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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Vicky89 |
| Aufgabe | P(A [mm] \cup [/mm] B) = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
P(A [mm] \cap [/mm] B) = [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
P(A \ B) = P(B \ A) |
Ich habe schon alles mögliche probiert, aber irgendwas wichtiges fehlt mir.
Mein Ansatz :
P(A [mm] \cup [/mm] B) = P(A) - P(A [mm] \cap [/mm] B)+P(B)
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] = P(A) - [mm] \bruch{1}{4} [/mm] + P(B)
P(B)= [mm] \bruch{3}{4} [/mm] - P(A)
P(A) + P(B) = [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
Dann hatte ich noch
[mm] P(A\cap [/mm] B) = P(A) + P(B) - [mm] P(A\cup [/mm] B)
was mich bis jetzt aber nicht wirklich weiter gebracht hat.
habe die formeln alle auf verschiedene weise umgeformt und versucht irgendwo einzusetzen, aber es kam nie was brauchbares dabei heraus..
ich bin mir auch nicht so sicher, was ich vielleicht hieraus folgern könnte
P(A \ B) = P(B \ A)
alle anderen sachen, die ich mir noch aufgeschrieben habe, helfen mir glaube ich überhaupt nicht weiter...
kann mir irgendjemand einen tipp geben, wie ich vielleicht weiterkomme?
würde mich freuen ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:00 Mi 03.11.2010 | | Autor: | abakus |
> P(A [mm]\cup[/mm] B) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> P(A [mm]\cap[/mm] B) = [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
> [mm]P(A\B)[/mm] = [mm]P(B\A)[/mm]
> Ich habe schon alles mögliche probiert, aber irgendwas
> wichtiges fehlt mir.
Hallo,
A und B überschneiden sich teilweise, d.h. sie haben einen "gemeinsamen Anteil".
Da sie auch noch "gleich groß" sind, muss der "Restanteil" von A genau so groß sein wie der "Restanteil" von B.
Also gilt 0,25 + x + x = 0,5.
Somit gilt [mm] P(A\cap\overline{B})=P(B\cap\overline{A})=\bruch{1}{8}.
[/mm]
Hilft das weiter?
Gruß Abakus
>
> Mein Ansatz :
> P(A [mm]\cup[/mm] B) = P(A) - P(A [mm]\cap[/mm] B)+P(B)
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] = P(A) - [mm]\bruch{1}{4}[/mm] + P(B)
> P(B)= [mm]\bruch{3}{4}[/mm] - P(A)
> P(A) + P(B) = [mm]\bruch{3}{4}[/mm]
>
> Dann hatte ich noch
>
> [mm]P(A\cap[/mm] B) = P(A) + P(B) - [mm]P(A\cup[/mm] B)
>
> was mich bis jetzt aber nicht wirklich weiter gebracht hat.
> habe die formeln alle auf verschiedene weise umgeformt und
> versucht irgendwo einzusetzen, aber es kam nie was
> brauchbares dabei heraus..
>
> ich bin mir auch nicht so sicher, was ich vielleicht
> hieraus folgern könnte
>
> [mm]P(A\B)[/mm] = [mm]P(B\A)[/mm]
>
> alle anderen sachen, die ich mir noch aufgeschrieben habe,
> helfen mir glaube ich überhaupt nicht weiter...
> kann mir irgendjemand einen tipp geben, wie ich vielleicht
> weiterkomme?
> würde mich freuen ;)
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Vicky89 |
Oh da ist ein Fehler passiert
\ hat mein B ausgeblendet.
es sollte heißen P(A \ B) = P(B \ A)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:14 Mi 03.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Oh da ist ein Fehler passiert
> \ hat mein B ausgeblendet.
> es sollte heißen P(A \ B) = P(B \ A)
... und das ist jeweils 1/8.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Vicky89 |
mir ist nicht ganz so klar, wieso 1/8?
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um das zu verstehen würde es dir am ehesten helfen die Mengen aufzumalen.
[mm] P(A$\cup$B) [/mm] = [mm] $\bruch{1}{2}$
[/mm]
[mm] P(A$\cap$B) [/mm] = [mm] $\bruch{1}{4}$
[/mm]
[mm] P(A$\backslash$B)+P(B$\backslash$A) [/mm] = [mm] P(A$\cup$B) [/mm] - [mm] P(A$\cap$B) [/mm] = [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] - [mm] $\bruch{1}{4}$ [/mm] = [mm] $\bruch{1}{4}$
[/mm]
Wenn du jetzt die dritte deiner Gleichungen benutzt müsste wohl klar sein wieso [mm] $\bruch{1}{8}$...
[/mm]
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