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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Wahrscheinlichkeitsrechnung
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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:22 Fr 24.03.2006
Autor: Dani_NM

Aufgabe
Zum Ausbrüten der Eier des Bauern Pick werden vollautomatische Brutöfen verwendet. Einer von ihnen ist besonders anfällig für Störungen und fällt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,2 aus. Daher wird er täglich einmal kontrolliert. Berechne die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse:
a) der Ofen fällt erstmals am 4. Tag aus
b) der Ofen fällt am 3. Tag das erste Mal und am 8. Tag das dritte Mal aus.

Hab wahrscheinlich mal wieder ein Verständnisproblem... Da die Tage festgelegt sind, wann der Ofen ausfällt, ist es doch keine "normale" Bernoulli-Kette oder?

dachte mir zu a: 0,8³ x 0,2

und zu b: 0,8 hoch 5 x 0,2³

Wer kann mir sagen ob das stimmt oder wo ich evtl. nen Denkfehler drin hab?
Vielen Dank.

        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Halb einverstanden
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:35 Fr 24.03.2006
Autor: statler

Hallo Dani,

was ist denn eine normale Bernoulli-Kette?

> Zum Ausbrüten der Eier des Bauern Pick werden
> vollautomatische Brutöfen verwendet. Einer von ihnen ist
> besonders anfällig für Störungen und fällt mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 0,2 aus. Daher wird er täglich
> einmal kontrolliert. Berechne die Wahrscheinlichkeit der
> Ereignisse:
>  a) der Ofen fällt erstmals am 4. Tag aus
>  b) der Ofen fällt am 3. Tag das erste Mal und am 8. Tag
> das dritte Mal aus.
>  Hab wahrscheinlich mal wieder ein Verständnisproblem... Da
> die Tage festgelegt sind, wann der Ofen ausfällt, ist es
> doch keine "normale" Bernoulli-Kette oder?
>  
> dachte mir zu a: 0,8³ x 0,2
>  
> und zu b: 0,8 hoch 5 x 0,2³

Wenn du deinen Wahrscheinlichkeitsbaum malst (mit 4 oder 8 Stufen), dann ergibt sich die gesuchte Wahrscheinlichkeit bei a) doch aus genau einem Pfad, und entsprechend hast du die Einzelwahrscheinlichkeiten multipliziert, das ist OK.

Aber bei b) mußt du nochmal scharf nachdenken! Der 2. Ausfall kann am 4., 5., 6. oder 7. Tag sein, und das ergibt in Summe 4 Pfade, die zu diesem Ereignis gehören. Das hast du anscheinend nicht berücksichtigt in deiner 'Lösung'.

Jetzt bist du wieder dran!

Gruß aus HH-Harburg und ein schönes Wochenende
Dieter


>  
> Wer kann mir sagen ob das stimmt oder wo ich evtl. nen
> Denkfehler drin hab?
>  Vielen Dank.


Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:59 Fr 24.03.2006
Autor: Dani_NM

Ich glaub ich bin überfordert ;o). Also nochmal. Die ersten beiden Tage sind ausfallfrei: 0,8². Am dritten Tag fällt er aus: 0,2. Am 8. Tag fällt er auch aus, also auch 0,2. Und am 4. 5. 6. oder 7. Tag muss er nochmal ausfallen, 1 aus 4 x 0,2 x 0,8³.

Und zusammen: 0,8² x 0,2 x 1 aus 4 x 0,2 x 0,8³ x 0,2.
Darf man das zusammenfassen? also so: 0,8 hoch 5 x 1 aus 4 x 0,2³??

Bezug
                        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:23 Sa 25.03.2006
Autor: Sigrid

Hallo Dani_NM,

> Ich glaub ich bin überfordert ;o). Also nochmal. Die ersten
> beiden Tage sind ausfallfrei: 0,8². Am dritten Tag fällt er
> aus: 0,2. Am 8. Tag fällt er auch aus, also auch 0,2. Und
> am 4. 5. 6. oder 7. Tag muss er nochmal ausfallen, 1 aus 4
> x 0,2 x 0,8³.
>  
> Und zusammen: 0,8² x 0,2 x 1 aus 4 x 0,2 x 0,8³ x 0,2.
>  Darf man das zusammenfassen? also so: 0,8 hoch 5 x 1 aus 4
> x 0,2³??

So ganz verstehe ich deine Formulierungen nicht. Ich vermute mal, dass du das richtige meinst. Das Ergebnis ist

[mm] P(E)= 4 \cdot 0,8^5 \cdot 0,2^3 [/mm]

Gruß
Sigrid



Bezug
                                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:39 Sa 25.03.2006
Autor: Dani_NM

Hallo Sigrid!

Ja, ich meine genau dasselbe. Hab nur nicht dran gedacht, dass 1 aus 4 ja dasselbe ist wie "nur 4" denn 4! : 3! ist ja wieder 4 :o)

Trotzdem vielen Dank für die Antwort.

Bezug
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