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Forum "Uni-Stochastik" - Wahrscheinlichkeitsmaß
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Wahrscheinlichkeitsmaß: Einsteigerfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:24 Sa 10.05.2014
Autor: Grischa

Aufgabe
<br>
Sei [mm] \Omega=\{1,2,3\}[/mm]. Gibt es einen Wahrscheinlichkeitsmaß P auf [mm] \Omega [/mm] mit P({1})=P({2})=1/4?



<br>

Sorry für die wahrscheinlich einfache Einsteigerfrage, dennoch möchte ich kurz ein paar Anmerkungen dazu machen.

Ist ([mm] \Omega [/mm],P) ein Wahrscheinlichkeitsraum, dann gilt doch insbesondere 1=P([mm]\Omega [/mm])=[mm] \sum_{w \epsilon \Omega}^{} f(w)[/mm].
Das Wahrscheinlichkeitsmaß P kann also aus den Elementarwahrscheinlichkeiten eindeutig ermittelt werden.


Das Laplacemaß kommt durch 1/4 ja nicht in Frage. Wenn es gleichverteilt ist, wäre die W'keit  ja 1/3.

Die Summe der Elementarwahrscheinlichkeiten muss ja aber 1 ergeben. 

Würde es dann ein W'keitsmaß mit P({3})=2/4 geben?

Oder gibt es genau aus dem Grund gar kein W'keitsmaß auf diesem Grundraum?

vg



 

        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsmaß: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:30 Sa 10.05.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> <br>
> Sei [mm] \Omega=\{1,2,3\}[/mm]. Gibt es einen
> Wahrscheinlichkeitsmaß P auf [mm] \Omega [/mm] mit
> P({1})=P({2})=1/4?

>

> <br>

>

> Sorry für die wahrscheinlich einfache Einsteigerfrage,
> dennoch möchte ich kurz ein paar Anmerkungen dazu machen.

>

> Ist ([mm] \Omega [/mm],P) ein Wahrscheinlichkeitsraum, dann gilt
> doch insbesondere 1=P([mm]\Omega [/mm])=[mm] \sum_{w \epsilon \Omega}^{} f(w)[/mm].

>

> Das Wahrscheinlichkeitsmaß P kann also aus den
> Elementarwahrscheinlichkeiten eindeutig ermittelt werden.

>
>

> Das Laplacemaß kommt durch 1/4 ja nicht in Frage. Wenn es
> gleichverteilt ist, wäre die W'keit  ja 1/3.

>

> Die Summe der Elementarwahrscheinlichkeiten muss ja aber 1
> ergeben. 

>

> Würde es dann ein W'keitsmaß mit P({3})=2/4 geben?

Ja: und 2/4 wurden im Verlauf der Mathematikgeschichte schon mehrfach erfolgreich gekürzt. ;-)

Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsmaß: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:41 Sa 10.05.2014
Autor: Grischa87

Alles klar, danke ;)

Bezug
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