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| Aufgabe | T28: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit zwei idealen Würfeln die gleichen Zahlen zu würfeln?
T29: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit zwei idealen Würfeln bei einem Wurf keine 6 zu würfeln?
T30: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, aus der Menge der Buchstaben des deutschen Alphabets (ohne Umlaute, ohne "ß") bei Ziehung ohne Zurücklegen das Wort "Brause" zu ziehen? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Wort "Fachhochschule"?
T31: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, aus der Menge der Buchstaben des deutschen Alphabets (ohne Umlaute, ohne "ß") bei Ziehung ohne Zurücklegen die Buchstaben des Wortes Brause zu ziehen? Worin liegt der Unterschied zur vorherigen Aufgabe? |
Hallo zusammen!
Ich poste hier das erste mal und hoffe, alles richtig zu machen!
Ich bin z.Zt. BWL-Student (Grundstudium) und muss mich -wie so viele andere auch- mit Statistik herumquälen!
Ich hoffe, dass mir jemand erklären kann, wie die obigen 4 Aufgaben zu rechnen sind; teilweise habe ich auch schon Lösungen bzw. Lösungsansätze erarbeitet, bin mir aber ziemlich unsicher!!! Im Folgenden:
Zu T28: Wahrscheinlichkeit nach "Laplace": Zahl der günstigsten Fälle / Zahl der gleichmöglichen Fälle --> 6/36 --> 1/6 --> 16,67%
Zu T29: Ebenfalls "Laplace-Formel" --> 31/36 --> 86,11% (31 Kombinationen, die in der Summe nicht "6" ergeben und 36 mögliche Kombinationen) ==> Ich habe die Aufgabe so interpretiert, dass, wenn man mit 2 idealen Würfeln 1x würfelt, die Summe der Augen nicht "6" ergeben darf (und das ist ja 31x der Fall).
Zu T30 / T31: Sorry, hab mich echt bemüht, bin aber auf keine brauchbare Idee gekommen außer:
--> Bei "T30" würde ich sagen, dass die Wahrscheinlichkeit für "Fachhochschule" 0 beträgt, denn es handelt sich ja um eine Ziehung ohne Zurücklegen und die Buchstaben können somit nicht mehrfach vorkommen?!
Ich bedanke mich bei meinen potentiellen Helfern schon mal im Voraus, werde dies aber natürlich zum entsprechenden Zeitpunkt noch einmal persönlich tun!!!
Gruß Björn. 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Björn,
Also, ich versuch's mal ohne Gewähr. Die ersten beiden Aufgaben hast du meiner Ansicht nach vom Prinzip her richtig bearbeitet, nachgerechnet habe ich sie aber nicht.
> T30: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, aus der Menge der
> Buchstaben des deutschen Alphabets (ohne Umlaute, ohne "ß")
> bei Ziehung ohne Zurücklegen das Wort "Brause" zu ziehen?
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Wort
> "Fachhochschule"?
> --> Bei "T30" würde ich sagen, dass die Wahrscheinlichkeit
> für "Fachhochschule" 0 beträgt, denn es handelt sich ja um
> eine Ziehung ohne Zurücklegen und die Buchstaben können
> somit nicht mehrfach vorkommen?!
Gut beobachtet! Denke ich auch. (Vor allem besteht das andere Wort ja nur aus Buchstaben, die nur einmal im Wort vorkommen. So ein Zufall aber auch.  )
Ansonsten ist hier ja (im Gegensatz zur anderen Aufgabe) von Wörtern die Rede, d.h. die Reihenfolge der gezogenen Buchstaben ist entscheidend. Es handelt sich also um Ziehen ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge und somit gibt es [mm]\tfrac{26!}{(26-6)!}[/mm] Möglichkeiten ein Wort der Länge 6 aus dieser Buchstabenmenge zu konstruieren. Aber es gibt nur genau ein Wort "Brause". Reicht das als Tipp?
> T31: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, aus der Menge der
> Buchstaben des deutschen Alphabets (ohne Umlaute, ohne "ß")
> bei Ziehung ohne Zurücklegen die Buchstaben des Wortes
> Brause zu ziehen?
> Worin liegt der Unterschied zur vorherigen Aufgabe?
Statt dem Wort Brause betrachtet man jetzt halt die Buchstabenmenge [mm]\{B,r,a,u,s,e\}[/mm] und die Buchstabenmenge des deutschen Alphabets. Es handelt sich also um Ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge, wofür es auch eine Standardformel gibt.
Viele Grüße
Karl
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Vielen Dank, das hilft mir schon ein Stück weiter!
Könntest du mir bei der Aufgabe "T31" auch noch mal aufzeigen, wie ich das rechnen muss? Wäre echt nett!
Abschließend würde ich noch mal meine Lösungswege zu den beiden letzten Aufgaben zur Kontrolle nachschieben, falls ich dir damit nicht zuviel Arbeit mache!
LG, Björn
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:18 Di 29.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin björn,
poste doch mal deine lösungsansätze!
T31: der unterschied zu T30 ist, dass es hier nicht auf die Reihenfolge ankommt, es müssen lediglich die buchstaben
A B E R S U
gezogen werden...
also ich würde das mit der hypergeometrischen verteilung machen
P(X) = [mm] \bruch{\vektor{1 \\ 1}\vektor{1 \\ 1}\vektor{1 \\ 1}\vektor{1 \\ 1}\vektor{1 \\ 1}\vektor{1 \\ 1}\vektor{20 \\ 0}}{\vektor{26 \\ 6}} [/mm]
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Hi!
Hier meine Lösungswege:
Zu T30:
26! über 20! = 165.765.600 (das ist die Formel aus der Kombinatorik)
1/165.765.600 = 0,000000006 = 0,000000603 % (klingt nach "Laplace")
ODER: (1/26)*(1/25)*(1/24)*(1/23)*(1/22)*(1/21) (gleiches Ergebnis)
Zu T31
"26 über 6" = 230.230 (auch wieder Kombinatorik)
1/230.230 = 0,000004343 = 0,000434348 %
(Der letzte Schritt sieht auch wieder nach der "Laplace"-Formel aus, was bedeuten würde, dass die Zahl der günstigsten Fälle ebenfalls "1" (wie in "T30") ist; kann das sein?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Do 31.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:59 Di 29.05.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi,
In T29 ist nicht von der "Augensumme" 6 die Rede, sondern davon, dass "keine 6" gewürfelt wird, also auf keinem der beiden Würfel die 6 erscheinen darf.
Dann gibt es insgesamt 25 von 36 Möglichkeiten und demnach ist:
P(T29) = [mm] \bruch{25}{36}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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Hallo nochmal!!!
Viiiiiiielen Dank von meiner Seite an alle, die sich meines Problems angenommen und mir damit weiter geholfen haben!!!!!!!!!!
Jetzt hab ich wenigstens Lösungswege und Ergebnisse zu den Aufgaben!
Wenn mein Statistik-Prof. nun derselben Ansicht ist, ist ja alles bestens
Auf bald.....
MfG: Björn
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