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| Aufgabe | Sei $f: [mm] \IR \to \IR [/mm] $ gegeben durch
$f(t) = [mm] \frac{1}{2}sin(t), [/mm] t [mm] \in (0,\pi)$
[/mm]
a) Zeigen Sie dass f eine Wahrscheinlichkeitsdichte ist.
b) Sei X eine ZV mit dichte f. Bestimmen Sie den Erwartungswert von X. |
Hallo, habe mal eine Frage zu dieser Aufgabe.
bei a) sollte ich eig keine Probleme haben. bei b) frage ich mich muss ich von
[mm] $\frac{1}{2}sin(t)*x [/mm] $ das Integral bilden oder von [mm] $-\frac{1}{2}cos(t)*x [/mm] $?
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 So 15.03.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo AragornII!
Antwort: Das erste natürlich.
Gruß
DieAcht
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Hallo,
habe vergessen dass es auch einen Aufgabenteil c) gibt.
undzwar c) Welche Dichte hat die Zufallsvariable X [mm] -\frac{\pi}{2}?
[/mm]
Übrigens als Erwartungswert habe ich [mm] \frac{\pi}{2} [/mm] raus..
wie berechne ich Aufgabenteil c)?
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:34 Di 17.03.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo,
> habe vergessen dass es auch einen Aufgabenteil c) gibt.
>
> undzwar c) Welche Dichte hat die Zufallsvariable X
> [mm]-\frac{\pi}{2}?[/mm]
>
> Übrigens als Erwartungswert habe ich [mm]\frac{\pi}{2}[/mm] raus..
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> wie berechne ich Aufgabenteil c)?
Entweder genauso wie b) oder unter Nutzun der Eigenschaften des Erwartungswertes - z.B. die Linearität.
>
> LG
Gruß,
notinX
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danke für deine Antwort..
bin mir aber nicht sicher wie du es meinst.. wenn ich es genauso wie b) mache..
[mm] $\frac{1}{2}sin(t) [/mm] * [mm] (-\frac{\pi}{2})$ [/mm] integrieren?
dort würde [mm] -\frac{\pi}{2} [/mm] raus kommen..
oder hab ich es falsch verstanden?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 Di 17.03.2015 | | Autor: | notinX |
> danke für deine Antwort..
>
> bin mir aber nicht sicher wie du es meinst.. wenn ich es
> genauso wie b) mache..
>
> [mm]\frac{1}{2}sin(t) * (-\frac{\pi}{2})[/mm] integrieren?
>
> dort würde [mm]-\frac{\pi}{2}[/mm] raus kommen..
>
> oder hab ich es falsch verstanden?
Ja.
Für den Erwartungswert gilt allgemein: [mm] $E(g(X))=\int g(x)f(x)\,\mathrm{d}x$
[/mm]
In Deinem Fall wäre [mm] $g(X)=X-\frac{\pi}{2}$.
[/mm]
>
> LG
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 Di 17.03.2015 | | Autor: | DieAcht |
Wieso verwendest du nicht den Tipp von notinX? Wir wissen:
[mm] E(X)=\frac{\pi}{2}.
[/mm]
Jetzt wieder du:
[mm] E(X-\frac{\pi}{2})=\ldots [/mm] (Linearität!)
Übrigens: Bei c) fehlt (streng genommen) die Voraussetzung, dass
(auch hier) [mm] $X\$ [/mm] eine Zufallsvariable mit Dichte [mm] $f\$ [/mm] ist.
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Hallo, ich verstehe das nicht ganz mit der Linearität.
$ [mm] E(X-\frac{\pi}{2})$ [/mm] = $ [mm] E(X)-E(\frac{\pi}{2})$,
[/mm]
das Problem ist E(X) habe ich ja jetzt berechnet, aber was ist [mm] E(\frac{\pi}{2}))?
[/mm]
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 Di 17.03.2015 | | Autor: | notinX |
> Hallo, ich verstehe das nicht ganz mit der Linearität.
>
> [mm]E(X-\frac{\pi}{2})[/mm] = [mm]E(X)-E(\frac{\pi}{2})[/mm],
> das Problem ist E(X) habe ich ja jetzt berechnet, aber was
> ist [mm]E(\frac{\pi}{2}))?[/mm]
Linearität heißt unter anderem:
$E(aX+b)=aE(X)+b$
Was folgt daraus für $a=0$?
Hilft Dir das, die Aufgabe zu lösen?
>
> LG
Gruß,
notinX
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