Wahrscheinlichkeitsrechnung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gerd, Tina und Martha wollen auf ihrem Schulfest eine Würfelbude aufmachen Allerdings soll nicht mit einem normalen Würfel, sondern mit einem Quader geworfen werden. Die Beschriftung mit Zaheln 1 bis 6 entspricht der eines normalen Würfels (d. h die Augensumme auf gegenüberliegenden Seiten beträgt 7).
Der Quader beschreibt sich so 2cm und 2,3cm und 1,3cm. a b c
a) Gerd meint:" Wenn wir eine Vorhersage für unsere Losbude haben wollen so müssen wir doch beachten,dass aus Symmetriegründen die Wahrscheinlichkeit für das Werfen von gegenüberliegenden Zahlen gleich groß sein muss.
Begründen siw warum.
b) Martha überlegt:" Je größer die Fläche desto häufiger fallen die entsprechenden Zahlen man müsste die Flächeninhalte der einzelnen Seiten bestimmen. Der jeweilige Anteil an der gesamten Oberfläche müsste dann der Wahrscheinlihckeit entsprechen mit der die Zahl gewürfelt wird.
Hat Martha Recht oder nicht?
d) Mit dem Erlös aus dem Würfelspiel möchten die drei einen Zuschuss für die nächste Klassenreise erwirtschaften. Sie haben sich das folgende Spiel mit den Quadern überlegt.
Jeder Spieler zahlt einen Einsatz von 1 E. Dann wird einmal mit dem Quader gewürfelt.
Wird eine 5 gewürfelt, so erhält der Spieler 6 E ausbezahlt.
Wird eine 2 gewürfelt, so erhält der Spieler 5 E ausbezahlt.
Wird eine 3 gewürfelt, so erhält der Spieler 1 E ausbezahlt.
Ansonsten wird der Einsatz einbehalten.
Können die drei damit rechnen einen Gewinn zu machen? Begründen Sie ihre Antwort.
d) Überlegen Sie sich bei einem Einsatz von 1 Euro eine andere Spielvorschrift bei dem die drei Losbudenbetreiber mit einem Gewinn rechnen können.
Bestimmen Sie für ihre Vorschrift den Gewinn, den man durchschnittlich erwarten kann.
ellt. |
Ja also ich habe Probleme mit dieser Aufgabe mir fehlt bei jedem Punkt ein Ansatz deswegen habe ich sie hier gepostet
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:23 So 01.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Gerd, Tina und Martha wollen auf ihrem Schulfest eine
> Würfelbude aufmachen Allerdings soll nicht mit einem
> normalen Würfel, sondern mit einem Quader geworfen werden.
> Die Beschriftung mit Zaheln 1 bis 6 entspricht der eines
> normalen Würfels (d. h die Augensumme auf
> gegenüberliegenden Seiten beträgt 7).
>
> Der Quader beschreibt sich so 2cm und 2,3cm und 1,3cm. a b
> c
>
> a) Gerd meint:" Wenn wir eine Vorhersage für unsere
> Losbude haben wollen so müssen wir doch beachten,dass aus
> Symmetriegründen die Wahrscheinlichkeit für das Werfen
> von gegenüberliegenden Zahlen gleich groß sein muss.
>
> Begründen siw warum.
>
> b) Martha überlegt:" Je größer die Fläche desto
> häufiger fallen die entsprechenden Zahlen man müsste die
> Flächeninhalte der einzelnen Seiten bestimmen. Der
> jeweilige Anteil an der gesamten Oberfläche müsste dann
> der Wahrscheinlihckeit entsprechen mit der die Zahl
> gewürfelt wird.
>
> Hat Martha Recht oder nicht?
>
> d) Mit dem Erlös aus dem Würfelspiel möchten die drei
> einen Zuschuss für die nächste Klassenreise
> erwirtschaften. Sie haben sich das folgende Spiel mit den
> Quadern überlegt.
>
> Jeder Spieler zahlt einen Einsatz von 1 E. Dann wird einmal
> mit dem Quader gewürfelt.
>
> Wird eine 5 gewürfelt, so erhält der Spieler 6 E
> ausbezahlt.
> Wird eine 2 gewürfelt, so erhält der Spieler 5 E
> ausbezahlt.
> Wird eine 3 gewürfelt, so erhält der Spieler 1 E
> ausbezahlt.
>
> Ansonsten wird der Einsatz einbehalten.
>
> Können die drei damit rechnen einen Gewinn zu machen?
> Begründen Sie ihre Antwort.
>
> d) Überlegen Sie sich bei einem Einsatz von 1 Euro eine
> andere Spielvorschrift bei dem die drei Losbudenbetreiber
> mit einem Gewinn rechnen können.
>
> Bestimmen Sie für ihre Vorschrift den Gewinn, den man
> durchschnittlich erwarten kann.
> ellt.
> Ja also ich habe Probleme mit dieser Aufgabe mir fehlt bei
> jedem Punkt ein Ansatz deswegen habe ich sie hier gepostet
Hallo,
die Aufgabenteile a) und b) haben kaum etwas mit Mathematik zu tun, sondern einfach mit der Beurteilung einer Situation durch gesunden Menschenverstand.
Wir würden also gern mal deine Meinung zu diesen beiden Teilen hören (von mir aus können wir uns hinterher über Details streiten.)
Gruß Abakus
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Naja ich denke das hat was mit dieser Glockenkurve zu tun von Gauß oder wie der hieß theoretisch müssten ja alle Seiten gleich oft fallen wenn die Wahrscheinlichkeit gleich ist.
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Hallo!
Das war, meiner Meinung nach, nicht die Anwendung von gesundem Menschenverstand, wie abakus geraten hat.
Warum stimmt a)? Warum ist die Wahrscheinlichkeit des Auftretens der Zahlen von gegenüberliegenden Seiten gleichgroß? Was hat ein Quader für Eigenschaften? Sind vielleicht die gegenüberliegenden Seiten verschieden groß?
Was ist bei b)? Warum führen unterschiedlichen Flächeninhalt von den Seiten zu unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten? ist das überhaupt so? Denk mal drüber nach, nimm vielleicht als Extrembeispiel nicht so einen hübschen Quader, sondern einen quaderförmigen Buntstift (eine Seite gaaaanz lang) als Denkhilfe.
Grüße,
Stefan
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Naja ich denke bei einem Quader gibt es unterschiedliche Flächen und das bedeutet das die Wahrscheinlichkeit unterschiedlich ist warum weis ich aber nicht.
Es erscheint mir einfach logisch das je größer die Fläche ist desto größer die Chance das der Würfel auf dieser Fläche stehen bleibt.
Ich kann es aber nicht erklären warum und das ist mein Problem.
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> Naja ich denke bei einem Quader gibt es unterschiedliche
> Flächen und das bedeutet das die Wahrscheinlichkeit
> unterschiedlich ist warum weis ich aber nicht.
>
> Es erscheint mir einfach logisch das je größer die
> Fläche ist desto größer die Chance das der Würfel auf
> dieser Fläche stehen bleibt.
>
> Ich kann es aber nicht erklären warum und das ist mein
> Problem.
Hallo,
die Frage a kann man wohl schon - mit mathematischer
Begründung - mit Ja beantworten. Der Quader hat drei
zueinander senkrecht stehende Symmetrieebenen.
Der Quader sollte also mit gleicher Wahrscheinlichkeit
auf einer Seitenfläche oder aber auf der ihr gegenüber
liegenden parallelen und gleich grossen Seitenfläche
liegen bleiben.
Zu Frage b: Mit deiner Vermutung "je größer die
Fläche ist desto größer die Chance dass der Würfel auf
dieser Fläche stehen bleibt" hast du wohl Recht. Daraus
darf man aber nicht schließen, dass die Wahrscheinlich-
keiten proportional zu den Seitenflächen sind.
Um hier zu einer mathematisch fundierten Antwort
zu kommen, müsste man das Werfen des Quaders
physikalisch-mathematisch modellieren und dabei
solche Dinge wie Elastizitätseigenschaften des
Körpers und der Unterlage, die anfängliche Rotation,
eventuell auch den Luftwiderstand etc. betrachten.
Eine andere Methode wäre, mit einem Quader vor-
gegebener Ausmasse eine sehr grosse Anzahl Würfe
durchzuführen und zu protokollieren, um Näherungs-
werte für die Wahrscheinlichkeiten zu bekommen.
Da nun die Antwort lauten muss: "Martha hat nicht
Recht", nützen uns die Angaben über die Kantenlängen
des Würfels ohne solche Experimente eigentlich über-
haupt nichts für die Berechnung konkreter Wahr-
scheinlichkeitswerte. Auch die letzte Aufgabe
(Berechnung eines durchschnittlich zu erwartenden
Gewinns) steht damit auf tönernen Füssen. Ausserdem
wird in der Aufgabe ja auch nicht angegeben, auf
welchen Seitenflächen welche Zahlen stehen sollen.
Nach meiner Ansicht ist diese Aufgabe sehr schlecht
gezimmert ...
Al-Chw.
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Ich habe mittlerweilen herausgefunden, woher die
Aufgabe stammt:
![[]](/images/popup.gif) RA 2006
Dort findet man die vollständige, nicht amputierte
Aufgabe auf S. 56/57
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:18 So 01.11.2009 | | Autor: | Chilldown |
Ok damit kann ich etwas anfangen aber könnten wir nr c durchsprechen woher weis ich wie groß die Flächen sind?
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> Ok damit kann ich etwas anfangen aber könnten wir nr c
> durchsprechen woher weis ich wie groß die Flächen sind?
Wie schon gesagt, kannst du aus den Flächeninhalten
keine Wahrscheinlichkeiten berechnen. Insofern ist
dies zwecklos.
Im übrigen berechnet sich der Flächeninhalt eines
Rechtecks als das Produkt Länge * Breite
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:23 So 01.11.2009 | | Autor: | Chilldown |
Das finde ich auch in meinem Buch wo diese Aufgabe drinsteht wird auch nicht erklärt an Beispielen wie man vorgehen soll.
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> Das finde ich auch in meinem Buch wo diese Aufgabe
> drinsteht wird auch nicht erklärt an Beispielen wie man
> vorgehen soll.
Steht diese Aufgabe tatsächlich so im Buch, wie du
sie hier angegeben hast, also ohne die Tabelle mit
den tatsächlichen Würfelergebnissen, wie sie im
Quellentext-pdf auf der ersten Seite angegeben sind ?
Wenn ja, dann bring das Buch dahin zurück, wo du
es gekauft hast !
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:40 So 01.11.2009 | | Autor: | Chilldown |
Ja es ist ein Studienheft ich mache gerade mein Fernabitur nach und es steht so drin. Ich kann es nicht zurückgeben und Mathe ist das einzige Fach mit dem ich Probleme habe.
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