Wahrscheinlichkeitsberechnung mit Hilfe eines Baumdiagramms < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Mi 12.05.2004 | | Autor: | baerchen |
Hallo!
Ich soll für folgende zwei Aufgaben erledigen mit Hilfe eines Baumdiagramms (das nur drei Pfade/Stränge haben darf <-- wie soll das gehen? ich bekomme nur ein sehr langes mit zwei Strängen hin).
Aufgabe: Bei einem Spiel wird 10 mal gewürfelt. Wenn man mehr als viermal eine Sechs gewürfelt hat, hat man gewonnen.
Wenn man weniger als vier mal eine Sechs gewürfelt hat, hat man verloren.
Wenn man genau vier mal eine Sechs gewürfelt hat, hat man eine 2. Chanse.
Man gewinnt, wenn man bei fünf Würfen, mehr als dreimal eine Sechs wirft.
1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass man eine 2. Chance hat!
2. Berechne die Wahrscheinlichkeit für den Gewinnfall.
Beide Aufgaben sollen mit Hilfe eines Baumdiagramms gelöst werden.
Wenn mir jemand sagen kann, wie die drei Hauptstränge gehen und mit was man die Bezeichnen sollte, wäre mir schon sehr geholfen.
Über eine Anwort würde ich mich riesig freuen.
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 Mi 12.05.2004 | | Autor: | Julius |
Liebes baerchen  ,
die drei ersten "Äste" sind die drei Spielausgänge der ersten Runde, als0:
- "mehr als vier 6en"
- "weniger als vier 6en"
- "genau vier 6en".
An die beiden ersten "Äste" kommt kein Zweig, denn in beiden Fällen ist das Spiel beendet.
An den dritten Ast kommen zwei Zweige, nämlich die beiden relevanten Spielausgänge der zweiten Runde, die da wären:
- "mehr als drei 6en"
- "höchstens drei 6en".
Damit haben wir den Baum gepflanzt.
Nun muss er noch mit Früchten versehen werden, den Wahrscheinlichkeiten.
Die Anzahl der 6en ist binomialverteilt.
Wenn wir [mm]n[/mm] mal würfeln, ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir genau [mm]k[/mm] 6en würfeln, gerade
[mm]P(X=k) = B_{n;\frac{1}{6}}(k) = {n \choose k} \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^k \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^{n-k}[/mm].
Die Wahrscheinlichkeit, in [mm]n[/mm] Versuchen höchstens [mm]k[/mm] 6en zu würfeln, ist dann
[mm]P(X \le k) = F_{n;\frac{1}{6}}(k) = B_{n;\frac{1}{6}}(0) + B_{n;\frac{1}{6}}(1) + \ldots + B_{n;\frac{1}{6}}(k)[/mm].
Die Wahrscheinlichkeit, mehr als [mm]k[/mm] 6en zu würfeln, ist dann:
[mm]P(X>k) = 1 - P(X \le k) = 1 - F_{n;\frac{1}{6}}(k)[/mm].
Damit solltest du alle Wahrscheinlichkeiten an den Ästen und Zweigen berechnen können.
Melde dich mal mit deinen Ergebnissen oder weiteren Fragen.
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Mi 12.05.2004 | | Autor: | baerchen |
Herzlichen Dank für deine Antwort!
Ich glaube, ich konnte mir ihr sehr viel anfangen.
Bei der 1. Aufgabe habe ich raus: 0,055
Bei der 2. Aufgabe habe ich raus: 0,14
und auf den Strängen:
1. Runde
mehr als vier 6en: 0,015
weniger als vier 6en: 0,93
genau vier sechsen: 0,055
2. Runde (= nur bei genau vier 6en ;)
mehr als drei 6en: 0.07
höchstens drei 6en: 0,93
Ich habe das allerdings alles mit der kumulierten Binominalverteilungstafel gerechnet, das fand ich einfacher (aber es ist schön auch mal wieder den anderen Weg zu sehen, den brauche ich nämlich für eine Matheklausur in einem Monat).
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:19 Do 13.05.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo baerchen,
wenn du kumulierte Binomialverteilungstabellen hast, umso besser. Dann geht es natürlich schneller, wenn du dort die Werte nachschaust.
Ich gehe mal davon aus, dass du sie richtig nachgeschaut hast und kontrolliere das jetzt nicht.
> Bei der 1. Aufgabe habe ich raus: 0,055
> Bei der 2. Aufgabe habe ich raus: 0,14
Die [mm]0,14[/mm] können nicht stimmen.
Wie hast du das denn berechnet?
Richtig wäre nach der (Produkt-)Pfad- und Summenregel:
[mm]P(\mbox{"`Gewinn"'}) = 0,015 + 0,055 \cdot 0,07[/mm],
vorausgesetzt, dass du alle Wahrscheinlichkeiten zuvor richtig berechnet hast.
Und das kann niemals gleich $0,14$ sein.
Überprüfe dein Ergebnis bitte und melde dich wieder... Danke! 
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:48 Do 13.05.2004 | | Autor: | baerchen |
Ich bin bei der 2. Runde erst wieder von n = 10 ausgegangen, aber in Wirklichkeit hätte ich das mit n = 5 ausrechnen müssen bzw. habe das gestern Abend noch entdeckt und das gemacht. Und es war auch heute in der Schule richtig ;)
Nochmals: Ein großes Dankeschön für deine freundliche Unterstützung!
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