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| Aufgabe | Die Zufallsvariable X gibt den Gewinn in Euro bei einem Glücksspiel mit dem Einsatz 1 Euro an. Die Tabelle gibt ihre Warscheinlichkeitsverteilung an. -1 Euro: 2/3, 0 Euro: 1/6, 1 Euro: 1/10, 4 Euro: 1/15.
a) Wie groß muss der Einsatz sein, damit das Spiel fair ist?
b) Ändere die Maximale Auszahlung so, das das Spiel bei einem Einsatz von 1 Euro fair ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Hallo, habe Probleme mit dieser Aufgabe. Ich habe als erstes den Erwartungswert ausgerechnet und bin auf -30 cent gekommen. Könnt ihr mir sagen wie man weiter vorgeht um auf die beiden Fragen eine Lösung zu bekommen?
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> Die Zufallsvariable X gibt den Gewinn in Euro bei einem
> Glücksspiel mit dem Einsatz 1 Euro an. Die Tabelle gibt
> ihre Warscheinlichkeitsverteilung an. -1 Euro: 2/3, 0 Euro:
> 1/6, 1 Euro: 1/10, 4 Euro: 1/15.
> a) Wie groß muss der Einsatz sein, damit das Spiel fair
> ist?
> b) Ändere die Maximale Auszahlung so, das das Spiel bei
> einem Einsatz von 1 Euro fair ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. Hallo, habe Probleme mit dieser
> Aufgabe. Ich habe als erstes den Erwartungswert
> ausgerechnet und bin auf -30 cent gekommen.
ich erhalte allerdings -0.5=-50 Cent. Bitte prüfen.
>Könnt ihr mir
> sagen wie man weiter vorgeht um auf die beiden Fragen eine
> Lösung zu bekommen?
Was sollst du denn berechnen? Die Angaben oben in der Aufgabe stehen für den Einsatz von 1 Euro. Offenbar liefert dieser Einsatz im Mittel einen negativen Gewinn, was nicht sehr fair ist. Fait würde ich definieren als weder vor- noch nachteilig für den Benutzer. Also entweder EW(X)=0 oder [mm] $EW(X)\ge [/mm] 0$. Leider ist die Aufgabe da nicht 100% korrekt, aber wir müssen davon ausgehen, dass die Gewinnchancen immer dieselben sind, auch bei variablen Einsatz. Setzte ich also statt dem 1 Euro einen Einsatz von sagen wir 2 Euro, dann ist die Chance, 2 Euro zu verlieren, immer noch
2/3. Anders kann man es nicht rechnen. Also setzte einen variablen Einsatz X. Berechne von diesem Einsatz den Erwartungswert mit den angegebenen Wahrscheinlichkeiten für -X, 0, X und 4X. Danach kannst du, unter der Bedingung [mm] $EW(X)\ge [/mm] 0$ nach X auflösen.
(nicht irritieren lassen, einmal ist X bei mir der Einsatz, einmal die Zufallsvariable X).
Die zweite Frage löst du genauso. Du musst nur die Angabe entsprechend anwenden. 1 Euro ist der Einsatz, aber die maximale Auszahlung soll angepasst werden. Diese war in der Vorgabe 4 Euro (also 4*Einsatz). Jetzt wähle diese Anpassung Variable, also X (X*Einsatz) und berechne den EW(X) mit der Bedingung [mm] $\ge [/mm] 0$.
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