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| Aufgabe | In einem Wahrscheinlichkeitsraum [mm] (\Omega, \mathcal{A} [/mm] , P) seien von den Ereignissen A,B,C folgende W'keiten bekannt:
(i) P(B) = [mm] \bruch{7}{20}
[/mm]
(ii) [mm] P(C^c) [/mm] = [mm] \bruch{7}{10}
[/mm]
(iii) P(A) = [mm] \bruch{3}{10}
[/mm]
(iv) [mm] P(A^c \cap [/mm] C) [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
(v) P(A [mm] \cap [/mm] B) = [mm] \bruch{1}{10}
[/mm]
(vi) P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C) = [mm] \bruch{1}{20}
[/mm]
(vii) P((A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \cap [/mm] C) = [mm] \bruch{3}{20}
[/mm]
Gesucht sind die W'keiten von:
a) A [mm] \cup [/mm] B
b) [mm] A^c \cup [/mm] C
c) A [mm] \cap [/mm] C
d) A [mm] \cap B^c \cap [/mm] C
e) B [mm] \cap [/mm] C
f) A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C |
Hallo,
ich komme bei der e) nicht weiter. Drehe mich da irgendwie immer im Kreis.
Zunächst meine Lösungen für die anderen Aufgaben da man die Werte ja ggf brauchen kann:
a) P(A [mm] \cup [/mm] B) = [mm] \bruch{11}{20}
[/mm]
b) [mm] P(A^c \cup [/mm] C) = [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
c) P(A [mm] \cap [/mm] C) = [mm] \bruch{1}{20}
[/mm]
d) P(A [mm] \cap B^c \cap [/mm] C) = 0
e) P(B [mm] \cap [/mm] C) = ???
Mein Ansatz: P(B [mm] \cap [/mm] C) = P(B) + P(C) - P(B [mm] \cup [/mm] C)
P(B [mm] \cup [/mm] C) bekomme ich aber ohne P(B [mm] \cap [/mm] C) nicht raus... auch die Umformung zu
P(B [mm] \cap [/mm] C) = P(C) - [mm] P(B^c \cap [/mm] C) = P(B) - [mm] P(C^c \cap [/mm] B) führt zu nichts.
f) Mit der Siebformel:
P(A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C) = P(A) + P(B) + P(C) - [mm] P(A\cap [/mm] B) - [mm] P(B\cap [/mm] C) - [mm] P(C\cap [/mm] A) + - [mm] P(A\cap B\cap [/mm] C)
hier kenne ich alles bist auf P(B [mm] \cap [/mm] C) welches in teil e) bestimmt werden soll...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:43 Di 26.05.2009 | | Autor: | kunzmaniac |
P(B) = 7/2 kommt mir merkwürdig vor, wenn B aus der Sigma Algebra ist, also ein Ereignis, kann P(B) doch nicht größer 1 sein (Kolmogorov), wenn B nicht in der Sigma Algebra ist, kann es keine Wahrscheinlichkeit zugeordnet bekommen.
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JA, habe mich vertippt es sind [mm] \bruch{7}{20}
[/mm]
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Weiss wirklich niemand wie man e) berechnet? Das kann doch nicht!
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Hallo,
ich hör zwar noch keine Stochastik an der Uni, aber ich glaube, ich kann dir dennoch weiterhelfen zur e):
Du weißt, das P(A [mm] \cap [/mm] C) = [mm] \bruch{1}{20} [/mm] und P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C) is ebenfalls [mm] \bruch{1}{20}, [/mm] also is (A [mm] \cap [/mm] C) = (A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C), besser gesagt (A [mm] \backslash [/mm] B) [mm] \cap [/mm] C = [mm] \emptyset
[/mm]
und aus P((A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \cap [/mm] C) = [mm] \bruch{3}{20}, [/mm] sollte nun klar sein, dass P (B [mm] \cap [/mm] C) = [mm] \bruch{3}{20} [/mm] sein müsste.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:51 Do 28.05.2009 | | Autor: | abakus |
Hallo,
wieso verwendest du sofort Formeln?
Mit einem geeigneten Diagramm und etwas Überlegung kannst du den einzelnen Fällen schnell ihre Wahrscheinlichkeiten zuordnen.
Nachfolgende Abbildung zeigt den Stand nach Auswertung von vi), v) und vii) in Verbindung mit i).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß Abakus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:02 Do 28.05.2009 | | Autor: | ms2008de |
Naja, solange der Ansatz gestimmt hat, egal ob mit oder ohne Diagramme.
Viele Wege führen bekanntlich nach Rom
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:32 Fr 29.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Naja, solange der Ansatz gestimmt hat, egal ob mit oder
> ohne Diagramme. Viele Wege führen bekanntlich nach Rom
Sicher,
aber wenn du nach und nach weitere Teilflächen mit konkreten Werten belegen kannst, dann "siehst" du bestimmt die noch fehlenden Lösungen zu den Teilaufgaben, zu denen du durch Formeln allein nur schwer Zugang findest.
Eine geeignete Veranschaulichung ist nichts Unwissenschaftliches.
Gruß Abakus
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