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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:03 Do 20.05.2010 | | Autor: | Tizian |
| Aufgabe | | In einem anderem Korb sind Rosinenbrötchen geliefert worden. Es ist bekannt, dass die Bäckerei bei den Rosinen immer spart. In der Bäckerei werden nur 100 Rosinen in den Teig für 50 Brötchen geknetet. Ein Gast wählt einer dieser Brötchen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieses Brötchen keine einzige Rosine enthält. |
In den Lösungen dieser GK-Abituraufgabe entnahm ich, dass es sich um ein Bernoulli-Experiment handelt.
Frage 1: Ist das nicht nur näherungsweise ein Bernoullie-Experiment? Die Trefferwahrscheinlichkeit bleibt ja nicht konstant.
n= 100
k=0
p= [mm] \bruch{1}{50}
[/mm]
[mm] P(X=0)=\vektor{100 \\ 0} [/mm] * ( [mm] \bruch{1}{50} )^{0} [/mm] * ( [mm] \bruch{49}{50} )^{100}
[/mm]
Frage 2: Wie kommt man auf die Trefferwahrscheinlichkeit? Ist mein Ansatz korrekt: n*p= E(X) ?
E(X) -> Durch Logik auf 2 geschlossen.
n --> 100
Sodann nach p umgestellt und den, in den Lösungen vermekte, Wert [mm] \bruch{1}{50} [/mm] erhalten.
Frage 3: Wie kann man noch auf die Trefferwahrscheinlichkeit kommen?
LG Tizian und Danke schonmal.
ps/ Frage nirgendwo anders gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:25 Do 20.05.2010 | | Autor: | abakus |
> In einem anderem Korb sind Rosinenbrötchen geliefert
> worden. Es ist bekannt, dass die Bäckerei bei den Rosinen
> immer spart. In der Bäckerei werden nur 100 Rosinen in den
> Teig für 50 Brötchen geknetet. Ein Gast wählt einer
> dieser Brötchen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit
> dafür, dass dieses Brötchen keine einzige Rosine
> enthält.
> In den Lösungen dieser GK-Abituraufgabe entnahm ich, dass
> es sich um ein Bernoulli-Experiment handelt.
>
> Frage 1: Ist das nicht nur näherungsweise ein
> Bernoullie-Experiment? Die Trefferwahrscheinlichkeit bleibt
> ja nicht konstant.
Hallo,
die Frage nach konstanter oder veränderlicher Trefferwahrscheinlichkeit stellt sich nur, wenn der Versuch mehrmals wiederholt wird (ein zweites, drittes... Brötchen genommen wird).
Es handelt sich aber nur um ein Einzelexperiment, bei dem mindestens eine Rosine drin ist oder eben nicht.
Gruß Abakus
>
> n= 100
> k=0
> p= [mm]\bruch{1}{50}[/mm]
>
> [mm]P(X=0)=\vektor{100 \\ 0}[/mm] * ( [mm]\bruch{1}{50} )^{0}[/mm] * (
> [mm]\bruch{49}{50} )^{100}[/mm]
>
> Frage 2: Wie kommt man auf die Trefferwahrscheinlichkeit?
> Ist mein Ansatz korrekt: n*p= E(X) ?
>
> E(X) -> Durch Logik auf 2 geschlossen.
> n --> 100
> Sodann nach p umgestellt und den, in den Lösungen
> vermekte, Wert [mm]\bruch{1}{50}[/mm] erhalten.
>
> Frage 3: Wie kann man noch auf die
> Trefferwahrscheinlichkeit kommen?
>
>
> LG Tizian und Danke schonmal.
>
> ps/ Frage nirgendwo anders gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:40 Do 20.05.2010 | | Autor: | Tizian |
Entschuldige bitte,
aber ich habe doch extra die Fragen nummeriert,
bis jetzt ist nur Frage 1 geklärt...
Trotzdem Danke, Tizian
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Hallo,
noch zu Frage 1:
Stell' dir das Experiment so vor: Du betrachtest die Rosinen, die die Brötchen wählen, in welche sie kommen. Natürlich "wählt" jede Rosine unabhängig von jeder anderen ihr Brötchen, deswegen kann man es als Bernoulli-Kette ansehen.
Zu Frage 2:
Aus obiger Erklärung geht natürlich auch hervor, dass bei 50 nebeneinander gelegten Brötchen eine Rosine sich mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/50 für dein Brötchen entscheidet.
Dein Ansatz E(X) = n*p ist richtig; allerdings kommt man nicht nur durch "Logik" auf E(X) = 2, sondern auch durch einfaches Einsetzen: n = 100 (100 Rosinen "wählen ihre Brötchen", also 100-teilige Bernoulli-Kette), p = 1/50 (siehe oben).
Zu Frage 3:
Was meinst du damit? Wie man auf die Wahrscheinlichkeit p kommt, habe ich schon oben geschrieben.
Der Ansatz, um die geforderte Wahrscheinlichkeit der Aufgabenstellung zu berechnen, ist P(X=0) "Keine Rosine entscheidet sich für dein Brötchen".
Grüße,
Stefan
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