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| Aufgabe | 1)Eine Pizzeria wirbt mit dem Angebot: "Egal, wie Sie Ihre Pizza gerne hätten, ob mit Salami, Pilzen, Artischocken oder mit Karpern: Sie zahlen immer den gleichen Preis"
Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, Zutaten auszuwählen? |
So, die Lösung ist 16, da 4 über 4 + 4 über 3 + 4 über 2 ....
= 16
In einer anderen Aufgabe ist die Aufgabenstellung:2) " Eine Firma soll eine Montagekolonne mit einem Meister, 2 Gesellen und 3 Azubis los schicken. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn sie 4 Meister, 10 Gesellen und 8 Azubis losschicken?
Lösung: 10080, da 4 über1 * 10 über 2 * 8 über 3
Meine Frage: Wieso wird bei 1) addiert und bei 2) multipliziert?
Wovon hängt das ab?
Liebe Grüße
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:42 So 13.04.2008 | | Autor: | klaras |
Solche Probleme kann man leicht auf ein UrnenModell zurückführen.
Im ersten Fall gibt es nur die 4 Zutaten.
Diese sind alle in einer Urne und man zieht daraus.
Im zweiten Fall nehmen wir ein einfacheres Beispiel:
Nehmen wir an es gibt genau 1 Meister (Urne 1) und 10 Gesellen (Urne 2).
Wenn wir nun 1 Meister (nennen wir ihn Hans) und 2 Gesellen losschicken sollen,
gibt es [mm] \vektor{10 \\ 2} [/mm] Möglichkeiten dafür.
Jetzt haben wir noch einen Meister(nennen wir ihn Max) eingestellt und haben somit genau 2 Meister und 10 Gesellen.
Wieder schicken wir 1 Meister und 2 Gesellen los.
Nun gibt es ja die Möglichkeit, dass Hans geht oder Max.
Wenn Hans geht, dann gibt es wie oben [mm] \vektor{10 \\ 2} [/mm] Möglichkeiten.
Genauso ist es wenn Max losgeht, also auch [mm] \vektor{10 \\ 2} [/mm] Möglichkeiten.
Insgesamt gibt es also [mm] 2*\vektor{10 \\ 2} [/mm] Möglichkeiten, bzw. (Urne [mm] 1)\vektor{2 \\ 1} [/mm] * (Urne [mm] 2)\vektor{10 \\ 2} [/mm] Möglichkeiten.
Wenn du das nun auf dein Problem anwendest (eine weitere Urne für die Azubis), wirst du schnell sehen warum die Multiplikation sinnvoll ist.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:06 So 13.04.2008 | | Autor: | MacMath |
Also ich finde die Binomialkoeffizienten hier unnötig.
Für 4 Zutaten hat man jeweils die 2 Möglichkeiten "drauf" und "nicht drauf"
[mm] =>2^4 [/mm] = 16
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:15 So 13.04.2008 | | Autor: | MacMath |
Du kannst versuchen dir das folgendermaßen klar zu machen:
Wenn es sich dabei um Anzahlen von Möglichkeiten handelt, die sich nicht beeinflussen, weil sie zB "parallel" bearbeitet werden wird addiert.
Das bedeutet im Pizza-Beispiel doch genau, dass es für den Käse egal ist ob da schon Schinken liegt oder liegen wird oder auch nicht.
Bei der Kolonne ist das anders: Stell dir vor du hättest Lehrlinge und Gesellen nicht wählen dürfen, nur den Meister, für den du 10Möglichkeiten hast.
Dann erhälst du für jede mögliche Wahl eine andere Gruppe die du raus schickst, also gibt es 10 verschiedene Möglichkeiten die sich aus 10*1 ergeben. In der Aufgabe steht da halt keine 1 sondern das was die zuvor gelösten Aufgaben "wähle Lehrlinge" und "wähle Gesellen" geliefert haben, wenn man sich das so vorstellen mag.
Und wieder die alternative: Meine Lösung über die Potenz erspart dir dieses Kopfzerbrechen hier, beide Probleme wurden dann so betrachtet dass sich die Lösung aus einem Produkt ergibt.
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