Wahrscheinlichkeitsfunktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:21 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Denise86 |
| Aufgabe | | Zwei Basketballspieler werfen abwechselnd den Ball nach einem Korb, bis einer von beiden in den Korb trifft. Man bestimme die Wahrscheinlichkeitsfunktion für die Anzahl der Würfe, die von jedem Spieler ausgeführt wurden, wenn die Trefferwahrscheinlichkeiten 0,4 bzw. 0,6 betragen. |
Hallo! Ich brauche dringend Hilfe, schreibe am Mo Stochastik-Klausur und verstehe diese Aufgabe nicht. Die Lösung habe ich, verstehe aber nicht wie man auf die Lösung kommt.
Lösung:
X ist die zufällige Anzahl von Würfen für den, der das Werfen begann, Y ist die gleiche Anzahl für den zweiten Basketballer.
[mm] P(X=m)=0,6^{m-1} [/mm] * [mm] 0,4^{m} [/mm] für alle m [mm] \ge [/mm] 1
[mm] P(Y=m)=0,6^{m+1} [/mm] * [mm] 0,4^{m-1} [/mm] für alle m [mm] \ge [/mm] 1
-> Würde mich über eure Hilfe freuen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:33 Sa 09.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Zwei Basketballspieler werfen abwechselnd den Ball nach
> einem Korb, bis einer von beiden in den Korb trifft. Man
> bestimme die Wahrscheinlichkeitsfunktion für die Anzahl der
> Würfe, die von jedem Spieler ausgeführt wurden, wenn die
> Trefferwahrscheinlichkeiten 0,4 bzw. 0,6 betragen.
> Hallo! Ich brauche dringend Hilfe, schreibe am Mo
> Stochastik-Klausur und verstehe diese Aufgabe nicht. Die
> Lösung habe ich, verstehe aber nicht wie man auf die Lösung
> kommt.
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> Lösung:
>
> X ist die zufällige Anzahl von Würfen für den, der das
> Werfen begann, Y ist die gleiche Anzahl für den zweiten
> Basketballer.
> [mm]P(X=m)=0,6^{m-1}[/mm] * [mm]0,4^{m}[/mm] für alle m [mm]\ge[/mm] 1
> [mm]P(Y=m)=0,6^{m+1}[/mm] * [mm]0,4^{m-1}[/mm] für alle m [mm]\ge[/mm] 1
>
>
>
> -> Würde mich über eure Hilfe freuen.
Wenn der erste beim 1. Mal trifft, macht er enen einzigen Wurf (und der zweite macht Null Würfe). Falls der erste trifft, hat er also einen Wurf mehr gemacht als der zweite. Damit der zweite in seinem Versuch Nr. m das Spiel "ausknipsen" kann, ist es erforderlich, dass weder er in seinen m-1 bisherigen Versuchen noch Spieler 1 in seinen m vorherigen Verschen je getroffen haben.
Wenn die Treffer-Wahrscheinlichkeiten pro Wurf bei 0,4 bzw. 0,6 liegen, dann sind die Nicht-Treffer-Wahrscheinlichkeiten umgedreht 0,6 bzw. 0,4.
Die möglichen Unterschiede der Wurfanzahlen und die Verwendung von 0,4 als Treffer- bzw. Nicht-Treffer-Wahrscheinlichkeit machen das ganze etwas unübersichtlich.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Denise86 |
| Aufgabe | | $ [mm] P(Y=m)=0,6^{m+1} [/mm] $ * $ [mm] 0,4^{m-1} [/mm] $ für alle m $ [mm] \ge [/mm] $ 1 |
Danke sehr für deine Antwort. Was mir nicht klar ist, wieso der Spieler Y
$ [mm] P(Y=m)=0,6^{m+1} [/mm] $ * $ [mm] 0,4^{m-1} [/mm] $ für alle m $ [mm] \ge [/mm] $ 1 und nicht
$ [mm] P(Y=m)=0,6^{m} [/mm] $ * $ [mm] 0,4^{m-1} [/mm] $ für alle m $ [mm] \ge [/mm] $ 1
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:00 Sa 09.02.2008 | | Autor: | abakus |
Wenn Spieler Y in seinem Wurf Nr. m trifft, hatte X vorher m Fehlwürfe und X einen Treffer [mm] (0,6^{m+1}).
[/mm]
Außerdem hatte Y dann m-1 Fehlwürfe [mm] (0,4^{m+1}).
[/mm]
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