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Hallo zusammen,
wer könnte mir bei nachstehender Aufgabe helfen?
Fünfzehn neue Schüler sollen gleichmäßig auf drei Klassen verteilt werden. Unter den fünfzehn
Schülern sind drei Schlauköpfe. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt jede Klasse einen
davon, und mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt eine Klasse alle drei?
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Huhu,
du bist ja nun nicht wirklich neu hier und solltest die Regeln kennen.
Wo sind deine Lösungsansätze, Ideen, Probleme bei der Aufgabe?
So wird dir bestimmt niemand helfen.
MFG;
Gono.
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Also, es wäre doch so:
Wir haben insgesamt 15 Schüler
Wir haben 3 intelligente Schüler
Wir haben 3 Klassen
Dann ist die Wahrscheinlichkeit 3/15 für intelligente Schüler und 12/15 für die restlichen Schüler, oder?
Jetzt müssen wir noch diese Wahrscheinlichkeiten bei den 3 Klassen berücksichtigen, oder?
Aber wie? Mit 1/3 multiplizieren?
Ich würde mich über Hilfe sehr freuen
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> Also, es wäre doch so:
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> Wir haben insgesamt 15 Schüler
> Wir haben 3 intelligente Schüler
> Wir haben 3 Klassen
>
> Dann ist die Wahrscheinlichkeit 3/15 für intelligente
> Schüler und 12/15 für die restlichen Schüler, oder?
>
> Jetzt müssen wir noch diese Wahrscheinlichkeiten bei den 3
> Klassen berücksichtigen, oder?
>
> Aber wie? Mit 1/3 multiplizieren?
Hallo Stefan,
ganz so einfach geht dies wohl nicht. Man muss ein wenig
tiefer in der Kombinatorik-Kiste wühlen.
Bezeichnen wir die drei Klassen, in welchen die je 5 neuen
Schüler platziert werden sollen, mit A, B und C.
Nun gibt es sehr viele Möglichkeiten, die 15 Neuen zu
je fünfen auf diese Klassen zu verteilen. Wie viele ?
Dies wäre dann die Anzahl m aller möglichen Verteilungen.
Um sie zu ermitteln, kann man sich z.B. folgendes Prozedere
vorstellen: Die 15 Schüler werden in einer Reihe aufgestellt.
Nun erhält jeder ein Blatt mit einem der Buchstaben "A", "B"
oder "C" - und zwar gibt es jeden Buchstaben genau 5 mal.
So entsteht ein 15-stelliges "Wort" aus genau diesen Buch-
staben. Möglicherweise erinnert dich dies an gewisse frühere
Aufgaben ähnlicher Art.
Wenn du die Zahl m aller Möglichkeiten bestimmt hast,
kümmerst du dich um die den beiden Teilaufgaben entspre-
chenden "günstigen" Moglichkeiten.
Die eigentlichen Wahrscheinlichkeiten ergeben sich dann nach
der einfachen Formel [mm] P=\frac{g}{m} [/mm] .
LG Al-Chw.
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Die Anzahl m aller möglichen Verteilungen wäre doch:
15 über 3, also 455 Möglichkeiten
Wie kann ich jetzt g ermitteln?
Wäre das dann 3/15 bzw 3 x 3/15?
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> Die Anzahl m aller möglichen Verteilungen wäre doch:
>
> 15 über 3, also 455 Möglichkeiten
nein, das stimmt nicht !
Die Anzahl der "Wörter", die man aus je genau 5 Buchstaben
"A", "B" und "C" bilden kann, ist
$\ m\ =\ [mm] \frac{15\,!}{5\,!*5\,!*5\,!}$ [/mm]
(Stichwort Permutationen mit Wiederholungen)
LG
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Läge die Wahrscheinlichkeit für 1 intelligenten Schüler in einer Klasse bei
rund 6,7% ?
Und läge die Wahrscheinlichkeit bei 3 intelligenten Schüler in einer Klasse bei
rund 4/135 % ?
Rechnung wäre bei 6,7%:
3/15 x 1/3 = rund 6,7%
Rechnung wäre bei 4/135%:
3/15 x 1/3 x 1/15 x 1/15 = 4/135%
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Die Anzahl m aller möglichen Verteilungen wäre doch:
15 über 3, also 455 Möglichkeiten
Wie kann ich jetzt g ermitteln?
Wäre das dann 3/15 bzw 3 x 3/15?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 15.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Di 15.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Wäre jemand mal so nett, über meine Lösung zu schauen???
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> Wäre jemand mal so nett, über meine Lösung zu schauen???
nun ja, deine "Lösung" ist leider keine, und sie bietet auch
kaum einen Ansatz, sie zu verbessern, weil sie einfach zu
weit neben einer wirklichen Lösung liegt
ich habe dir in meinem vorigen Beitrag einen möglichen
Weg zur Lösung angedeutet.
LG Al-Chw.
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Du hast mich gefragt, wie viele Möglichkeiten es gibt 5 aus 15 in die Klassen A, B oder C zu verteilen.
Wenn ich mir jetzt klasse A anschaue. Dann wäre es doch 15 über 5, also
(15 x 14 x 13 x 12 x 11) / (1 x 2 x 3 x 4 x 5) = 3.003 Möglichkeiten
Nun habe ich 3 Klassen. Also 3 x 3.003 = 9.009 Möglichkeiten
Oder?
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> Du hast mich gefragt, wie viele Möglichkeiten es gibt 5
> aus 15 in die Klassen A, B oder C zu verteilen.
>
> Wenn ich mir jetzt klasse A anschaue. Dann wäre es doch 15
> über 5, also
>
> (15 x 14 x 13 x 12 x 11) / (1 x 2 x 3 x 4 x 5) = 3.003
> Möglichkeiten ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
das wäre einmal die Anzahl der Möglichkeiten, aus den 15
eine Fünferauswahl zu bilden, welche in der Klasse A Platz
findet
> Nun habe ich 3 Klassen. Also 3 x 3.003 = 9.009
> Möglichkeiten ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nein, das geht nicht so. Man sollte nun aus den verblie-
benen (also nicht der Klasse A zugeordneten) 10 Schülern
eine Fünferauswahl bilden, welche dann der Klasse B zuge-
ordnet wird. Dies ist auf 10 tief 5, also auf 252 Arten möglich.
Insgesamt erhalten wir:
m = 3003*252=756756
(die Schüler, die in Klasse C kommen, sind damit ja auch
schon eindeutig bestimmt)
LG Al-Chw.
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Ja, stimmt. Bei der letzten Klasse bleiben nur noch nie letzten 5 übrig.
Wie bekomme ich denn jetzt die Anzahl der günstigen Fälle raus?
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> Ja, stimmt. Bei der letzten Klasse bleiben nur noch die
> letzten 5 übrig.
>
> Wie bekomme ich denn jetzt die Anzahl der günstigen Fälle
> raus?
Guten Abend Stefan,
nehmen wir mal den ersten Fall: In jeder Klasse genau
einer der "schlauen Köpfe" (SK)
In der Reihe der 15 Schüler sollen die drei SK ganz vorne,
an den drei vordersten Stellen stehen.
Ein 15-stelliges "Wort" ist dann genau dann "günstig", falls
es dort irgendeine der 3!=6 Permutationen der Buchstaben
A,B,C hat und an den weiteren 12 Stellen genau 4 "A", 4 "B"
und 4 "C". Darum gilt:
$\ g\ =\ [mm] 3\,!\ [/mm] *\ [mm] \frac{12\,!}{(4\,!)^3}$
[/mm]
LG
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Hallo noch mal.
Läge die Wahrscheinlichkeit, dass jede Klasse einen Schlauenkopf bekommen würde bei
g = 3! * [mm] \bruch{12!}{4!}^3
[/mm]
m = [mm] \bruch{15!}{5!*5!*5!}
[/mm]
P = [mm] \bruch{g}{m} [/mm] = 0,275 = 27,5 %
Finde ich ein bissche hoch, oder?
Welche Anzahl hätten die günstigen Fälle das alle drei Schlauenköpfe in einer Klasse wären?
Wenn wir bei dem Wort blieben, wäre das doch jede dritte Stelle, oder?
Also, die erste Stelle ist ein schlauer Kopf. Klasse A, dann kommen zwei Stellen für Klasse B und C. Danach wieder eine Stelle für Klasse A, wo ein schlauer kopf steht, dann wieder Klasse B und C und danach wieder Klasse A mit einem schlauen Kopf.
Wäre das dann g = 9! * [mm] \bruch{6!}{2!}^9
[/mm]
Aber hier müsste ich doch noch was abziehen, oder?
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> Hallo noch mal.
>
> Läge die Wahrscheinlichkeit, dass jede Klasse einen
> Schlauenkopf bekommen würde bei
>
> g = 3! * [mm]\bruch{12!}{4!}^3[/mm]
Der Exponent 3 steht an der falschen Stelle !
> m = [mm]\bruch{15!}{5!*5!*5!}[/mm]
>
> P = [mm]\bruch{g}{m}[/mm] = 0,275 = 27,5 %
>
> Finde ich ein bissche hoch, oder?
ich habe dasselbe Resultat erhalten, exakt: [mm] P=\frac{25}{91}
[/mm]
> Welche Anzahl hätten die günstigen Fälle das alle drei
> Schlauenköpfe in einer Klasse wären?
>
> Wenn wir bei dem Wort blieben, wäre das doch jede dritte
> Stelle, oder?
>
> Also, die erste Stelle ist ein schlauer Kopf. Klasse A,
> dann kommen zwei Stellen für Klasse B und C. Danach wieder
> eine Stelle für Klasse A, wo ein schlauer kopf steht, dann
> wieder Klasse B und C und danach wieder Klasse A mit einem
> schlauen Kopf.
>
> Wäre das dann g = 9! * [mm]\bruch{6!}{2!}^9[/mm]
Da hast du vermutlich etwas anderes gemeint als das was
man hier lesen kann ... und vermutlich steht wieder der
Exponent am falschen Ort.
Mein Schlussergebnis zu dieser Frage: [mm] P=\frac{6}{91}
[/mm]
LG Al-Chw.
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Hallo noch mal.
Läge die Wahrscheinlichkeit, dass jede Klasse einen Schlaukopf bekommen würde bei
g = 3! * [mm] \bruch{12!}{(4!)^3}
[/mm]
m = [mm] \bruch{15!}{5!*5!*5!}
[/mm]
P = = 0,275 = 27,5 %
Finde ich ein bissche hoch, oder?
Welche Anzahl hätten die günstigen Fälle das alle drei Schlauenköpfe in einer Klasse wären?
Wenn wir bei dem Wort blieben, wäre das doch jede dritte Stelle, oder?
Also, die erste Stelle ist ein schlauer Kopf. Klasse A, dann kommen zwei Stellen für Klasse B und C. Danach wieder eine Stelle für Klasse A, wo ein schlauer kopf steht, dann wieder Klasse B und C und danach wieder Klasse A mit einem schlauen Kopf.
Wäre das dann g = 9! * [mm] \bruch{6!}{(2!)^9}
[/mm]
Aber hier müsste ich doch noch was abziehen, oder?
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> Hallo noch mal.
>
> Läge die Wahrscheinlichkeit, dass jede Klasse einen
> Schlaukopf bekommen würde bei
>
> g = 3! * [mm]\bruch{12!}{(4!)^3}[/mm]
aha, das sieht besser aus als vorher !
> m = [mm]\bruch{15!}{5!*5!*5!}[/mm]
>
> P = = 0,275 = 27,5 %
>
> Finde ich ein bisschen hoch, oder?
es stimmt aber (gerundet)
>
> Welche Anzahl hätten die günstigen Fälle das alle drei
> Schlauenköpfe in einer Klasse wären?
>
> Wenn wir bei dem Wort blieben, wäre das doch jede dritte
> Stelle, oder?
>
> Also, die erste Stelle ist ein schlauer Kopf. Klasse A,
> dann kommen zwei Stellen für Klasse B und C. Danach wieder
> eine Stelle für Klasse A, wo ein schlauer kopf steht, dann
> wieder Klasse B und C und danach wieder Klasse A mit einem
> schlauen Kopf.
>
> Wäre das dann g = 9! * [mm]\bruch{6!}{(2!)^9}[/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Da komme ich nicht mit ...
Nehmen wir zunächst den Fall "alle 3 SK in Klasse A".
Dann bleiben noch die Buchstaben A,A,B,B,B,B,B,C,C,C,C,C
übrig. Aus diesen lässt sich auf [mm] \frac{12\,!}{2\,!*5\,!*5\,!} [/mm] Arten ein "Wort"
bilden. Da die drei SK ebensogut in Klasse B oder C
landen könnten, haben wir insgesamt
$\ g\ =\ [mm] 3*\frac{12\,!}{2\,!*5\,!*5\,!}$
[/mm]
LG Al-Chw.
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