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| Aufgabe | In einer Urne befinden sich n = 4 Kugeln, welche die Zahlen 2, 4, 8 und 16 tragen. Es werden nach dem Modell mit Zurücklegen k = 2 Kugeln entnommen. Man definiert die Zufallsvariable X als den Durchschnitt der beiden Zahlen, welche die beiden entnommenen Kugeln tragen.
a) Zählen Sie die 16 möglichen Ergebnisse des Zufallsvorangs in Form von Zahlenpaaren auf, und bestimmen Sie die möglichen Ausprägungen von X.
b) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion von X.
c) Bestimmen Sie den Median, das 25%- und das 75%-Quantil. |
Hallo,
meine Frage bezieht sich eigentlich nur auf Aufgabenteil b), denn ich habe die Aufgabe durch simples notieren der möglichen Ergebnisse und nachzählen gelöst.
In der Lösung ist aber nich nach den Wahrscheinlichkeiten je X, sondern nach einer Funktion gefragt und ich weiss nicht, welche Verteilungsfunktion hier helfen könnte.
Ich dachte zuerst an die Binomialverteilung, aber ich komme damit nicht auf die richtigen Werte.
Da in der Musterlösung aber einfach nur eine Tabelle mit den Wahrscheinlichkeiten je X und den kummulierten Wahrscheinlichkeiten angegeben ist bin ich mir nicht sicher ob ich vlt ohne Grund suche.
Mfg
K.R.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> In einer Urne befinden sich n = 4 Kugeln, welche die Zahlen
> 2, 4, 8 und 16 tragen. Es werden nach dem Modell mit
> Zurücklegen k = 2 Kugeln entnommen. Man definiert die
> Zufallsvariable X als den Durchschnitt der beiden Zahlen,
> welche die beiden entnommenen Kugeln tragen.
>
> a) Zählen Sie die 16 möglichen Ergebnisse des
> Zufallsvorangs in Form von Zahlenpaaren auf, und bestimmen
> Sie die möglichen Ausprägungen von X.
>
> b) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeits- und
> Verteilungsfunktion von X.
>
> c) Bestimmen Sie den Median, das 25%- und das 75%-Quantil.
> Hallo,
>
> meine Frage bezieht sich eigentlich nur auf Aufgabenteil
> b), denn ich habe die Aufgabe durch simples notieren der
> möglichen Ergebnisse und nachzählen gelöst.
> In der Lösung ist aber nich nach den Wahrscheinlichkeiten
> je X, sondern nach einer Funktion gefragt und ich weiss
> nicht, welche Verteilungsfunktion hier helfen könnte.
> Ich dachte zuerst an die Binomialverteilung, aber ich
> komme damit nicht auf die richtigen Werte.
> Da in der Musterlösung aber einfach nur eine Tabelle mit
> den Wahrscheinlichkeiten je X und den kummulierten
> Wahrscheinlichkeiten angegeben ist bin ich mir nicht sicher
> ob ich vlt ohne Grund suche.
>
> Mfg
>
> K.R.
Guten Morgen Karl Heinz,
es ist wohl nicht eine Funktionsgleichung gesucht. Die
vorliegende Wahrscheinlichkeitsfunktion beschreibt man
am besten durch eine Tabelle oder mittels Stabdiagramm.
Es gibt ja nur 10 x-Werte mit positiven Wahrscheinlichkeiten.
Die entsprechende Verteilungsfunktion ergibt sich dann
als Treppenfunktion (eigentlich das fortlaufend aufsummierte
Stabdiagramm).
Ich würde also am ehesten eine Excel-Darstellung wählen
(oder auch eine von Hand erstellte Grafik).
LG Al-Chwarizmi
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Guten Morgen,
vielen Dank schonmal für die Antwort.
Ich hab mich bei der Sache total an dem Begriff Wahrscheinlichkeitsfunktion festgebissen und konnte aber nichts aus den mir bekannten finden, was hier gepasst hätte.
Aber, wenn die Tabelle reicht ist das naütrlich ok, dann stimmt das auch mit der Musterlösung auch überein.
Mfg
K.R.
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> Guten Morgen,
>
> vielen Dank schonmal für die Antwort.
> Ich hab mich bei der Sache total an dem Begriff
> Wahrscheinlichkeitsfunktion festgebissen und konnte aber
> nichts aus den mir bekannten finden, was hier gepasst
> hätte.
> Aber, wenn die Tabelle reicht ist das naütrlich ok, dann
> stimmt das auch mit der Musterlösung auch überein.
>
> Mfg
>
> K.R.
Wenn man wollte, könnte man auch für solche Funktionen
geschlossene Formeln aufstellen. Dies würden dann
aber echte Ungetüme, die man beispielsweise mittels
vieler Indikatorfunktionen oder Betragsfunktionen
zusammenschustern müsste: das Ergebnis wäre jedenfalls
unübersichtlich und keinesfalls praktischer als Tabellen
oder Graphen.
LG Al-Chw.
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