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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 Mo 25.05.2009 | | Autor: | Nima |
| Aufgabe | Hans, Angelika, Johann, Lisa, Kurt, Hanna, Evelyn und Karsten wollen ins Kino gehen. Es gibt aber nur noch vier Eintrittskarten, die ausgelost werden .
Wie wahrscheinlich ist das folgende Ereignis?
A: Es werden zwei Jungen und zwei Mädchen ausgewählt. |
Hallo!
Also wenn ich bei der Aufgabe beachte, dass es um 4 Jungen und 4 Mädchen geht (also die gleiche Anzahl jeweils) und dass 4 Karten unter ihnen verlost werden, würde ich denken, dass die Wahrscheinlichkeit 50% beträgt... Aber die beiden folgenden Rechenwege sagen etwas anderes und man kommt auf unterschiedliche Ergebnisse:
Rechenweg 1: Man wählt 2 von den 4 Jungs, 2 von den 4 Mädchen, teilt dann durch die Anzahl aller möglichen Kombinationen...
[mm] \bruch{\vektor{4 \\ 2} * \vektor{4 \\ 2}}{\vektor{8 \\ 4}} [/mm] = [mm] \bruch{36}{70} [/mm] = 0,5142
Rechenweg 2: Genauso ginge doch aber auch:
[mm] \bruch{4*3*4*3}{8*7*6*5} [/mm] = [mm] \bruch{144}{1680} [/mm] = 0,0857
Wo steckt da bloß der Fehler?
Danke!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 Mo 25.05.2009 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Nima,
> Hans, Angelika, Johann, Lisa, Kurt, Hanna, Evelyn und
> Karsten wollen ins Kino gehen. Es gibt aber nur noch vier
> Eintrittskarten, die ausgelost werden .
>
> Wie wahrscheinlich ist das folgende Ereignis?
> A: Es werden zwei Jungen und zwei Mädchen ausgewählt.
> Hallo!
>
> Also wenn ich bei der Aufgabe beachte, dass es um 4 Jungen
> und 4 Mädchen geht (also die gleiche Anzahl jeweils) und
> dass 4 Karten unter ihnen verlost werden, würde ich denken,
> dass die Wahrscheinlichkeit 50% beträgt... Aber die beiden
> folgenden Rechenwege sagen etwas anderes und man kommt auf
> unterschiedliche Ergebnisse:
>
> Rechenweg 1: Man wählt 2 von den 4 Jungs, 2 von den 4
> Mädchen, teilt dann durch die Anzahl aller möglichen
> Kombinationen...
>
> [mm]\bruch{\vektor{4 \\ 2} * \vektor{4 \\ 2}}{\vektor{8 \\ 4}}[/mm]
> = [mm]\bruch{36}{70}[/mm] = 0,5142
>
> Rechenweg 2: Genauso ginge doch aber auch:
>
> [mm]\bruch{4*3*4*3}{8*7*6*5}[/mm] = [mm]\bruch{144}{1680}[/mm] = 0,0857
>
Wenn Du Dir den zugehörigen Baum zeichnest, siehst Du, dass Du mit dieser Rechnung nur einen möglichen Zweig berechnest (z.B. JJMM). Es gibt aber noch weitere passende Zweige.
Gruß
Sigrid
> Wo steckt da bloß der Fehler?
>
> Danke!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Mo 25.05.2009 | | Autor: | Nima |
| Aufgabe | | Das Kino hat 10 Reihen zu jeweils 10 Plätzen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzen Hans und Angelika (die jeweils eine Karte erhalten haben) direkt nebeneinander? |
Danke für den Tipp, jetzt erscheint mir der Lösungsweg am Ende auch schlüssig :)
Von den fünf Teilaufgaben, von denen ich nun mittlerweile vier lösen konnte, macht mir die da oben aber doch noch zu schaffen. Sie ist rot markiert, das soll heißen, dass sie schwer zu lösen sein soll...
Wie sollte man da jetzt vorgehen?
Die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl Hans als auch Angelika eine Karte bekommen, braucht man ja nicht mehr auszurechnen, denke ich, weil es ja in der Aufgabe schon als gegeben angesehen wird, dass sie Karten haben.
Die Wahrscheinlichkeit, dass sie in einer Reihe sitzen wäre [mm] \bruch{10}{100} [/mm] = [mm] \bruch{1}{10}. [/mm] Dass dann die beiden Sitze nebeneinander sind: [mm] \bruch{1*1*8*7*6*5*4*3*2*1}{10*9*8*7*6*5*4*3*2*1} [/mm] * 9 (hier multipliziert mit 9, da es 9 verschiedene Formen gibt:)
Form AABBBBBBBB
BAABBBBBBB
BBAABBBBBB
BBBAABBBBB
BBBBAABBBB
BBBBBAABBB
BBBBBBAABB
BBBBBBBAAB
BBBBBBBBAA
Also = [mm] \bruch{40320}{3628800} [/mm] * 9 * [mm] \bruch{1}{10}
[/mm]
= 0,01
Stimmt die Rechnung so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:56 Di 26.05.2009 | | Autor: | Lati |
Hi Nima,
Wahrscheinlichkeitsrechnung ist bei mir schon etwas länger her aber ich versuche trotzdem mal dir zu helfen.
Also einen Fehler kann ich dir auf jeden Fall nennen:
Und zwar sagst du die Wahrscheinlichkeit,dass die beiden in einer Reihe sitzen ist 1/10. Das stimmt so meiner Meinung nach nicht, weil es ja du hier nicht beachtet hast, dass es viel mehr Kombinationsmöglickeiten gibt, wie sie sitzen könnten. Nur als Beispiel: Lass die eine Person immer auf dem gleichen Platz sitzen und die andere nur in der Reihe wandern. Dann hast du schon allein 10 Möglichkeiten.Also kommt 1/10 niemals hin. Auch hier musst du mit der Fakultät arbeiten.
Ich verstehe auch nicht ganz wie du auf die 9 Formen kommst,was meinst du genau mit Formen? Falls du damit die Möglichkeiten in einer Reihe meinst, dann stimmt da so.
Ich hoffe das hat dich etwas weitergebracht...
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 Di 26.05.2009 | | Autor: | Nima |
Aber was ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass beide in einer Reihe sitzen?
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Hallo,
ich versuch's mal. Ohne Gewehr.
Nummerieren wir die Plätze eienr Reihe von 1 - 10. Personen A und B.
Person A setzen wir auf Platz 2. [mm] p=\frac{1}{10}
[/mm]
Setzen wir Person B auf Platz 3. [mm] p=\frac{1}{10}*\frac{1}{9}
[/mm]
Person B könnte aber auch auf Platz 1 sitzen:
[mm] p=\frac{1}{10}*\frac{2}{9}
[/mm]
Person A kann auf Platz 2-9 sitzen:
[mm] p=8*\left(\frac{1}{10}*\frac{2}{9}\right)
[/mm]
Nun kommen noch Plätze 1 und 10 für Person A hinzu:
[mm] p=8*\left(\frac{1}{10}*\frac{2}{9}\right)+2*\left(\frac{1}{10}*\frac{1}{9}\right)
[/mm]
Ich hoffe, das war kein Unfug.
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:48 Di 26.05.2009 | | Autor: | Nima |
Die Wahrscheinlichkeit, dass beide nebeneinander sitzen ist mir schon bekannt, aber ich suche nach der Wahrscheinlichkeit, dass beide auch in die gleiche Reihe gesetzt werden.
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Hallo,
> Die Wahrscheinlichkeit, dass beide nebeneinander sitzen ist
> mir schon bekannt, aber ich suche nach der
> Wahrscheinlichkeit, dass beide auch in die gleiche Reihe
> gesetzt werden.
Ich vermute [mm] p=\frac{1}{10}*\frac{1}{10}
[/mm]
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:05 Mi 27.05.2009 | | Autor: | Nima |
Hallo :)
Ich dachte mir zuerst: Die Wahrscheinlichkeit, dass Person A irgendeinen Sitz bekommt ist [mm] \bruch{1}{100} [/mm] und die Wahrscheinlichkeit, dass Person B dann einen Sitz in der gleichen Reihe bekommt ist [mm] \bruch{9}{99} [/mm] , da ja noch neun Sitze in der Reihe übrig bleiben von dann insgesamt 100 - 1 = 99 Sitzen...
Also wäre die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{100} [/mm] * [mm] \bruch{9}{99} [/mm] , dass sie in der gleichen Reihe sitzen.
Ich rätsel auch nur andauernd herum, weil ich einfach nicht auf die Antwort komme...
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Hallo,
also im Zweifel versuche es doch einfach mal über die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses, also dass Person A und Person B in unterschiedlichen Reihen sitzen, das führt dann zu folgendem: Person A sucht sich von 100 Plätzen einen beliebigen aus. Person B wiederum hat dann noch 99 Sitze in dem Kino zur Auswahl, von denen 90 sich sicherlich nicht in der gleichen Reihe wie der von A ausgewählte Sitz befinden.
Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Personen in verschiedenen Reihen sitzen: [mm] \bruch{100}{100} [/mm] * [mm] \bruch{90}{99}= \bruch{10}{11}.
[/mm]
Somit is die Wahrscheinlichkeit, dass beide in der gleichen Reihe sitzen: 1- [mm] \bruch{10}{11} [/mm] = [mm] \bruch{1}{11}
[/mm]
Viele Grüße, ich hoffe du hast es verstanden
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:19 Mi 27.05.2009 | | Autor: | ms2008de |
Du sagtest ja bereits Person A bekommt irgendeinen Sitz, also kann es doch theoretisch, jeder der 100 Sitze sein. Und diese [mm] \bruch{9}{99} [/mm] entsprechen dann eben exakt den [mm] \bruch{1}{11} [/mm] aus meiner Lösung
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