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| Aufgabe | | Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass fünf zufällige Ziffern an beliebiger Stelle in einer 11-stelligen Zahl vorkommen. (Zufällig doppelte Ziffern müssen dementsprechend auch mehrfach vorkommen)? |
Die Aufgabenstellung leitet sich aus einem Gewinnspiel einer ARD-Sendung ab. Die Zuschauer sollten nachschauen, ob Sie einen Geldschein besitzen, in dessen 11-stelliger Nummer fünf zufällig gezogene Ziffern vorhanden sind.
Leider kam ich mit meinem spontanen Rechenversuchen auf keine sinnvolle Lösung, darum frage ich nun hier. :)
Wie kann man diese Wahrscheinlichkeit berechnen - vermutlich gibt es dafür auch mehr als nur einen Lösungsweg!?
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 20:29 Fr 28.12.2007 | | Autor: | Gilga |
Diese Aussage ist komplett falsch.
Mit deiner Begründung wäre die Wahrscheinlichkeit ja umso geringer je länger die Zahl ist, obwohl ein Auftreten ja viel wahrscheinlicher wird.
Die Anzahl der Zahlen mit 10^11-1 anzugeben ist auch falsch.
Betrachtet man alle Ziffernfolgen der Länge 11 so sind es 10^11
Betrachtet man nur natürliche Zahlen die keine führenden 0 als Ziffer tragen dann ist z.b. auch 00001234567 auch keine Zahl.
Aus der Aufgabenstellung würde ich Ziffernfolge wählen. Also 10^11
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:10 Fr 28.12.2007 | | Autor: | Walde |
Hi Einanderer,
mein Vorschlag ist, das Problem erst zu vereinfachen:
Betrachte zunächst mal die W'keit,daß die fünf Ziffern bei einer fünfstelligen Zahl vorkommen.
Eine weitere Vereinfachung soll sein,daß auch die Null an erster Stelle erlaubt ist,daß also Zahlen von 00000 bis 99999 auf dem Schein stünden.
Die 5 Ziffern,die gezogen werden (um zu kucken,ob sie auf dem Schein sind) sind auch je von 0 bis 9, das Problem ist jetzt das folgende kombinatorische:
Wie viel unterscheidbare Zahlen lassen sich aus den gezogenen Ziffern bilden?
Diese Anzahl geteilt durch die Anahl der Zahlen,die auf dem Schein stehen können ist diese W'keit.
Bei 5 verschiedenen Ziffern sind dies 5! Möglichkeiten. Sobald jedoch mehrere Ziffern einer Sorte auftreten, verringert sich die Anzahl,weil man gleiche Ziffern untereinander nicht mehr unterscheiden kann.Das entspricht dem Kombinatorikproblem
![[]](/images/popup.gif) Objekte mehrerer Klassen mit Beachtung der Reihenfolge
Beispiel:
Aus den Ziffern 11222 kann man [mm] \bruch{5!}{2!3!}=10 [/mm] verschiedene unterscheidbare Zahlen bilden.
Aus den Ziffern 11223 kann man [mm] \bruch{5!}{2!2!1!}=30 [/mm] verschiedene unterscheidbare Zahlen bilden.
Aus den Ziffern 11111 kann man [mm] \bruch{5!}{5!}=1 [/mm] verschiedene Zahlen bilden
Schwieriger wirds, wenn eine Stelle dazukommt, also 5 Ziffern aber 6-stellige Zahlen.
Wenn man das hat wäre der nächste Schritt sich zu überlegen was passiert, wenn eine Stelle dazukommt,an der nur Ziffern von 1-9 vorkommen können.
Da muss ich erstmal selbst überlegen,aber vielleicht kommst du ja auch schon allein weiter oder jemand andres kann dir helfen. Ich werde später oder die Tage nochmal reinschaun.
LG walde
P.S: Es gibt [mm] 10^{10}*9 [/mm] verschiedene Zahlen mit elf Stellen.
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![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
