[Wahrscheinlichkeitsrechnung] < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Maqqus |
| Aufgabe | | Ich habe einen ganz normalen Würfel 1 - 6. Nun will ich die Wahrscheinlichkeit herausfinden, wie wahrscheinlich es ist, dass man 2 mal die 3 würfelt? |
Ich habe ja mein "tolles" Mathebuch, welches mir aber irgendwie nicht weiterhilft. Dort wird mir die Wahrscheinlichkeitsrechnung folgendermaßen erklärt:
"Man berechnet die Wahrscheinlichkeit, indem man die Stufenwahrscheinlichkeiten miteinander multipliziert" Dies klingt mir nicht neu und würde es auch hinbkommen, wenn ich wüsste wie man denn jetzt die einzelnen STufel herausbekommt mit und ohne Diagramm?
Liebe Grüße,
Markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:43 Mi 02.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Ich habe einen ganz normalen Würfel 1 - 6. Nun will ich die
> Wahrscheinlichkeit herausfinden, wie wahrscheinlich es ist,
> dass man 2 mal die 3 würfelt?
> Ich habe ja mein "tolles" Mathebuch, welches mir aber
> irgendwie nicht weiterhilft. Dort wird mir die
> Wahrscheinlichkeitsrechnung folgendermaßen erklärt:
>
> "Man berechnet die Wahrscheinlichkeit, indem man die
> Stufenwahrscheinlichkeiten miteinander multipliziert" Dies
> klingt mir nicht neu und würde es auch hinbkommen, wenn ich
> wüsste wie man denn jetzt die einzelnen STufel
> herausbekommt mit und ohne Diagramm?
>
> Liebe Grüße,
> Markus
Mache dir ein Baumdiagramm für das zweimalige Würfeln. Dabei interessieren NICHT alle 6 möglichen Ergebnisse, sondern nur die Ergebnisse "3" und "keine 3".
Nur einer der vier entstehenden Pfade dieses Baumdiagramms liefert das Ergebnis "3 - 3 ". Die Wahrscheinlichkeiten entlang dieses einen Pfades musst du tatsächlich multiplizieren.
Viele Grüße
Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Maqqus |
Ich versuche jetzt mal einen kleinen Einstieg hinzubekommen:
Die Wahrscheinlichkeit jetzt eine 3 zu würfeln liegt ja bei
-> 1/6
Doch wie verfahre ich weiter? Die Wahrscheinlichkeit wieder eine 3 zu würfeln verkleinert sich ja eig. nicht? Oder etwa doch?
Liebe Grüße,
Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Mi 02.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Ich versuche jetzt mal einen kleinen Einstieg
> hinzubekommen:
>
> Die Wahrscheinlichkeit jetzt eine 3 zu würfeln liegt ja bei
>
> -> 1/6
>
> Doch wie verfahre ich weiter? Die Wahrscheinlichkeit wieder
> eine 3 zu würfeln verkleinert sich ja eig. nicht? Oder etwa
> doch?
Kommt drauf an, ob du vor dem zweiten Wurf die Kanten einer Fläche rund gefeilt hast....
>
> Liebe Grüße,
> Markus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Maqqus |
was?^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:57 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die Wsk. für die 1. 3 ist 1/6. Wenn du danach nochmal eine 3 würfeln willst, musst du multiplizieren (Pfadregel). Also wären dann bei zwei Würfen zwei dreien:
1/6*1/6=1/36.
abakus wollte darauf hinaus, dass die Wsk. nicht kleiner wird, wenn man den Würfel zinken würde.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Maqqus |
Ah ok...
Meine letzte Frage wäre jetzt:
Wie wäre die Wahrscheinlichkeit erst eine 1 und dann eine 3 zu würfeln?
Ist dann ja auch 1/36?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:04 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, wenn du dir das so vorgbist, dann ja:
Denn:
Im ersten Wurf ist die Wsk. für eine 1 1/6. Im zweiten Wurf ist dann die Wsk. für eine 3 ebenfalls 1/6. Da du dann den Pfad (1,3) entlanggehst, musst du die Wsk. multiplizieren, sprich 1/36.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Maqqus |
Ok klingt logisch, doch habe ich im Buch gerade eine Additionsregel gelesen. Das addieren wird nicht das Problem sein, doch das einsetzen, wann multiplizieren und wann addieren?
Zudem ein kleines Beispiel nochmal zu einer anderen Aufgabe:
Eine Packung hat 32 Bonschen und 7 verschiedene Sorten, dochvon der Sorte "funny" gibt es nur 6 je Packung.
Wie wahrscheinlich wäre es jetzt beim dreimal reingreifen keinen "funny" zu ziehen? Könnt ihr vllt. so eine kleine Gedankenerklärung geben? Wie würdet ihr es machen?
Vielen dank und liebe Grüße,
Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
gut, wir haben 6 "Funnys". D.h. wir haben genau 32-6=26 "andere". Hier interessiert ja nur "Funny" oder "nicht Funny".
Dreimal kein Funny, gut, wie hoch ist die Wsk. für 1. Mal Ziehen kein Funny? Wie hoch ist die Wsk. für das zweite mal Ziehen "kein Funny", und wie hoch für das dritte mal? Vorsicht, das ist ziehen ohne zurücklegen, d.h. die Wsk. ändern sich nach jedem mal Ziehen.
Jetzt bist du dran.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Maqqus |
So:
Die Wsk. beim erstenmal kein "Funny" zu ziehen liegt dann bei 26/32. Nun zieht man dann 3 mal also:
26/32 * 3
2197/4096
???
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> So:
>
> Die Wsk. beim erstenmal kein "Funny" zu ziehen liegt dann
> bei 26/32. Nun zieht man dann 3 mal also:
>
> 26/32 * 3
Das, was du gerechnet hast, war nicht mal, sondern "hoch"....Also [mm] $(26/32)^3$! [/mm] Das solltest du nicht verwechseln!
>
> 2197/4096
Nein, das stimmt leider nicht.
Beim 1. Ziehen hast du wirklich 26/32. Beim zweiten mal ziehen hast du dann noch wie viele "nicht Funny", und wie viele Teile insgesamt? Was macht das für eine Wsk.?
LG
Kroni
>
> ???
>
> Liebe Grüße
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Maqqus |
Achja nun müsste die Wsk. wenn der erste kein "funny" war bei:
25/31
beim dritten mal dann bei:
24/30
Nun muss man diese nur noch multiplizieren:
65/124
Und das wars? Dann hätt ichs verstanden ;)
Kleine Frage noch, im Buch wird was von einer additionsregel erklärt, wann setze ich die denn ein?
Liebe Grüße,
Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:35 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Achja nun müsste die Wsk. wenn der erste kein "funny" war
> bei:
>
> 25/31
Genau.
>
> beim dritten mal dann bei:
>
> 24/30
Richtig. Denn die Zahl der "nich Funny" gehen um eins runter nach jedem Zug, ebenso die Anzahl der Teile.
>
> Nun muss man diese nur noch multiplizieren:
>
> 65/124
Ich nehme mal an, dass du dich da nicht vertippt hast.
>
> Und das wars? Dann hätt ichs verstanden ;)
Das ist richtig.
>
> Kleine Frage noch, im Buch wird was von einer
> additionsregel erklärt, wann setze ich die denn ein?
Das "plus" ist so etwas, wenn man sagt: Ereignis 1 oder Ereignis 2...
Schau dir ![[]](/images/popup.gif) das mal an, da stehts gut drin.
Wenn du jetzt z.B. sagst. Dreimal Würfeln, dabei sollen genau 2 6en dabei sein. Dann wären das die Ereignisse:
1. Wurf 6, 2. Wurf 6, 3. Wurf kein 6
1. Wurf kein 6, 2. Wurf 6, 3. Wurf 6
1. Wurf 6, 2. Wurf kein 6 3. Wurf 6
Dann hättest du da ja drei verschiedene "Pfade", wo du dann die Wsk. addieren müsstest. Aber das steht auch ganz gut in dem Link erklärt.
Achso: Das "Plus" darfst du nur dann setzen, wenn sich die Ereignisse gegenseitig ausschließen.
LG
Kroni
>
> Liebe Grüße,
> Markus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Maqqus |
Okay...
Versteh bei dem Beispiel die 1/6 das ist die Wahrscheinlichekit die 6 zu treffen? ABer was sollen die 5/6 da?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:04 Mi 02.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast doch 3 Pfade für genau eine 6 in 3 Würfen.
1: ks, ks, s
2: ks, s, ks
3: s, ks,ks
auf jedem pfad gibt es 2 mal ks=keine Sechs. Die Wahrscheinlichkeit keine 6 zu würfeln ist 5/6 , auf dem Pfad werden die wsk multipliziert
1: 5/6*5/6*1/6
2: ?
3: ?
die Ergebnisse werden dann addiert.
Gruss leduart
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