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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Hilfe bei der Interpretation
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:59 So 19.08.2007
Autor: kermit

Aufgabe
Von einem neuen Medikament gegen Bluthochdruck behauptet der Herrsteller, dass das Medikament in 80% der Fälle den Patienten helöfe. Ein bisher verhoandenes Medikament hat nur bei 60% der Patienten geholfen. Man wählt zufällig Patienten aus, denen man allerdings nicht mitteilt, dass sie das neue Medikament erhalten.
Wirkt das neue Medikament bei 80% oder doch auch nur bei 60% der Patienten?
Folgende Resultate wurden erzielt (p= positive Wirkung, n = negaitve Wirkung)

12 mal p
4 mal n

(Reihenfolge ist bei Bayes ja egal)

Ich hab mein Arbeitsblatt mal eingescannt, da ich keine Lust hatte das alles nochmal abzutippen:

[Dateianhang nicht öffentlich]


Meine Frage: Sind die Ergebnisse richtig und wie muss ich die interpretieren?

Ansatz: Mit 33,6% ist es das alte Medikament und mit 66,3% funktioniert das neue.

Edit: Hab mich verschrieben n= neues Medikament ist falsch, es soll negatives Ergebniss heißen.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Hypothesentest
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:30 So 19.08.2007
Autor: kochmn

Tach Karsten,

was Du da beschreibst klingt nach einem ganz normalen Hypothesentest mit

[mm] $H_1$: [/mm] Das Medikament wirkt bei mehr als 0.6 der Fälle
[mm] $H_0$: [/mm] Das Medikament wirkt bei 0.6 und weniger der Fälle.
Und einem geeigneten Signifikanzniveau. Sagen wir [mm] $\alpha=0.05$ [/mm]

Dazu überlegst Du Dir die Antwort auf folgende Frage: Unter der Annahme, dass [mm] $H_0$ [/mm] gilt:
Wie wahrscheinlich ist das Auftreten der beobachteten Daten? Sei X die Anzahl der
positiven Reaktionen. Dann ist X unter der Annahme nach $b(16,0.6)$-verteilt.

Damit ehrältst Du

[mm] P[X>=12|H_0] [/mm] = [mm] \sum_{j=12}^{16} \vektor{16 \\ j}\; 0.6^j\; 0.4^{n-j} [/mm] = 0.17 > [mm] \alpha [/mm]

als Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein derart extremes Ergebnis wie 12 oder mehr Erfolge
bei einem 0.6er-Medikament auftreten.

Ich würde sagen, dass das noch nicht genügt um [mm] $H_0$ [/mm] abzulehnen.

Viele Grüße
  Markus-Hermann.


Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: P.S.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:35 So 19.08.2007
Autor: kochmn

Für den Fall, dass Du weißt, dass das neue Medikament wenn überhaupt mit 80 Prozent und
besserer Chance hilft (unrealistisch) könntest Du auch

[mm] $P[X=12|p_2=0.8]$ [/mm] und [mm] $P[X=12|p_1=0.6]$ [/mm]

berechnen und damit die entweder-oder Frage

"Ist p=0.8 oder ist p=0.6?" beantworten.

Das würde dann im Vergleich
[mm] P[X=12|p_1=0.6] [/mm] = 0.10
[mm] P[X=12|p_2=0.8] [/mm] = 0.20

für [mm] $p=p_2=0.8$ [/mm] sprechen.

Aber auch hierbei solltest Du in Betracht ziehen, dass in mehr als 16 Prozent aller Fälle
auch das schwache Medikament das Ergebnis $X>=12$ hervorbringt!

Bezug
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