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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Wahrscheinlichkeitsrechnung
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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Medikamenten Nebenwirkung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:21 Mi 12.03.2008
Autor: claudi2a

Aufgabe
Klinische Tests mit dem Medikament Dorm haben ergeben, dass in 85% aller Anwendungen die erwünschte Wirkung eintrat, aber bei 2% unerwünschte Nebenwirkungen vorkamen. Ansonsten zeigte Dorm gar keine Wirkung.
Fünf Patienten werden mit Dorm behandelt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
a) zeigt es bei allen fünf Patienten die erwünschte Wirkung
b) zeigt es bei keinem der Patienten eine unerwünschte Nebenwirkung
c) wirkt es bei höchstens einem Patienten
d) wirkt es bei mindestens vier Patienten wie gewünscht ?


Bitte kann mir jemand Hinweise für den Lösungsweg
und möglichst das Endergebnis zur Kontrollmöglichkeit
übermitteln.

Danke vielmals.

claudi
        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:32 Mi 12.03.2008
Autor: ONeill

Hallo!
Hast du keinen eigenen Ansatz? Wo ist denn das Verständnisproblem?

> Klinische Tests mit dem Medikament Dorm haben ergeben, dass
> in 85% aller Anwendungen die erwünschte Wirkung eintrat,
> aber bei 2% unerwünschte Nebenwirkungen vorkamen. Ansonsten
> zeigte Dorm gar keine Wirkung.
>  Fünf Patienten werden mit Dorm behandelt. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit
>  a) zeigt es bei allen fünf Patienten die erwünschte
> Wirkung
>  b) zeigt es bei keinem der Patienten eine unerwünschte
> Nebenwirkung
>  c) wirkt es bei höchstens einem Patienten
>  d) wirkt es bei mindestens vier Patienten wie gewünscht ?

zu a.)
[mm] (0,85)^5 [/mm]
zu b.)
[mm] (0,98)^5 [/mm]
zu c.) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament bei einem und bei keinem Patienten wirkt. Die beiden Ergebnisse addierst du und ziehst von 1 dieses Ergebnis ab.
zu d.) Kommst du nun selbst drauf?

Gruß ONeill
Bezug
        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Ergänzung auf Anwort ONeill
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:35 Mi 12.03.2008
Autor: claudi2a

Hi ONeill,
ich hatte bisher noch keine solche Aufgabe behandelt, daher keine Idee für einen Ansatz. Danke für die Hilfe.
Bei
a) sind es dann wohl bei 44% die gewünschte Wirkung (niedriger Wert)

b) bei 90% keine unerwünschte Nebenwirkung (gutes Mittel)
c
) P (C) = 1 - (0,15hoch5 + 0,85 * 0,15hoch4 * 5) = 0,998 = 99,8 % kann das bei c) Ergebnis sein, das müsste doch ein ganz niedriger %-Satz sein ?

d) P(D) = 0,85hoch4 * 0,15 * 5 = 0,39 = 39 % , dieser Wert scheint im Vergleich mit a) plausibel ?

Bitte kann ich ein Feedback zu obigen Ergebnissen bekommen.

Danke

claudi
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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:25 Mi 12.03.2008
Autor: Zneques

Hallo,

> a) zeigt es bei allen fünf Patienten die erwünschte Wirkung

Die fünf Patienten sind 5 unabhängige "Versuche" nacheinander. (Das Ergebnis eines P. ändert die Aussichten der Anderen nicht.)

Daher :
P(zeigt es bei allen fünf Patienten die erwünschte Wirkung)
=P(wirkt bei 1 und wirkt bei 2 und wirkt bei 3 und wirkt bei 4 und wirkt bei 5)
=P(wirkt bei 1)*P(wirkt bei 2)*P(wirkt bei 3)*P(wirkt bei 4)*P(wirkt bei 5)
[mm] =(0,85)^5\approx [/mm] 0,44

> b) zeigt es bei keinem der Patienten eine unerwünschte Nebenwirkung

Das Gleiche in grün.

> gutes Mittel

Aber auch nur solange du nicht zu den 10% gehörst.

> c) wirkt es bei höchstens einem Patienten
> P (C) = 1 - (0,15hoch5 + 0,85 * 0,15hoch4 * 5) = 0,998 = 99,8 %

[mm] 0,15^5 [/mm] wirkt bei keinem (ok) + [mm] 0,85*0,15^4*5 [/mm] wirkt bei Einem (ok)
1-... ist das Gegenteil, also : wirkt bei min. 2 (Wozu ? Ist vorher bereits fertig.)

> das müsste doch ein ganz niedriger %-Satz sein

Ja, genau.

> d) P(D) = 0,85hoch4 * 0,15 * 5 = 0,39 = 39 % , dieser Wert scheint im Vergleich mit a) plausibel ?

Ja schon, aber leider ist :
mindesten vier [mm] \not= [/mm]  genau vier

Ciao.
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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort an Zneques
Status: (Umfrage) Beendete Umfrage Status 
Datum: 00:13 Do 13.03.2008
Autor: claudi2a

Hi Zneques,

danke für das Feedback.

Bin mit der W-Rechnung noch nicht zufriedenstellend vertraut.

Gibt es dazu eine Aufgabensammlung mit Lösungsvorschlägen.

merci

claudi
Bezug
                                
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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:27 Do 13.03.2008
Autor: Josef

Hallo Claudia,

siehe dir diese []Seite an.


Viele Grüße
Josef
Bezug
                                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: MathePrisma
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:33 Sa 15.03.2008
Autor: informix

Hallo claudi2a,

> Hi Zneques,
>  
> danke für das Feedback.
>  
> Bin mit der W-Rechnung noch nicht zufriedenstellend
> vertraut.
>  
> Gibt es dazu eine Aufgabensammlung mit Lösungsvorschlägen.
>  

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