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Wahrscheinlichkeitsrechnung????: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:28 Mo 22.03.2004
Autor: Snoopy1426

Bei einer Tombola sei bekannt, dass jedes 10. Los 10 Euro, jedes 15. Los 25 Euro und jedes 20. Los 50 Euro gewinnt!!!
a) Berechne die einzelnen Gewinnwahrscheinlichkeiten!
b) Berechne die Wahrscheinlichkeit mindestens 25 Euro zu gewinnen!
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit nichts zu gewinnen?

Hoffe ihr könnt mir helfen und danke schon mal im vorraus =)

        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung????: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:57 Mo 22.03.2004
Autor: Stefan

Hallo Snoopy!

Willkommen im Matheraum! :-)

> Bei einer Tombola sei bekannt, dass jedes 10. Los 10 Euro,
> jedes 15. Los 25 Euro und jedes 20. Los 50 Euro
> gewinnt!!!

>  a) Berechne die einzelnen Gewinnwahrscheinlichkeiten!

Also, hier gibt es nichts zu berechnen. Nach Voraussetzung gilt, wenn [mm]X[/mm] die Höhe des Gewinns ist:

[mm]P(X=10)=\frac{1}{10}[/mm].

Analog kannst du [mm]P(X=25)[/mm] und [mm]P(X=50)[/mm] hinschreiben.

>  b) Berechne die Wahrscheinlichkeit mindestens 25 Euro zu
> gewinnen!

Es gilt:

[mm]P(X\ge 25) = P(X=25) + P(X=50)[/mm].

Nun setzt du für [mm]P(X=25)[/mm] und [mm]P(X=50)[/mm] einfach die Werte ein, die du in a) berechnet hast.

>  c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit nichts zu
> gewinnen?

Es gilt:

[mm]P(X=0) = 1 - P(X>0) = 1 - [P(X=10)+P(X=25)+P(X=50)][/mm].

Setze die Werte von a) ein, rechne es aus und du bist fertig.

Melde dich mal mit Vorschlägen, was die Lösungen angeht oder aber mit weiteren Fragen, wenn dir das Vorgehen nach wie vor unklar ist.

Liebe Grüße
Stefan  


Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung????: Wahrscheinlichkeitsrechnung! :)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:54 Sa 27.03.2004
Autor: Snoopy1426

Hi Stefan

danke für die deine Hilfe, denn so wie du es beschrieben hast war es auch richtig!


[mm] \cup[/mm]  [mm][/mm][mm] \cap [/mm]     > Hallo Snoopy!

>  
> Willkommen im Matheraum! :-)
>  
> > Bei einer Tombola sei bekannt, dass jedes 10. Los 10
> Euro,
> > jedes 15. Los 25 Euro und jedes 20. Los 50 Euro
> > gewinnt!!!
>  
> >  a) Berechne die einzelnen Gewinnwahrscheinlichkeiten!

>  
> Also, hier gibt es nichts zu berechnen. Nach Voraussetzung
> gilt, wenn [mm]X[/mm] die Höhe des Gewinns ist:
>  
> [mm]P(X=10)=\frac{1}{10}[/mm].
>  
> Analog kannst du [mm]P(X=25)[/mm] und [mm]P(X=50)[/mm] hinschreiben.
>  
> >  b) Berechne die Wahrscheinlichkeit mindestens 25 Euro zu

>
> > gewinnen!
>  
> Es gilt:
>  
> [mm]P(X\ge 25) = P(X=25) + P(X=50)[/mm].
>  
> Nun setzt du für [mm]P(X=25)[/mm] und [mm]P(X=50)[/mm] einfach die Werte ein,
> die du in a) berechnet hast.
>  
> >  c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit nichts zu

> > gewinnen?
>  
> Es gilt:
>  
> [mm]P(X=0) = 1 - P(X>0) = 1 - [P(X=10)+P(X=25)+P(X=50)][/mm].
>  
>
> Setze die Werte von a) ein, rechne es aus und du bist
> fertig.
>  
> Melde dich mal mit Vorschlägen, was die Lösungen angeht
> oder aber mit weiteren Fragen, wenn dir das Vorgehen nach
> wie vor unklar ist.
>  
> Liebe Grüße
>  Stefan  
>
>  


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Wahrscheinlichkeitsrechnung????: Wahrscheinlichkeitsrechnung! 2
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:59 Sa 27.03.2004
Autor: Snoopy1426

Und ich hab schon wieder so ne Aufgabe :(

Durch das Drehen des abgebildeten Glücksrades ( Zahlen von 1-9) werden Folgen von Ziffern, sogenannte Zufallsziffern, erzeugt. Jeweils n aufeinanderfolgende Ziffern bilden eine n- stellige Zahl z zwischen 0 (n mal die 0) und 10 n  -1 (n mal die 9).
Das Glücksrad werde dreimal gedreht. Gehen sie davon aus, dass das Glücksrad symmetrisch ist und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
A: "z < 450"
B: "z >_200“ (der _ gehört unter das >)
C: „250 <_ z < 600“
D: „12 teilt z“
E: „ z ist eine Potenz von 2“
AgeschnittenB
AvereinigtB
DundE [mm]

C¯  (¯ gehört über das C- gegenereignis zu C)

Bezug
                                
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Wahrscheinlichkeitsrechnung????: Wahrscheinlichkeitsrechnung! 2
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:53 Sa 27.03.2004
Autor: Stefan

Hallo Snoopy,

es handelt sich bei solchen Aufgaben um sogenannte Laplace-Wahrscheinlichkeiten, bei denen alle Elementarereignisse mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftreten. Ein Elementarereignis ist hier das Auftreten einer ganz bestimmtem dreistelligen Ziffernfolge. Alle dreistelligen Ziffernfolgen werden mit der gleichen Wahrscheinlichkeit erdreht.

Wenn du jetzt [mm]P(A)[/mm] berechnen willst, musst du dir überlegen, wie viele Elementarereignisse in dem Ereignis [mm]A[/mm] liegen. Oder, weniger (pseudo-)stochastisch ausgedrückt: Wie viele Elemente enthält die Menge [mm]A[/mm]? Dies teilst du dann durch die Anzahl der Elemnte des unterliegenden Wahrscheinlichkeitsraumes (also durch die Anzahl aller Elementarereignisse).

Es gilt also bei solchen Laplace-Wahrscheinlichkeiten:

[mm]P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}[/mm],

wobei ich mit [mm]|A|[/mm] die Anzahl der Elemente einer Menge [mm]A[/mm] bezeichne.

Man drückt das auch so aus:

"[mm]\mbox{Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses} = \frac{\mbox{Anzahl der günstigen Fälle}}{\mbox{Anzahl der möglichen Fälle}}[/mm]."

In unserem Fall haben wir Ziffernfolgen zwischen [mm]000[/mm] und [mm]999[/mm]. Dies sind genau [mm]1000[/mm] Elementareignisse (Warum? Ist dir das klar? Sonst frage nach...). Es gilt also [mm]|\Omega|=1000[/mm] und somit:

[mm]P(A) = \frac{|A|}{1000}[/mm].

Nun müssen wir uns also nur jeweils die "Anzahl der günstigen Fälle" überlegen, also überlegen, wie viele Elemente in der zu untersuchenden Menge [mm]A[/mm] liegen.

>  A: "z < 450"

Wieviele Zahlen sind denn kleiner als [mm]450[/mm] (die [mm]0[/mm] mitgerechnet!)? Genau, [mm]450[/mm] Stück, nämlich

[mm]0,1,2,\ldots,449[/mm].

Daher gilt: [mm]|A|=450[/mm] und somit:

[mm]P(A)=\frac{|A|}{1000}=\frac{450}{1000} = \frac{9}{20}.[/mm]

>  B: "z >_200“ (der _ gehört unter das >)

Welche Zahlen sind denn größer oder gleich [mm]200[/mm]?

Die Zahlen [mm]200,201,\ldots,999[/mm], also [mm]800[/mm] Stück. Daher gilt: [mm]|B|=800[/mm] und somit:

[mm]P(B)=\frac{|B|}{1000} = \frac{800}{1000} = \frac{4}{5}[/mm].

>  C: „250 <_ z < 600“

Das versuchst du mal selber und meldest dich dann mit deinem Ergebnis.

> D: „12 teilt z“

Wieviele Zahlen, die kleiner  oder gleich [mm]999[/mm] sind, sind denn durch [mm]12[/mm] teilbar?

Wegen [mm]83\cdot 12= 996\le 999[/mm] und [mm]84\cdot 12 = 1008>999[/mm] sind dies genau die Zahlen

[mm]0\cdot 12=0, 1\cdot 12 = 12, 2 \cdot 12 = 24,\ldots, 83\cdot 12 = 996[/mm],

also [mm]84[/mm] Zahlen. Es gilt also: [mm]|D|=84[/mm] und daher:

[mm]P(D)=\frac{|D|}{1000} = \frac{84}{1000}=\frac{21}{250}[/mm].

>  E: „ z ist eine Potenz von 2“

Das versuchst du noch mal selber. Melde dich bitte mit einem Ergebnis! :-)

AgeschnittenB

Es gilt:

[mm]P(A \cap B)= \frac{|\{200,201,\ldots,449\}|}{1000} = \frac{250}{1000} = \frac{1}{4}[/mm],

denn in der Menge [mm]A \cap B = \{200,201,\ldots,449\}[/mm] liegen [mm]250[/mm] Elemente.

>  AvereinigtB

[mm]P(A \cup B) = \frac{|\{0,1,\ldots,999\}|}{1000} = \frac{1000}{1000}=1[/mm],

denn in der Menge [mm]A \cup B[/mm] liegen [mm]1000[/mm] Elemente (da jedes Element größer oder gleich [mm]200[/mm] oder kleiner als [mm]450[/mm] (oder beides) ist, also in [mm]A[/mm] oder [mm]B[/mm] (oder in beiden) liegt).

Hier können wir die Probe machen. Es gilt immer:

[mm]P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)[/mm].

In unserem Fall haben wir:

[mm]P(A \cup B) = \frac{450}{1000} + \frac{800}{1000} - \frac{250}{1000} = \frac{1000}{1000} = 1[/mm],

was unser obiges Ergebnis bestätigt.

>  DundE

Das versuchst du bitte selbst.


> C¯  (¯ gehört über das C- gegenereignis zu C)

Das auch. Es gilt:

[mm]P(\bar{C}) = 1 - P(C)[/mm].

Melde dich bitte mit weiteren Fragen und vor allem deinen Lösungsvorschlägen zu den verbleibenden Wahrscheinlichkeiten, damit wir sie kontrollieren können.

Ich hoffe ich konnte dir helfen. :-)

Liebe Grüße
Stefan  


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