Wahrscheinlichkeitsrechnung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:11 Mi 14.05.2014 | | Autor: | x-sas |
| Aufgabe | Als Fahrgast weiß ich, dass die Pünktlichkeit der Busse an meiner Bushaltestelle 75 % beträgt.
a) In diesem Monat will ich 20mal von dieser Haltestelle zur Schule fahren. Wie wahrscheinlich ist es, dass alle 20 Busse pünktlich sein werden?
b) Mit welcher Zahl unpünktlicher Busse ist innerhalb der 20 Busse bei einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit von 80 % maximal zu rechnen? |
Hallo zusammen,
ich brauche Eure Hilfe bei der Lösung der o.g. Aufgabe.
Ich habe die Aufgaben bereits so gut wie ich konnte bearbeitet, bin mir aber total unsicher mit der Lösung.
Hier mein Lösungsweg:
a) 0,75^20=> 0,32%
b) (1-2/20)^20=>12,15%
Ist der Ansatz so in Ordnung?
Vorab danke.
Gruß
x-sas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Wäre toll, wenn du deine Lösungsversuche mit angeben würdest. Hier mal ein Tipp zur 1. Teilaufgabe: Die Wahrscheinlichkeit, dass der Bus 1x pünktlich ist beträgt 75%, wie aus der Angabe hervorgeht. Die Wahrscvheinlichkeit, dass an zwei aufeinanderfolgenden Tagen der Punkt pünktlich ist, beträgt 75%*75%. Ich denke es ist klar, wie es weiter geht :)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 Mi 14.05.2014 | | Autor: | x-sas |
Hier mein Lösungsweg:
a) 0,75^20=> 0,32%
b) (1-2/20)^20=>12,15%
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Hallo,
> Hier mein Lösungsweg:
> a) 0,75^20=> 0,32%
Richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b) (1-2/20)^20=>12,15%
Falsch. Und da hättest du selbst druaf kommen können, denn 12.15% kann nicht die Antwort auf die Frage 'wie viele Busse...?' sein, ebensowenig wie 42 (die Antwort auf sonst alle Fragen), zumindest im Fall dieser Aufgabe.
Es geht hier um eine binomialverteilte Zufallsvariable, für die
[mm] P(X\le{c})=0.8
[/mm]
vorgegeben wurde und c zu bestimmen ist. Das läuft darauf heraus, die Parameter der Binomialverteilung zu bestimmen bzw. abzulesen und dann mit einer Tabelle oder einem GTR/CAS zu rechnen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:47 Mi 14.05.2014 | | Autor: | x-sas |
Danke für die Antwort.
Dann könnte die Lösung für Aufgabenteil b) wie folgt aussehen:
0,8x20=16
Ist das korrekt?
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Hallo,
> Danke für die Antwort.
>
> Dann könnte die Lösung für Aufgabenteil b) wie folgt
> aussehen:
> 0,8x20=16
>
> Ist das korrekt?
Nein. Und wenn du meine obige Antwort durchgelesen hättest, dann hättest du dir diese Frage sparen können (die ich gerne beantworte, darum geht es nicht!).
Vielleicht beginnst du dein Tun einmal damit, die Aufgabenstellung nochmals gründlich durchzulesen und dir insbesondere die Bedeutung des Wortes maximal in diesem Kontext klarzumachen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Fr 16.05.2014 | | Autor: | sijuherm |
Auf blöd würde ich (ganz ohne matemathische Betrachtungen) sagen, maximal sind alle 20 Busse verspätet. :D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:37 Fr 16.05.2014 | | Autor: | Diophant |
Moin,
> Auf blöd würde ich (ganz ohne matemathische
> Betrachtungen) sagen, maximal sind alle 20 Busse
> verspätet. :D
das wäre aber alles andere als hilfreich. Denn zum einen ist es falsch, zum anderen führt es den Fragesteller noch weiter von der Erkenntnis weg, dass es sich um ein binomialverteiltes Problem handelt.
Späßchen machen wir hier durchaus gerne, aber man sollte ein wenig aufpassen, dass sie nicht irgendwie den eigentlichen Sinn und Zweck unseres Forums konterkarieren.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:58 Fr 16.05.2014 | | Autor: | sijuherm |
Hallo Diophant,
> Moin,
>
> das wäre aber alles andere als hilfreich. Denn zum einen
> ist es falsch, zum anderen führt es den Fragesteller noch
> weiter von der Erkenntnis weg, dass es sich um ein
> binomialverteiltes Problem handelt.
Den Hinweis hattest du ja bereits gegeben, daher hab ich, wie du schon erkannt hast, eine nicht ganz so ernstgemeinte Antwort geschrieben. Meine Antwort ist keineswegs falsch, aber auch nicht die gewünschte Lösung.
> Späßchen machen wir hier durchaus gerne, aber man sollte
> ein wenig aufpassen, dass sie nicht irgendwie den
> eigentlichen Sinn und Zweck unseres Forums konterkarieren.
>
> Gruß, Diophant
Durch den Smiley am Satzende und der Bemerkung in der Klammer war meiner Ansicht nach klar, dass es nicht zur gesuchten Lösung beiträgt, sondern sich einfach nur auf das verwiesene Wort 'maximal' bezieht. Natürlich wollte ich dadurch nicht den Fragensteller verwirren, was aus obigen Gründen mMn auch nicht geschieht.
Grüße,
sijuherm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:32 Mi 14.05.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> ich brauche Eure Hilfe bei der Lösung der o.g. Aufgabe.
>
> Ich habe die Aufgaben bereits so gut wie ich konnte
> bearbeitet, bin mir aber total unsicher mit der Lösung.
> Daher wollte ich Euch um Unterstützung bitten.
Das wird so nichts werden. Wenn du schon etwas gemacht hast, dann stelle es hier vor, wenn nicht, dann stelle konkrete Fragen, was genau dir unklar ist. Aber 'ich brauche Hilfe bei der Lösung' als einzige Initiative, das ist zu wenig, dafür ist unser Forum nicht gedacht.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Di 27.05.2014 | | Autor: | x-sas |
Hallo Diophant,
hier mein Lösungsansatz:
Daten:
Anteil merkmaltragender Einheiten (Unpünktlichkeit):
p = 1-0,75=0,25
Stichprobenumfang: n=20
Wahrscheinlichkeit: P=0,80
Irrtumswahrscheinlichkeit: α=0,20
Binomialverteilung Werte der Verteilungsfunktion G(x;n,p) n=20, p=0,25
x p=0,25
0 0,0032
1 0,0243
2 0,0913
3 0,2252
4 0,4148
5 0,6172
6 0,7858
7 0,8982 -> >1-α = 0,8 -> X = 7
Beim Wert x übersteigt die Verteilungsfunktion 1-α = 0,80. Im gegebenen Fall übersteigt G(7) = 0,8982 den Wert 0,8 und führt zur unteren Zufallsgrenze x = 7.
Die Anzahl der unpünktlichen Busse, bei 20 Bussen und einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit von 80% beträgt 7.
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Hallo,
> Hallo Diophant,
>
> hier mein Lösungsansatz:
>
> Daten:
> Anteil merkmaltragender Einheiten (Unpünktlichkeit):
> p = 1-0,75=0,25
> Stichprobenumfang: n=20
> Wahrscheinlichkeit: P=0,80
> Irrtumswahrscheinlichkeit: α=0,20
>
> Binomialverteilung Werte der Verteilungsfunktion G(x;n,p)
> n=20, p=0,25
>
> x p=0,25
> 0 0,0032
> 1 0,0243
> 2 0,0913
> 3 0,2252
> 4 0,4148
> 5 0,6172
> 6 0,7858
> 7 0,8982 -> >1-α = 0,8 -> X = 7
>
> Beim Wert x übersteigt die Verteilungsfunktion 1-α =
> 0,80. Im gegebenen Fall übersteigt G(7) = 0,8982 den Wert
> 0,8 und führt zur unteren Zufallsgrenze x = 7.
>
> Die Anzahl der unpünktlichen Busse, bei 20 Bussen und
> einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit von 80% beträgt 7.
Im Prinzip ist das alles richtig. Man muss auch sagen, dass die Aufgabe b) jetzt nicht sooo doll präzise formuliert ist. Ich verstehe den Satz Mit welcher Zahl unpünktlicher Busse ist innerhalb der 20 Busse bei einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit von 80 % maximal zu rechnen? rein semantisch eher so, dass die Wahrscheinlichkeit von 80% keinesfalls überschritten werden soll. Von daher wäre X=6 die richtige Lösung. Aber: bei der Formulierung der Aufgabe ist das auch ein stückweit Ansichtssache. 
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:25 Di 27.05.2014 | | Autor: | x-sas |
Danke für das Feedback.
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