozusagen vier Plätze für deine ersten zwei roten Legosteine, auf die du sie verteilen kannst. Also hast du für den ersten roten Stein 4 Möglichkeiten und für den zweiten roten Stein noch 3 Möglichkeiten und für die beiden weißen Steine noch (Achtung!) nur 1 Möglichkeit, nicht zwei denn sie sind ja nicht unterscheidbar. Deshalb sind es also 12 Möglichkeiten diese vier Steine anzuordnen, allerdings muss man die 12 Möglichkeiten noch durch 2 teilen, denn auch die roten Steine sind nicht unterscheidbar. Also insgesamt sind es (4*3)/2=6 Möglichkeiten
2) Wenn bei dieser Aufgabe für das Zahlenschloss aus Kombinationen wie 111 gelten, dann ist deine Lösung falsch. Du sagst ja eine Kombination besteht aus drei Ziffern, dann schließe ich daraus wie es normalerweise auch ist, dass sich die Zahlen auch wiederholen dürfen! Dann wären dass also für jede Stelle 9 Möglichkeiten. Also insgesamt: [mm] 9*9*9=9^3=729 [/mm] Möglichkeiten.
3) Aufgabe ist richtig!
4) Aufgabe ist auch richtig!
5) Die ist nicht so ganz einfach aber ich probier es mal!
Der erste Wurf hatte 5 Welpen. Er kennt 15 Namen die mit A anfangen. Also hast du in deiner Urne 15 Kugeln mit verschiedenen Namen drin, die du nun auf 5 Plätze verteilen musst. Wobei jeder Name nur einmal pro Vergabe vergeben werden darf und die Reihenfolge der Namen wichtig ist, denn ich kann die Namen unter den Hunden ja vertauschen.
Dann hast du also, 15*14*13*12*11=360360 Möglichkeiten!
Genauso mit dem zweiten und dem dritten Wurf.
Einmal hast du 17*16*15*14=57120 Möglichkeiten und einmal hast du 5*4*3*2*1=5!=120 Möglickeiten!
6) Diese Aufgabe ist fast genauso wie die mit den Legosteinen nur das ich einen Teil unterscheiden kann und den in der zweiten Urne nicht. Das heißt, wieviel Möglichkeiten hast du, deine zwei verschiedenen Buchstaben A und E aus der ersten Urne auf die vier Plätze zu verteilen. Du hast für das A zuerst 4 Möglichkeiten und für das E dann noch 3 Möglichkeiten und beide sind unterscheidbar, also insgesamt 4*3 = 12 Möglichkeiten. Die beiden F´s kann man nicht unterscheiden, deswegen entscheiden die beiden ersten Buchstaben die Anzahl der gesamten Möglichkeiten.
7)
a) Diese Aufgabe ist aber wirklich nicht schwer. Alle Waggons werden unterschieden, also hast du wieder eine Urne mit 5 verschiedenen Kugeln also deinen Waggons, die du nun anordnen musst. Also hast du wieder 5*4*3*2*1=5!=120 Möglichkeiten.
b) Die ist wieder so ähnlich wie die Aufgabe mit dem Wort "Affe". Du hast zuerst nur noch zwei unterscheidbare Elemente die du zuerst anordnest und dann die 3 nicht unterscheidbaren Elemente, die die Lösung nicht verändern. Es entscheiden also wieder nur die ersten beiden unterscheidbaren Elemente die Anzahl der Möglichkeiten. Probier es doch einfach mal aus.
8) Hier hast du in der ersten Urne 3 Kugeln, die alle die selbe Nummer also nicht unterscheidbar sind, aber deren Reihenfolge auf den Plätzen wohl wichtig ist. Du ziehst also und legst die erste 5 irgendwo hin, du hast also 7 Möglichkeiten, für die zweite hast du noch 6 Möglichkeiten und für die 3 hast du noch 5 Möglichkeiten. Dann verteilst du die restlichen 6ér auf die restlichen Stellen, die verändern die Anzahl pro Versuch aber nicht, da sie ja nicht unterscheidbar sind, das heißt, 1 Aufteilung aller 6ér auf die restlichen 4 Plätze ist . Möglichkeit. Dann hast du also insgesamt 7*6*5=210 Möglichkeiten!
Denk dir alles mal durch und probier es doch selbst mal aus alles nachzuvollziehen.
Gruß,
clwoe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:30 Sa 30.09.2006 | | Autor: | Rinoa |
| Aufgabe | | siehe bambys beitrag |
Hmhh ich hab paar Lösungen anders als clwoe...Was stimmt denn nun?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:00 Di 03.10.2006 | | Autor: | bamby |
Vielen Dank!! All diese Lösungsansätze und Tipps haben mir doch erheblich bei der Lösung meiner Aufgaben geholfen! Danke und bis bald ihr Lieben! bamby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:27 Di 03.10.2006 | | Autor: | ullim |
> Hi,
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> also von den ersten vier Aufgaben müsstest du die 3. und 4.
> richtig haben. Du hast zwar gesagt du hast das mit den
> Legosteinen ausprobiert, aber es kann trotzdem keine 24
> Möglichkeiten geben für einen Turm der nur aus 4 Steinen
> aufgebaut sein soll mit nur zwei unterschiedlichen Farben.
>
> Ich helfe dir mal weiter:
>
> 1) Du hast also sozusagen vier Plätze für deine ersten zwei
> roten Legosteine, auf die du sie verteilen kannst. Also
> hast du für den ersten roten Stein 4 Möglichkeiten und für
> den zweiten roten Stein noch 3 Möglichkeiten und für die
> beiden weißen Steine noch (Achtung!) nur 1 Möglichkeit,
> nicht zwei denn sie sind ja nicht unterscheidbar. Deshalb
> sind es also 12 Möglichkeiten diese vier Steine anzuordnen,
> allerdings muss man die 12 Möglichkeiten noch durch 2
> teilen, denn auch die roten Steine sind nicht
> unterscheidbar. Also insgesamt sind es (4*3)/2=6
> Möglichkeiten
>
Ich denke, man hat für den ersten Stein im Turm 2 Möglichkeiten (rot oder weiß) und auch bei zweiten, dritten und vierten Stein. Insgesamt also [mm] 2^4 [/mm] Möglichkeiten. Ansonsten geht auch die Lösung von Rinoa
Anzahl der Möglichkeiten = [mm] \summe_{i=0}^{4} \vektor{4 \\ i}=2^4
[/mm]
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:46 Di 03.10.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
ich denke bei dieser Aufgabe kommt es darauf an, wie man es sieht. Ich habe die Aufgabe so verstanden, dass der Turm nur vier Steinen bestehen darf und jeweils zwei rote und zwei weißte Steine verwendet werden müssen!
Wenn ich es also falsch verstanden habe, dann sorry!
Gruß,
clwoe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 Sa 30.09.2006 | | Autor: | Rinoa |
Also bin selber nicht so toll in Mathe, aber ich versuch mal, sie Augaben, die du gelöst hast zu korrigieren^^.
Also bei 1) komm ich nur auf 16.
Du kannst doch z.B. WWWW, WWWR usw. die Steine verteilen, wenn ich das richtig sehe?
Dann müsste die Lösung doch:
[mm] 4\choose4 [/mm] + [mm] 4\choose3 [/mm] + [mm] 4\choose2 [/mm] + [mm] 4\choose1 [/mm] + [mm] 4\choose0 [/mm] sein
Weil wir doch z.B die weißen Steine auf vier Plätze verteilen können. Erst alle 4 dann 3 dann 2 dann 1 und dann 0. Man muss das nicht mal 2 nehmen da 4 weiße das selbe wie 0 rote sind.
Da kommt dann raus (Taschenrechner oder Tafelwerk):
1+4+6+4+1=16 oder? Hoffe, dass ich mich nicht irre...
2) Wenn keine Zahl doppelt vorkommen darf stimmt die Lösung, aber wenn Zehlen doppelt vorkommen wie z.b Kombination 998 oder 777 usw. Dann musst du 9*9*9 also [mm] 9^3 [/mm] nehmen.
3) Würde sagen es stimmt^^
4)Falls die Buchstaben keine Reihenfolge haben dann stimmts, wei z.B. A D I J aber wenn die Buchstaben nach der Reihe sein müssen wie ABCD... oder EFGH...stimmt die Lösung nicht. Die Angabe ist dürftig, da sie, dass nicht mitteilt.
Wenn man nach Z wieder A schreiben darf also z.B XYZABC...usw dann kann man 12 zusammenhängende Buchstaben genau 26 mal bekommen.
Wenn nur nach den Möglichen Buchstaben gefragt wurde ist man fertig.
Man kann aber noch verschieden anfangen mit den Ecken, aslo kann nman bei der Kombination ABCDEFGHIJKL das A auf alle 12 Ecken verteilen, also sind es dann 26*12 Möglichkeiten und man kann in und gegen den Uhrzeigersinn die Buchstaben anordnen, also dass alles noch mal 2:
also 26*12*2 ...ich versteh die Lösung auch nimma, wahrscheinlcih war das eh nicht gefragt  .
5) also: 1.Wurf 5 Welpen 15mögliche Namen
2. Wurf 4 Welpen 17 "
3 Wurf 5 WElpen 5
Also ganz einfach 1Wurf: 15*14*13*12*11 Möglichkeiten
2Wurf : 17*16*15*14 Möglichkeiten
3Wurf 5*4*3*2*1 Möglichkeit
Dann noch alle addieren und du hast die Lösung
6) Da du die beiden F''s nicht unterscheiden kannst:
ERst kannst du die F#s auf vier stellen anordnen also [mm] 4\choose2
[/mm]
Dann kannst du bei jeder Möglichkeit die 2 anderen unterscheidbaren vertauschen also mal 2. [mm] 4\choose2 [/mm] *2
7a) 5*4*3*2*1Möglichkeiten
b) [mm] 5\choose3 [/mm] *2 da verteilt man die 3 wagons auf die 5 Plätze und kann bei jeder Möglichkeit noch die 2 anderen auf den 2 Plätzen vertauschen.
8) also die 3 Fünfen kannst du zunächat auf 7 Plätze verteilen also [mm] 7\choose5 [/mm] der Rest müssen dann Sechsen sein oder du verteilst die SEchsen auf 7 Plätze also [mm] 7\choose4 [/mm] kommt das selbe raus bei beiden.
Keine Garantie auf die Lösungen, bin sleber net so gut^^
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