Wahrscheinlichkeitsraum < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 Di 13.02.2007 | | Autor: | Baeni |
| Aufgabe | Man betrachte den zweimaligen Münzwurf und folgendes Spiel: Zeigen beide Münzen
Zahl, so er erhält man 3 Euro, zeigt nur eine Münze Zahl, so bezahlt man 1 Euro, und
zeigt keine Münze Zahl, so bezahlt man 2 Euro.
(a) Bestimmen Sie einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum und eine geeignete Zufallsgröße X und geben Sie diesen Wahrscheinlichkeitsraum und die Zufallsgröße
X vollständig an. |
Omega= [mm]\left\{(w_1,w_2,...,w_n);w_k \in \left\{\left\{zz\right\},\left\{zk\right\},\left\{kk\right\}\right\};k=1,..,n\right\}[/mm]
[mm]A_1[/mm]={zz} [mm] P(A_1)=[/mm] [mm]\bruch {1}{4}[/mm]
[mm]A_2[/mm]={zk} [mm] P(A_2)=[/mm] [mm]\bruch {2}{4}[/mm]
[mm]A_3[/mm]={kk} [mm] P(A_3)=[/mm] [mm]\bruch {1}{4}[/mm]
X:Omega[mm]\rightarrow[/mm]omega´
omega´={{3},{-2},{-1}}
X({zz})=3; X({zk})=-2; X({kk})=-1
Ist es damit getan? Bzw. ist das richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:14 Mi 14.02.2007 | | Autor: | Volker2 |
Hallo,
was ist $n$ in der Definition von [mm] $\Omega$? [/mm] Du scheinst danach mit dem korrektzen dreielementigen W-Raum
$$
[mm] \Omega=\{\{zz\},\{zk\},\{kk\}\}
[/mm]
$$
weiterzuarbeiten. Volker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Mi 14.02.2007 | | Autor: | Baeni |
n ist die anzahl der durchgänge bzw. Würfe.
das heißt, dass für n=1, also der erste wurf [mm]\left\{zz\right\}[/mm] oder [mm]\left\{zk\right\}[/mm] oder [mm]\left\{kk\right\}[/mm] annehmen kann.
Also [mm] n \in \IN [/mm]
Und der Rest stimmt soweit?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:12 Mi 14.02.2007 | | Autor: | Volker2 |
Hallo,
wenn die Aufgabenstellung richtig ist, kommt in der Definition vo [mm] n\Omega [/mm] kein [mm] $n\in\IN$ [/mm] vor, da das Spiel nur ein einziges Mal gespielt wird. Wenn dem so ist, ist deine weitere Rechung o.k.
Volker.
p.s.: Vielleicht n=2, aber dann würde ich mit dem W-raum
[mm] \Omega'=\{k,z\}^n=\{k,z\}\times\{k,z\}, [/mm]
[mm] P'(\{(a,b)\}=\frac{1}{4}, [/mm]
[mm] \omega'=\{3,-2,-1\} [/mm] und der Zufallsvariablen
X'((k,z))=X'((z,k))=-2,
X'((z,z))=3
und X'((k,k))=-1
rechnen. Volker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Mi 14.02.2007 | | Autor: | Baeni |
Wegen der zweiten Teilaufgabe "Geben Sie die Verteilungsfunkton von X an" war meine überlegung, dass man das Spiel ja öfters durchführen muss und deswegen mein [mm]n [mm] \in \IN. [/mm] Leider fehlt mir zu dieser Aufgabe jeglicher Ansatz. Sollte jemand eine Idee auch dazu haben, wäre ich sehr dankbar.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:26 Do 15.02.2007 | | Autor: | Volker2 |
Hallo,
zur Bestimmung der Verteilungsfunktion braucht man das Experiment nicht mehrfach durchführen. Fazit: Man braucht kein [mm] $n\in\IN$ [/mm] und es gibt auch kein $n$ in der Aufgabe. Du mußt Dir nur noch die Definition der Verteilungsfunktion einer (reellwertige!) Zufallsvariablen anschauen.
Volker
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