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| Aufgabe | | Wie oft muss man einen Würfel mindestens würfeln um mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % mindestens eine Sechs zu erreichen? |
Wie kann ich an diese Aufgabe rangehen?
Danke schonmal 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:15 Sa 21.11.2009 | | Autor: | glie |
> Wie oft muss man einen Würfel mindestens würfeln um mit
> einer Wahrscheinlichkeit von 95 % mindestens eine Sechs zu
> erreichen?
> Wie kann ich an diese Aufgabe rangehen?
>
>
> Danke schonmal
Hallo,
am besten über das Gegenereignis.
Kannst du zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass du beim zehnmaligen Werfen eines Würfels mindestens eine Sechs erzielst?
Gruß Glie
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Kann ich das nicht so berechnen:
P(Bei zehnmaligem Würfeln fällt mindestens eine Sechs)
= 1- P(Beim zehnmaligen Würfeln fällt keine Sechs)
= 1- ((5/6)^10)
= 0,8385
= 83,85 %
Ist das richtig?
Und wie komme ich dann weiter zu der Aufgabe, die ich errechnen muss?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 Sa 21.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du einen Würfel n-mal wirfst, hast du mit der Wahrscheinlichkeit von [mm] \left(\bruch{5}{6}\right)^{n} [/mm] keine Sechs geworfen, ist dir das klar?
Und nun sollst du n so bestimmen, dass
[mm] \left(\bruch{5}{6}\right)^{n} [/mm] unter [mm] 5\% [/mm] fällt, das ganze führt zu folgender Ungleichung
[mm] \left(\bruch{5}{6}\right)^{n}<0,05
[/mm]
Bedenke, dass du n auf einen ganzzahligen Wert passend rundest.
Marius
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Dass mit [mm] (5/6)^n [/mm] ist mir klar und der Ansatz zur Lösung der Aufgabe auch.
Aber wie berechne ich noch einmal Ungleichungen?
Das ist Jahre her, dass ich sowas gemacht habe. :-D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Sa 21.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Berechne erstmal [mm] \left(\bruch{5}{6}\right)^{n}=0,05, [/mm] und runde dann passend.
Marius
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Hmm.. muss ich da jetzt die Wurzel ziehen?
Ich weiß grade nicht, wie ich das nach n freistellen kann.
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Hallo
> Hmm.. muss ich da jetzt die Wurzel ziehen?
> Ich weiß grade nicht, wie ich das nach n freistellen
> kann.
Nein, wie wärs denn mit Logarithmus ziehen, dann wäre im Falle von Gleichheit doch [mm] (\bruch{5}{6})^n [/mm] = 0,05 [mm] \gdw n*ln(\bruch{5}{6})= [/mm] ln(0,05), also n=...?
Viele Grüße
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> Ist n= 3,8018 ??
Wie kommst du darauf...? Nein
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Muss ich nicht
ln(0,5) / ln(5/6)
rechnen??
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> Muss ich nicht
>
> ln(0,5) / ln(5/6)
>
> rechnen??
Wie kommst du denn von von ln(0,05) auf ln(0,5)?? Ein Tippfehler?
Viele Grüße
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Oh ja, das war ein Tippfehler.
Ist n= 16,4310 richtig?
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> Oh ja, das war ein Tippfehler.
> Ist n= 16,4310 richtig?
Ja, und damit muss n offensichtlich größer gleich 17 sein, damit die Ungleichung erfüllt ist.
Viele Grüße
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Und wieso jetzt genau?
Ist es so, dass 17 jetzt sozusagen das Gegenereignis ist?
Also, dass bis zum 16. Wurf die Wahrscheinlichkeit mindestens eine Sechs zu würfeln kleiner als 95 % ist und ab dem 17. Wurf bei mindestens 95 % liegt?
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> Ist es so, dass 17 jetzt sozusagen das Gegenereignis ist?
> Also, dass bis zum 16. Wurf die Wahrscheinlichkeit
> mindestens eine Sechs zu würfeln kleiner als 95 % ist und
> ab dem 17. Wurf bei mindestens 95 % liegt?
Genau so ist es.
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