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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Viperius |
| Aufgabe | | Von einer großen Glühbirnenlieferung, sind 4% der Birnen defekt. Man kauft nun ein Paket dieser Lieferung, indem 5 Glühbirnen enthalten sind, wie hoch ist die wahrscheinlichkeit, dass genau eine Glühbirne davon defekt ist? |
Hey liebe Leute. Ich bräuchte bitte einmal Hilfe bei der oben formulierten Aufgabenstellung. Komme irgendwie nicht damit zurecht, dass die Gesamtanzahl der in der Lieferung enthaltenen Glühbirnen nirgendwo angegeben ist.
Bin für jede Hilfe dankbar, wäre natürlich genial, wenn mir jemand sogar die Rechnung dafür aufstellen könnte. Das Ergebnis soll 17,8% sein. Vielen Dank nochmal.
Liebe Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 Mi 09.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Viperius,
zunaechst ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Es gibt 5 Moeglichkeiten, 1 defekte unter fuenf Gluehbirnen zu haben: Es
kann die erste, zweite,..., fuenfte sein. Die Wsk, dass die erste defekt
ist und die anderen intakt sind, ist [mm] $0.04\times 0.96^4$ [/mm] wegen der
Unabhaengigkeit (grosse Lieferung). Dieselbe Wsk erhaeltst du fuer die
anderen Faelle. Die gesuchte Wsk ist folglich [mm] $5\times0.04\times0.96^4=0.1699$,
[/mm]
und nicht 0.178.
vg Luis
PS: Darf ich einmal fragen, wie du auf den Matheraum gestossen bist?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Viperius |
Hi luis52, vielen dank erstmal für deine nette Begrüßung hier.
Aber natürlich auch einen riesen Dank für deine Hilfe.
Jedoch verstehe ich an deiner Rechnung etwas nicht.
Und zwar:
Du verwendest, die 0,04 aufgrund der von der Aufgabenstellung vorgegebenen 4%, und die 0,96 muss man so wählen um insgesamt auf 100% zu kommen? Oder hat das einen anderen Grund? Genauso wie deine Potenz 4, verstehe leider nicht ganz wieso ausgerechnet [mm] 0,96^{4}.
[/mm]
Der Rest ist sehr gut nachvollziehbar. Vielen Dank nochmals.
Nun, da ich in 4 Monaten mein Abi mache und Mathematik als 1. Abifach habe, wollte ich mir schonmal ein gutes Forum suchen, auf dass ich bei Problemen evtl. zurückgreifen kann :). Und mir gefällt es hier bissher sehr gut, muss mich noch etwas mit der Oberfläche hier zurechtfinden.
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Mi 09.01.2008 | | Autor: | luis52 |
> Jedoch verstehe ich an deiner Rechnung etwas nicht.
> Und zwar:
>
> Du verwendest, die 0,04 aufgrund der von der
> Aufgabenstellung vorgegebenen 4%, und die 0,96 muss man so
> wählen um insgesamt auf 100% zu kommen?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Genauso wie deine Potenz 4, verstehe leider
> nicht ganz wieso ausgerechnet [mm]0,96^{4}.[/mm]
Na, wir fragen einmal danach, dass die erste Birne defekt ist
(Ereignis [mm] $D_1$) [/mm] und die anderen intakt (Ereignisse [mm] $\overline{D}_2,...,\overline{D}_5$).
[/mm]
Diese Wsk ist wegen der Unabhaengigkeit:
[mm] $P(D_1\cap\overline{D}_2\cap...\cap\overline{D}_5)=P(D_1)P(\overline{D}_2)\times...\times P(\overline{D}_5)=0.04\times0.96^4$.
[/mm]
> Der Rest ist sehr gut nachvollziehbar. Vielen Dank
> nochmals.
>
> Nun, da ich in 4 Monaten mein Abi mache und Mathematik als
> 1. Abifach habe, wollte ich mir schonmal ein gutes Forum
> suchen
Und wieso dann der Matheraum? Zufall? Ergoogelt? Empfehlung?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Viperius |
Ah super vielen Dank, ok jetzt verstehe ich es auch.
Was mir nur noch nicht ganz klar ist ist folgendes:
Die WK, dass die erste Birne defekt ist, ist 0,04 und das alle anderen ganz sind liegt doch bei 0,96 oder nicht? Wundere mich nur gerade, dass jede einzelne intakte Birne eine 96%-ige erhält ganz zu sein. Aber vll ist das gerade auch nur ein Denkfehler meinerseits.
Wäre super wenn du mir nochmal helfen könntest, wie würde man denn die Rechnung umgestalten, wenn man weiss, dass die Lieferung 100 Glühbirnen insgesamt besteht?
Bin über Google hierher gelangt, hatte mir vorher auch schon 2-3 andere Boards angeschaut, aber herrschte fast überall ein unfreundlicher Ton entweder, oder man sonstiges. Daher bin ich froh dieses Forum gefunden zu haben :).
Lieben dank nochmal und lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Maggons |
Die Rechnung sähe genauso aus; du könntest genausogut statt der Tatsache, dass 4% aller Birnen kaputt sind auch gegeben haben, dass 4 Glühbirnen einer Lieferung, welche 100 Birnen beinhaltet, kaputt sind. Bzw 8 von 200; wie auch immer :)
Die WK, dass eine beliebige Birne kaputt ist, beträgt 4%.
Wenn du das als Ereignis ansiehst, wäre das logische Gegenereignis, dass die Birne nicht kaputt ist; also 100% - 4%; quasi 1-0,04=0,96=96%
DU willst ja, dass genau eine Birne kaputt ist; wenn du es dir mit einem Baum visualisierst:
Du musst einmal den Zweig nehmen, wo die Birne defekt ist und 4 mal den Zweig, wo die Birne heile ist.
Sommen auch die Exponenten in der Rechnung von Luis zustande.
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Mi 09.01.2008 | | Autor: | luis52 |
> Wäre super wenn du mir nochmal helfen könntest, wie würde
> man denn die Rechnung umgestalten, wenn man weiss, dass die
> Lieferung 100 Glühbirnen insgesamt besteht?
Na, ersetze 5 durch 100. Berechne also [mm] $100\times0.04\times0.96^{99}=0.070293$.
[/mm]
>
> Bin über Google hierher gelangt, hatte mir vorher auch
> schon 2-3 andere Boards angeschaut, aber herrschte fast
> überall ein unfreundlicher Ton entweder, oder man
> sonstiges. Daher bin ich froh dieses Forum gefunden zu
> haben :).
Danke fuer die Infos.
vg Luis
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