matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenWahrscheinlichkeitsrechnungWahrscheinlichkeitsrechnung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Wahrscheinlichkeitsrechnung
Wahrscheinlichkeitsrechnung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Wahrscheinlichkeitsrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:44 Fr 08.03.2019
Autor: Zwinkerlippe

Aufgabe
In einer Urne sind 3 schwarze und 2 rote Kugeln. Die Personen A und B vereinbaren folgendes Spiel:
A und B ziehen abwechselnd Kugeln, ohne Zurücklegen. Gewinner ist, wer zuerst eine rote Kugel zieht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt A, wenn
a) jeder jeweils genau eine Kugel ziehen darf und A beginnt
b) A mit einer Kugel beginnt, anschließend aber B und A jeweils 2 Kugeln ziehen dürfen?

Beste Grüße in den matheraum, ich habe mir überlegt:

a)
1. Zug durch A, zieht mit [mm] \bruch{2}{5} [/mm] rote Kugel, hat gewonnen, zieht mit [mm] \bruch{3}{5} [/mm] schwarze Kugel
2. Zug durch B, muss schwarze Kugel ziehen mit [mm] \bruch{2}{4}, [/mm] damit A noch im 3. Zug gewinnt
3. Zug durch A, zieht mit [mm] \bruch{2}{3} [/mm] rote Kugel, hat gewonnen

das ergibt

[mm] \bruch{2}{5}+\bruch{3}{5}*\bruch{2}{4}*\bruch{2}{3}=\bruch{24}{60}+\bruch{12}{60}=\bruch{36}{60}=0,6 [/mm]

hier bin ich mir eigentlich sicher?

b)
1. Zug durch A, zieht mit [mm] \bruch{2}{5} [/mm] rote Kugel, hat gewonnen, zieht mit [mm] \bruch{3}{5} [/mm] schwarze Kugel
2. Zug durch B, muss 2 schwarze Kugeln ziehen damit A noch im 3. Zug gewinnt, hier meine Frage, es sind noch 2 rote und 2 schwarze Kugeln in der Urne,
ist meine Überlegung richtig:

rot/rot [mm] \bruch{1}{4} [/mm]
schwarz/schwarz [mm] \bruch{1}{4} [/mm]
rot/schwarz bzw. schwarz/rot [mm] \bruch{1}{2}? [/mm]

3. Zug durch A, zieht mit 1 rote Kugel, da nur noch zwei rote Kugeln in der Urne sind

[mm] \bruch{2}{5}+\bruch{3}{5}*\bruch{1}{2}*1=\bruch{7}{10}=0,7 [/mm]

danke zwinkerlippe






        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:29 Fr 08.03.2019
Autor: chrisno


> ... a)
>  1. Zug durch A, zieht mit [mm]\bruch{2}{5}[/mm] rote Kugel, hat
> gewonnen, zieht mit [mm]\bruch{3}{5}[/mm] schwarze Kugel
>  2. Zug durch B, muss schwarze Kugel ziehen mit
> [mm]\bruch{2}{4},[/mm] damit A noch im 3. Zug gewinnt
>  3. Zug durch A, zieht mit [mm]\bruch{2}{3}[/mm] rote Kugel, hat
> gewonnen
>  
> das ergibt
>  
> [mm]\bruch{2}{5}+\bruch{3}{5}*\bruch{2}{4}*\bruch{2}{3}=\bruch{24}{60}+\bruch{12}{60}=\bruch{36}{60}=0,6[/mm]
>  
> hier bin ich mir eigentlich sicher?

[ok]

>  
> b)
>  1. Zug durch A, zieht mit [mm]\bruch{2}{5}[/mm] rote Kugel, hat
> gewonnen, zieht mit [mm]\bruch{3}{5}[/mm] schwarze Kugel
>  2. Zug durch B, muss 2 schwarze Kugeln ziehen damit A noch
> im 3. Zug gewinnt, hier meine Frage, es sind noch 2 rote
> und 2 schwarze Kugeln in der Urne,
> ist meine Überlegung richtig:
>  
> rot/rot [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
>  schwarz/schwarz [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
>  rot/schwarz bzw. schwarz/rot [mm]\bruch{1}{2}?[/mm]
>  
> 3. Zug durch A, zieht mit 1 rote Kugel, da nur noch zwei
> rote Kugeln in der Urne sind
>  
> [mm]\bruch{2}{5}+\bruch{3}{5}*\bruch{1}{2}*1=\bruch{7}{10}=0,7[/mm]

Nach Deiner Argumentation müsste da aber
[mm]\bruch{2}{5}+\bruch{3}{5}*\bruch{1}{\red{4}}*1=\bruch{11}{20}=0,55[/mm]
stehen oder?
Allerdings stimmt es nicht. Es muss das Gleiche herauskommen, wenn Du die Kugeln nacheinander oder gleichzeitig ziehst.
Nacheinander:
1. Zug P(Kugel ist schwarz) = 1/2
2. Zug P(Kugel ist schwarz) = 1/3
also ergibt sich als Wahrscheinlichkeit, dass B zwei schwarze Kugeln zieht 1/6.
Gleichzeitig:
Dafür bekommen die Kugeln Nummern: r1, r2, s1, s2
Mögliche Ziehungen sind: (r1, r2), (r1, s1), (r1, s2), (r2, s1), (r2, s2), (s1, s2)
es gbt also 6 Möglichkeiten für B, von denen nur eine A zum Gewinn verhilft.

Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:53 Sa 09.03.2019
Autor: Zwinkerlippe

Danke für die Antwort, zu Aufgabe b) habe ich jetzt:

1. Zug durch A, zieht mit [mm] \bruch{2}{5} [/mm] rote Kugel, hat gewonnen, zieht mit [mm] \bruch{3}{5} [/mm] schwarze Kugel
2. Zug durch B, muss 2 schwarze Kugeln ziehen damit A noch im 3. Zug gewinnt

[mm] \bruch{2}{5}+\bruch{3}{5}*\bruch{1}{6}*1=\bruch{1}{2} [/mm]

die Wahrscheilichkeit 1 ist eigentlich nur noch formal, im 3. Zug zieht A mit der Wahrscheinlichkeit 1 rot, da nur noch zwei rote Kugeln in der Urne sind,

Ist meine Rechnung und Argumentation so korrekt? danke an alle fleißige Helfer





Bezug
                        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:16 Sa 09.03.2019
Autor: chrisno

[ok]

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]