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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 So 22.02.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie löse ich Aufgabe a) am effizientesten?
Ich seh eben nur den Weg, dass ich mal alle geraden Zahlen aufschreibe und dann schaue mit welchen Kombinationen ich darauf kommen kann.
Doch ich müssen alle Geraden Zahlen bis [mm] 20^{3} [/mm] durchgehen.
Wäre dankbar um Hilfe
Besten Dank
Gruss Dinker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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joa also bin mir nicht sicher aber ich würde mir erstmal überlegen ich welchen konstallationen die 3 gerade sein würden:
1. 3 mal gerade
2. 2 ungerade + gerade
so das wars glaube ich
dann rechne ich die einzelnen wahrscheinlichkeiten aus:
1. 10Kugeln sind gerade = 1/2
also 10/20 mal 9/19 mal 8/18= 2/19
2. 10/20 *9/19 =9/38 mal 10/18 für das gerade= 5/38
also meiner meinung nach zu 13/38
also 34%
aber bin mir nicht 100%ig sicher
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:22 So 22.02.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Dinker,
bezeichnen wir mal die Nummern der der drei gezogenen Kugeln mit a,b,c. Ist eine der gezogenen Kugeln gerade, sagen wir b, so koennen wir schreiben $b=2n$. Das Produkt der drei Zahlen ist dann $abc=2anc$, eine gerade Zahl.
Sind alle drei Zahlen ungerade, so koennen wir schreiben $abc=(2m-1)(2m-1)(2k-1)=-1 + 2 k + 2 m - 4 k m + 2 n - 4 k n - 4 m n + 8 k m n$, eine ungerade Zahl. Das Produkt ist also genau dann ungerade, wenn alle Faktoren ungerade sind. Kommst du jetzt klar?
vg Luis
P.S. Die Antwort 0.25 ist nicht korrekt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:23 So 22.02.2009 | | Autor: | alexmeier |
habe mich ja auch berichtigt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:29 So 22.02.2009 | | Autor: | luis52 |
> habe mich ja auch berichtigt
Die korrekte Loesung ist aber 1-0.125=0.875 (ups: beim Ziehen mit Zuruecklegen). Beim Ziehen ohne Zuruecklegen (wie in der Aufgabe angegeben) ist die Wsk [mm] $1-\frac{\binom{10}{3}}{\binom{20}{3}}=1-0.105=0.895$.
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Dinker |
Besten Dank
Ich hab es dank deinem Ansatz auf eine weniger profesionelle Weise gelöst.
Ich hab mir einfach gesagt: Damit das Produkt nicht gerade wird, müssen alle gezogene Nummern ungerade sein.
Nun rechne ich die Wahrscheinlichkeit, dass alle ungerade sind:
Im ersten Zug, ist die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{2}, [/mm] im zweiten Zug dann etwas kleiner da schon eine ungerade weg ist {9}{19}, in der dritten Ziehung nochmals etwas kleiner {8}{18}
Ergibt: {2}{19}
also ist mit {17}{19} das gezogene Produkt Gerade
Gruss Dinker
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> Ich hab es dank deinem Ansatz auf eine weniger
> professionelle Weise gelöst.
>
> Ich hab mir einfach gesagt: Damit das Produkt nicht gerade
> wird, müssen alle gezogene Nummern ungerade sein.
> Nun rechne ich die Wahrscheinlichkeit, dass alle ungerade
> sind:
>
> Im ersten Zug, ist die Wahrscheinlichkeit [mm]\bruch{1}{2},[/mm] im
> zweiten Zug dann etwas kleiner da schon eine ungerade weg
> ist [mm] \bruch{9}{19}, [/mm] in der dritten Ziehung nochmals etwas kleiner: [mm] \bruch{8}{18}
[/mm]
> Ergibt (multipliziert) : [mm] \bruch{2}{19}
[/mm]
> also ist mit [mm] p=\bruch{17}{19} [/mm] das gezogene Produkt gerade ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Na, das ist ja nicht "weniger professionell"...
Die Angabe als Bruch ist bei solchen Aufgaben
auch sinnvoll - denn da steckt noch "der halbe
Lösungsweg" mit drin. Bei einer gerundeten
dezimalen Angabe ist dies nicht mehr der Fall.
Und mit dem Lösungsweg (via Betrachtung der
Gegenwahrscheinlichkeit ("alle ungerade") hast
du auch deine vorherige Frage selbst beantwortet:
Es macht Sinn, über das gegenteilige Ereignis zu
gehen, weil die Rechnung einfacher wird.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Dinker |
Besten Dank für eure Antworten.
Wieso dvhaut ihr euch eigentlich die ungeraden Zahlen an?
Gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:48 Mo 23.02.2009 | | Autor: | luis52 |
> Besten Dank für eure Antworten.
Gerne.
> Wieso dvhaut ihr euch eigentlich die ungeraden Zahlen an?
Siehe Als Antwort.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Dinker |
Mir erscheint beim Lösungsweg etwas nicht so ganz klar zu sein.
abc=(2m-1)(2m-1)(2k-1)=-1 + 2 k + 2 m - 4 k m + 2 n - 4 k n - 4 m n + 8 k m n
müsste wohl einmal in der Klammer (2n-1) sein?
Doch was mache ich jetzt mit:
= - 1 + 2 k + 2 m - 4 k m + 2 n - 4 k n - 4 m n + 8 k m n
besten Dank
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:02 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
> müsste wohl einmal in der Klammer (2n-1) sein?
Da hast Du Recht: da hat sich wohl ein Tippfehler eingeschlichen.
> Doch was mache ich jetzt mit:
> = - 1 + 2 k + 2 m - 4 k m + 2 n - 4 k n - 4 m n + 8 k m n
An diesem Term kann man erkennen, dass das Produkt aus drei ungeraden Zahlen wiederum eine ungerade Zahl ergibt (denn Du kannst bei allen Termen außer -1 jeweils 2 ausklammern).
Gruß
Loddar
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