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| Aufgabe | für die Kulturreise nach Italien stehen einem Reiseveranstalter drei Busse mit je 54 Sitzplätzen zur Verfügung.
Man weiß aus Erfahrung, dass 10% der Vorbestellungen storniert werden. Wie viele Buchungen darf der Reiseveranstalter annehmen, um mit 95%iger Wahrscheinlichkeit nicht in Schwierigkeiten zu geraten? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
-Bitte um Hilfe beim Lösen dieser Aufgabe.
Ich nehme mal an, dass man mit der Normalverteilung arbeiten muss (großes "n" und σ...
"n" = 3*54=162
Dadurch, dass ich % gegeben habe, nehme ich mal an, dass ich über 1-Φ(z) (nicht mehr als --> rechter Spitz) das "z" bekomme und somit die Grenze, bis zu der ich integrieren muss... (Habe angenommen, dass 90% kommen, und daraus μ berechnet)
...Stimmt offenbar nicht.
Hab auch noch ein paar andere Lösungsansätze probiert, wie Zbsp. das "n" herauszufinden usw..
Komme leider aber überhaupt nicht auf die richtige Lösung..
Die ist nämlich mit ~172 angegeben (Leider muss ich aber dazu sagen, dass das möglicherweise nicht stimmt, weil sich unsere Prof. vertan hat..)
Meine Lösungen ergeben trotzdem keinen Sinn.
Bitte um Hilfe!
Lg,
Andrea
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Hi, Luftschloss,
> für die Kulturreise nach Italien stehen einem
> Reiseveranstalter drei Busse mit je 54 Sitzplätzen zur Verfügung.
> Man weiß aus Erfahrung, dass 10% der Vorbestellungen
> storniert werden. Wie viele Buchungen darf der
> Reiseveranstalter annehmen, um mit 95%iger
> Wahrscheinlichkeit nicht in Schwierigkeiten zu geraten?
> -Bitte um Hilfe beim Lösen dieser Aufgabe.
> Ich nehme mal an, dass man mit der Normalverteilung
> arbeiten muss (großes "n" und σ...
>
> "n" = 3*54=162
Nein! n ist ja grade gesucht!
Also: p = 0,9, n = ?
Allgemeiner Ansatz: P(X [mm] \ge [/mm] 163) [mm] \le [/mm] 0,05
umgeformt: P(X [mm] \le [/mm] 162) [mm] \ge [/mm] 0,95
Und: Bei der Approximation durch die Normalverteilung mit Stetigkeitskorrektur (0,5) rechnen.
> Dadurch, dass ich % gegeben habe, nehme ich mal an, dass
> ich über 1-Φ(z) (nicht mehr als --> rechter Spitz) das
> "z" bekomme und somit die Grenze, bis zu der ich
> integrieren muss... (Habe angenommen, dass 90% kommen, und
> daraus μ berechnet)
> ...Stimmt offenbar nicht.
>
> Hab auch noch ein paar andere Lösungsansätze probiert, wie
> Zbsp. das "n" herauszufinden usw..
>
> Komme leider aber überhaupt nicht auf die richtige
> Lösung..
>
> Die ist nämlich mit ~172 angegeben (Leider muss ich aber
> dazu sagen, dass das möglicherweise nicht stimmt, weil sich
> unsere Prof. vertan hat..)
> Meine Lösungen ergeben trotzdem keinen Sinn.
Rechne doch mal ausführlich vor, so wie's mein obiger Ansatz hergibt!
Dann kriegen wir die Sache schon gegessen!
mfG!
Zwerglein
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Danke :D, trotzdem hab ich mich schon wieder vertan :
(Bei einer Überbuchung gerät die Linie in Schwierigkeiten, sprich, einer zuvile, also 163) Und die Wahrscheinlichkeit für die Überbuchung darf nur 5% betragen...
P(X [mm] \ge [/mm] 163) [mm] \le [/mm] 0.05 => 1-Φ(z)= 0,05
Φ (-z)=0,05
=> z = 1,645
[mm] z=\bruch{x-\mu }{σ}
[/mm]
x= z*σ + [mm] \mu
[/mm]
[mm] 1,645*\wurzel{n*p *(1-p)} [/mm] + n*p =163
0= 1,645* [mm] \wurzel{0,9n*0,1} [/mm] + 0,9n -163
0=0,4935 * [mm] \wurzel{n}+0.9n-163 [/mm]
Substituieren:
[mm] \wurzel{n}=u [/mm]
n=u²
0=0,9u²+0,4935u-163
Beim Lösen der GroßenLösungsformel kommt mir als Wert für n, etwa 121 raus, komischer Wert oder?
Bitte sagt mir, was ich falsch gemacht habe O:?!!
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 Fr 29.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andrea!
Da scheinst Du Dich bei der Lösung der quadratischen Gleichung vertan zu haben. Rechne das doch mal vor.
Ich erhalte (ohne Gewähr): $n \ [mm] \approx [/mm] \ 174$ .
Gruß
Loddar
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u1,2 = [mm] \bruch{(-0.4935 +/- \wurzel{0,4935²+4*0.ß*163})}{2*0,9}
[/mm]
Habe schon die richtige Lösung erhalten, hab nur zuviel Abkürzungen am TR genommen!!
Noch eine Frage: n2 = 188, warum ist diese Lösung eigentlich nicht möglich -nach fixer Definition
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> u1,2 = [mm]\bruch{(-0.4935 +/- \wurzel{0,4935²+4*0.ß*163})}{2*0,9}[/mm]
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> Habe schon die richtige Lösung erhalten, hab nur zuviel
> Abkürzungen am TR genommen!!
>
> Noch eine Frage: n2 = 188, warum ist diese Lösung
> eigentlich nicht möglich -nach fixer Definition
--> Bin schon selber draufgekommen, ist ja sowieso klar, weil [mm] \mu [/mm] dann > als 162 wäre, oder?
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