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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:26 Sa 24.05.2008 | | Autor: | Nadine23 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
habe eine konkrete Aufgabe zu lösen.
geg.
P(A-B) = 0,2; P(B-A)=0,1 und P(A [mm] \cap [/mm] B) = 0,3
ges.
1. P(A [mm] \cup [/mm] B)
2. [mm] P(A^c)
[/mm]
3. P(A [mm] \cap B^c)
[/mm]
4. P(A | B)
5. A und B sind st. abhängig oder unabhängig
sobald A und B nicht gegeben sind weis ich nicht wie ich es angehen soll.
habe mal ein Venn-Diagramm gemalt.
( B ) B
( B ) B=0,1 B
( A=,2 B 0,3 ) B
( B ) B
( )
kann leider hier nichts reinkopieren oder geht das???
was aber nicht wie ich jetzt weitermachen soll
kann jemand helfen, auch so dass ich bei einer anderen ähnlichen Aufgabe durchsteige???
Vielen Dank
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Hallo Nadine !
>
> geg.
>
> P(A-B) = 0,2; P(B-A)=0,1 und P(A [mm]\cap[/mm] B) = 0,3
>
> ges.
>
> 1. P(A [mm]\cup[/mm] B)
>
> 2. [mm]P(A^c)[/mm]
>
> 3. P(A [mm]\cap B^c)[/mm]
>
> 4. P(A | B)
>
> 5. A und B sind st. abhängig oder unabhängig
>
> sobald A und B nicht gegeben sind weis ich nicht wie ich es
> angehen soll.
>
> habe mal ein Venn-Diagramm gemalt.
>
> ( B ) B
> ( B ) B=0,1 B
> ( A=,2 B 0,3 ) B
> ( B ) B
> ( )
damit kann ich nichts anfangen, aber die Idee, ein
Venn-Diagramm zu benützen, ist natürlich sehr gut !
> kann leider hier nichts reinkopieren oder geht das???
es ist durchaus möglich, Anhänge beizufügen - ich habe
aber damit auch noch keine Erfahrung
> was aber nicht wie ich jetzt weitermachen soll
>
> kann jemand helfen, auch so dass ich bei einer anderen
> ähnlichen Aufgabe durchsteige???
Das vorliegende Venn-Diagramm ist ja ziemlich einfach:
Dem gesamten äusseren Rechteck kommt die W'keit 1 zu.
Die zwei sich überlappenden Kreise für A und B teilen die
gesamte Fläche in die 4 Teilgebiete A-B , A [mm] \cap [/mm] B , B-A
und (aussen herum) (A [mm] \cup B)^{c}
[/mm]
Diese haben die Wahrscheinlichkeiten 0.2 , 0.3 , 0.1 und 0.4
(Summe = 1 !)
Nun lassen sich die gefragten weiteren W'keiten leicht
ablesen, z.B. P(A) = 0.2+0.3=0.5
Die Probe auf Unabhängigkeit geht über die Gleichung
P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A)*P(B). Trifft diese zu, so sind A und B
unabhängig, sonst nicht.
LG al-Ch.
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![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Hallo Nadine, ich habe nun doch versucht, eine kleine
erläuternde Grafik zu liefern und hoffe, dass es klappt.
Die Fragen lassen sich anhand der Grafik ganz leicht
beantworten.
Gruß al-Chwarizmi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:36 Sa 24.05.2008 | | Autor: | rabilein1 |
>
> P(A-B) = 0,2
> [mm]P(A^c)[/mm]
> P(A | B)
Vielleicht solltest du einfach mal kurz definieren, was das (im Klartext) bedeutet.
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> >
> > P(A-B) = 0,2
>
> > [mm]P(A^c)[/mm]
>
> > P(A | B)
>
> Vielleicht solltest du einfach mal kurz definieren, was das
> (im Klartext) bedeutet.
Hallo rabilein,
ich glaube diese Schreibweisen verstanden zu haben:
P(Ereignis): Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
A-B : A ohne B (Differenzmenge, üblicherweise mit schräg
gestelltem Minuszeichen geschrieben: A \ B )
A \ B = A [mm] \cap\ \overline{B}
[/mm]
[mm] A^c: [/mm] Complementärmenge zu A, üblicherweise etwa [mm] \overline{A}
[/mm]
P(A | B) : bedingte W'keit für A unter der Voraussetzung B
Gruß al-Ch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:01 Sa 24.05.2008 | | Autor: | Nadine23 |
ja die Erklärung hat gestimmt.
soweit ich das Beurteilen kann.
So Standen die Angaben in der Aufgabe.
danke für Euere Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:57 Sa 24.05.2008 | | Autor: | rabilein1 |
>
> P(A-B) = 0,2; P(B-A)=0,1 und P(A [mm]\cap[/mm] B) = 0,3
>
Nach der Definition von Al-Chwarizmi hieße das dann (als bildliche Aufgabe gestellt):
Beispiel:
Ereignis A: es ist Wochenende
Ereignis B: es ist schönes Wetter
Die Wahrscheinlichkeit, dass Wochenende ist und gleichzeitig kein schönes Wetter ist, beträgt 20%
Die Wahrscheinlichkeit, dass schönes Wetter ist und gleichzeitig kein Wochenende ist, beträgt 10%
Die Wahrscheinlichkeit, dass ich sowohl Wochenende ist als auch schönes Wetter ist, beträgt 30%
Und jetzt z.B. Frage 4:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Wochenende ist, wenn schönes Wetter ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:02 Sa 24.05.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Ich denke, dass man so eine Aufgabe am besten mit einer Vierfeldertafel lösen kann.
In der Waagerechten: es ist Wochenende / es ist kein Wochenende
In der Senkrechten: es ist schönes Wetter / ist ist kein schönes Wetter
und da kann man dann die vorgegebenen Werte eintragen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:39 Sa 24.05.2008 | | Autor: | Nadine23 |
ja wenn man weis wie man die gegebenen Dinge in eine $felder matrix packt 
dein Beispiel mit WE und schön ist gut, wäre ich aber nie drauf gekommen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Sa 24.05.2008 | | Autor: | Nadine23 |
mir wäre es eigentlich ganz recht wenn man zuerst A und B
ermitteln kann, und dann mit den Formeln rechnen die es so gibt.
Hat eigentlich jemand eine Sammlung von Formeln ???
Link oder so??
ich habe bisher 6 Formeln
mit diesen kann ich aber nicht alle Aufgaben lösen
1. P(A-B) = P(A) - P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A [mm] \cap B^C)
[/mm]
2. P(B-A) = P(B) - P(B [mm] \cap [/mm] A) = P(B [mm] \cap A^C)
[/mm]
3. P (A|B) = $ [mm] \bruch{P(A) * P(B)}{P(B)} [/mm] $
4. P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A) * P(B)
5. [mm] P(A^c \cap [/mm] B) = P(B-A) = P(B) - P(A) * P(B)
6. P(A [mm] \cup [/mm] B) = P(A) + P(B) - P(A [mm] \cap [/mm] B)
gilt die Formel nur für Konjunkt oder auch für disjunkt
und bedeutet disjunkt = unabhängig und kunjukt = abhängig
oder haben die beiden Sachen nichts miteinander zu tun
Vielen Dank die Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Sa 24.05.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Nadine,
spricht das folgende Diagramm nicht für sich selbst?
LG
Will
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:42 Sa 24.05.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Du musst gucken, welche Fläche sozusagen gefordert ist.
Wenn man P(A [mm] \cap [/mm] B) darstellen wollte, müsste man z.b. den linken Teil von A, den rechten teil von B und der Schnittfläche dazwischen markieren. Und von diesen 3 Flächen hast du ja die Wahrscheinlichkeiten gegeben, die du dann nur addieren musst!
Diese Addition ist dir vielleicht vertrauter, wenn man die Verknüpfung "oder" verwendet, denn wenn man z.B. die Wahrscheinlichkeit für A ODER B angeben will (und A und B disjunkt sind) addierst du ja auch einfach die Wahrscheinlichkeiten.
Und P(A [mm] \cap [/mm] B) könntest du auch formulieren als "(Wahrscheinlichkeit für A ohne B) oder (Wahrscheinlichkeit für B ohne A) oder (Wahrscheinlichkeit für A UND B)", das das gleiche ist, wie die Flächen, die ich beschrieben habe (auch in der selben Reihenfolge).
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
EDIT:
Ja, mit dem disjunkt hattest du recht :) Dachte das wäre das selbe.
Und das mit dem mittleren Abschnitt ist nur ein anderes Beispiel gewesen, sorry wenn es verwirrt hat.
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> Hi!
>
> Du musst gucken, welche Fläche sozusagen gefordert ist.
>
> Wenn man P(A [mm]\cap[/mm] B) darstellen wollte, müsste man z.b. den
> linken Teil von A, den rechten teil von B und der
> Schnittfläche dazwischen markieren. Und von diesen 3
> Flächen hast du ja die Wahrscheinlichkeiten gegeben, die du
> dann nur addieren musst!
Hallo teufel, du schreibst oben P(A [mm]\cap[/mm] B)
meinst aber offensichtlich P(A [mm]\cup[/mm] B) !!
In diesem Zusammenhang ist das ein echter Fehler.
> Diese Addition ist dir vielleicht vertrauter, wenn man die
> Verknüpfung "oder" verwendet, denn wenn man z.B. die
> Wahrscheinlichkeit für A ODER B angeben will (und A und B
> unabhängig voneinander sind) addierst du ja auch einfach
> die Wahrscheinlichkeiten.
Für UNABHÄNGIGE A und B stimmt dies im Allgemeinen NICHT.
Was du hier meinst ist, dass A und B disjunkt (oder unvereinbar)
sein sollen: A [mm] \cap [/mm] B = [mm] \emptyset
[/mm]
> Und P(A [mm]\cap[/mm] B) könntest du auch formulieren als
> "(Wahrscheinlichkeit für A ohne B) oder (Wahrscheinlichkeit
> für B ohne A) oder (Wahrscheinlichkeit für A UND B)",
klarer geschrieben: [mm] P(A \cup B) = P(A-B) + P(B-A) + P(A \cap B) [/mm]
LG Al-Ch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Sa 24.05.2008 | | Autor: | Nadine23 |
ich hatte vorhin schon mal die Frage gestellt, aber irgendwie ist die Antwort nicht auf die Frage erfolgt.
Hier nochmal gibt noch mehr Formeln??
kann man diese schematisch ordnen??
welche Formeln gelten für Konjunkt oder disjunkt
und unabhängig und abhängig
und bedeutet disjunkt = unabhängig und kunjukt = abhängig
ich habe bisher 6 Formeln
mit diesen kann ich aber nicht alle Aufgaben lösen
1. P(A-B) = P(A) - P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A [mm] \cap B^C)
[/mm]
2. P(B-A) = P(B) - P(B [mm] \cap [/mm] A) = P(B [mm] \cap A^C)
[/mm]
3. P (A|B) = $ [mm] \bruch{P(A) * P(B)}{P(B)} [/mm] $
4. P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A) * P(B)
5. [mm] P(A^c \cap [/mm] B) = P(B-A) = P(B) - P(A) * P(B)
6. P(A [mm] \cup [/mm] B) = P(A) + P(B) - P(A [mm] \cap [/mm] B)
vielen Dank
Nadine
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> ich hatte vorhin schon mal die Frage gestellt, aber
> irgendwie ist die Antwort nicht auf die Frage erfolgt.
>
> Hier nochmal gibt noch mehr Formeln??
>
> kann man diese schematisch ordnen??
> welche Formeln gelten für Konjunkt oder disjunkt
> und unabhängig und abhängig
>
> und bedeutet disjunkt = unabhängig und kunjukt = abhängig
>
> ich habe bisher 6 Formeln
> mit diesen kann ich aber nicht alle Aufgaben lösen
>
> 1. P(A-B) = P(A) - P(A [mm]\cap[/mm] B) = P(A [mm]\cap B^C)[/mm]
>
> 2. P(B-A) = P(B) - P(B [mm]\cap[/mm] A) = P(B [mm]\cap A^C)[/mm]
>
>
> 3. P (A|B) = [mm]\bruch{P(A) * P(B)}{P(B)}[/mm]
>
> 4. P(A [mm]\cap[/mm] B) = P(A) * P(B)
>
> 5. [mm]P(A^c \cap[/mm] B) = P(B-A) = P(B) - P(A) * P(B)
>
> 6. P(A [mm]\cup[/mm] B) = P(A) + P(B) - P(A [mm]\cap[/mm] B)
>
>
> vielen Dank
> Nadine
hallo Nadine,
du scheinst dich sehr auf das Rechnen nach Formeln
konzentrieren zu wollen
dass die verschiedenen Helfer nicht so recht darauf
eingehen wollen, liegt daran, dass sich wohl alle einig
sind, dass der anschauliche Weg mit dem
Venn-Diagramm für die vorliegende Aufgabe
viel einfacher ist als das Rechnen mit Formeln !!
LG Al-Ch.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:47 Sa 24.05.2008 | | Autor: | Nadine23 |
Danke Al-Ch,
kann ich schon verstehen, aber vor mir liegen
ziemlich viel verschiedene Aufgaben und ich dachte
man kann bei einem Schema bleiben.
Das ist ja schon schwer genug.
mal mit Kugel, Würfeln, Münzen, A und Bs
und jeder sagt was anderes
Venn Diagramm
Formeln
VierfelderMatrix
usw.
schnief
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:32 So 25.05.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> kann ich schon verstehen, aber vor mir liegen
> ziemlich viel verschiedene Aufgaben und ich dachte
> man kann bei einem Schema bleiben.
> Das ist ja schon schwer genug.
>
> mal mit Kugel, Würfeln, Münzen, A und Bs
> und jeder sagt was anderes
>
> Venn Diagramm
> Formeln
> VierfelderMatrix
Im Prinzip ist das aber alles das Gleiche, nur etwas anders dargestellt.
Außerdem hast du doch schon sehr viele Formeln. Und weitere Formeln kriegst du dann selber dadurch, indem du die bereits bekannten Formeln nur umstellst. Aber das ist dann ja nichts Neues.
Ähnlich als würdest du aus "a+b=c" einfach nur "b=c-a" machen.
Du solltest am besten versuchen, dir Prinzip zu veranschaulichen und es zu verstehen.
Das ist meist einfacher als irgendwelche abstrakten Formeln anzuwenden, die man dann auch nicht versteht.
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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