Wahrscheinlichkeitsberechnung < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person eine bestimmte Krankheit hat ist: 0,0017
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Arzt die Diagnose "krank" an einen kranken Patienten gibt ist: 0,8
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Arzt die Diagnose "krank" an eine gesunde Person gibt ist: 0,001
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person krank ist, wenn ein Arzt die Diagnose "krank" erteilt? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Ergebnis ist 0,72. Ist das Ergebnis richtig und wie muss man vorgehen?
Vielen Dank im Voraus!
Mein Vorgehen war folgendes:
Krank (0,0017)
Diagnose Krank (0,8) -> 0,0017*0,8 = 0,00136
Diagnose Nicht Krank (0,2) -> 0,0017*0,2 = 0,00034
Nicht Krank (0,9983)
Diagnose Krank (0,001) -> 0,9983*0,001 = 0,0009983
Diagnose Nicht Krank (0,999) -> 0,9983*0,999 = 0,9973
0,0013 + 0,0009983 = 0,0023583
0,0017/0,0023583 = 0,72 (Ergebnis)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:01 So 24.02.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Ich denke, dass man hier überall mit bedingten Wahrscheinlichkeiten arbeiten muss.
Ich habe mit
K = Patient ist krank
D = Diagnose des Arztes lautet "krank"
sowie den entsprechenden Gegenereignissen
gearbeitet.
Du hast ja zu Beginn
[mm] P_{K}(D)= [/mm] 0,8 = P( D | K), falls das die dir bekannte Schreibweise für bedingte Wktn. ist; ich persönlich mache das lieber mit Index.
[mm] P_{\overline{K}}(D)=0,8 [/mm]
P(K) = 0,0017
Nun kann man sich einen Baum erstellen, da man alle benötigten Werte ergänzen kann.
Gesucht ist ja nun letztendlich:
[mm] P_{D}(K), [/mm] also die Wkt., dass ein Patient krank ist unter der Bedingung, dass er eine positive Diagnose bekommen hat.
Nach dem Satz der bedingten Wkt. ist das nun:
[mm] P_{D}(K) [/mm] = [mm] \bruch{P (D \cap K)}{P(D)} [/mm] = [mm] \bruch{0,00136}{0,002358} \approx [/mm] 57,676 %.
Leider kann ich deine Rechnung nicht ganz nachvollziehen; du könntest deine Rechnung ja mal mit entsprechenden Ereignissen aufzeigen. So kann ich leider nicht viel dazu sagen.
Hoffe, dass ich mich selbst da nun nirgends verhaspelt hab ;9
Aber prinzipiell bin ich mir relativ sicher bei dem Ergebnis.
Lg
edit: naja ok.
Du hast offensichtlich in deiner Endrechnung nur P(K) im Zähler und nicht P(K [mm] \cap [/mm] D). Liegt da nun mein oder dein Fehler? ;o
|
|
|
|
