Wahrscheinlichkeitsrechnung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 So 13.06.2010 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe 1 | 1)Ein Arzt beschäftigt drei Assistentinnen. Aufgrund langjähriger Erfahrung weiß er, dass die erste Assistentin bei 4%, die zweite bei 7% und die dritte bei 11% aller Weihnachtsdienste krank wurden.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird beim kommenden Weihnachtsdienst:
a) keine;
b) mindestens eine;
c) genau eine;
d) höchstens eine;
e) jede der drei Assistentinnen erkrankt?
[Fertigen Sie ein Baumdiagramm an und geben Sie die Wahrscheinlichkeiten in Prozentsätzen mit zwei Dezimalstellen an!] |
| Aufgabe 2 | 1)In einer Klasse mit 19 Schülern und 11 Schülerinnen sollen drei Teilnehmer für ein Schulforum ausgewählt werden.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
a) dass zuerst ein Mädchen und dann zwei Buben
b) lauter Buben
c) höchstens ein Mädchen
d) mindestens ein Mädchen
ausgewählt werden? |
| Aufgabe 3 | 1)Ein bestimmtes Medikament wirkt bei ca. 75% aller Patienten. Es werden 20 Patienten zufällig ausgewählt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament bei:
a) genau zwölf Patienten,
b) mindestens siebzehn Patienten,
c) höchstens achtzehn Patienten,
d) weniger als drei Patienten
wirkt? |
| Aufgabe 4 | 1)Ein Schüler hat für einen Vokabeltest zu spät zu lernen begonnen. Er kann nur 60% der Vokabel.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er von 25 gefragten Vokabeln:
a) achtzehn Vokabeln weiß?
b) alle Vokabeln weiß?
c) mindestens dreiundzwanzig Vokabeln weiß?
d) höchstens zweiundzwanzig Vokabeln weiß? |
Hallo,
ich habe leider immer noch elementare Probleme damit, die Wahrscheinlichkeitsrechnung zu verstehen. Bei sämtlichen Aufgaben weiß ich die Angaben nicht zu interpretieren im Sinne von "mindestens"/"höchstens"/genau"/"weniger als" usw.
Wenn ich beispielsweise bei der ersten Aufgabe bei a) "keine" ausrechnen soll, ist mir das noch klar, bei b), c), d) usw. fehlt mir dann aber komplett der Durchblick.
Bei den Aufgaben mit der Binominalverteilung blicke ich ebenfalls genau so wenig durch. Könnte mir evtl. bitte jemand die Ansätze erklären, damit ich zumindest mal ein paar versuche unternehmen kann die Aufgaben zu rechnen. Momentan komm ich nämlich leider keinen Millimeter weiter...
Danke und beste Grüße...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 So 13.06.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> 1)Ein Arzt beschäftigt drei Assistentinnen. Aufgrund
> langjähriger Erfahrung weiß er, dass die erste
> Assistentin bei 4%, die zweite bei 7% und die dritte bei
> 11% aller Weihnachtsdienste krank wurden.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird beim kommenden
> Weihnachtsdienst:
> a) keine;
> b) mindestens eine;
> c) genau eine;
> d) höchstens eine;
> e) jede der drei Assistentinnen erkrankt?
> [Fertigen Sie ein Baumdiagramm an und geben Sie die
> Wahrscheinlichkeiten in Prozentsätzen mit zwei
> Dezimalstellen an!]
Das hast du hier doch schon ausführlich erklärt bekommen.
> 1)In einer Klasse mit 19 Schülern und 11 Schülerinnen
> sollen drei Teilnehmer für ein Schulforum ausgewählt
> werden.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
> a) dass zuerst ein Mädchen und dann zwei Buben
Zuerst sind 19 Mädchen von 30 Schülern da, danach 11 Jungen von noch 29 Schülern, danach 10 Jungen von nur noch 28 Schülern
> b) lauter Buben
Zuerst sind 11 Jungen von 30 Schülern da, danach 10 Jungen von noch 29 Schülern, danach 9 Jungen von nur noch 28 Schülern
> c) höchstens ein Mädchen
> d) mindestens ein Mädchen
> ausgewählt werden?
c) und d) überlege mal anhand des Baumdiagrammes selber.
> 1)Ein bestimmtes Medikament wirkt bei ca. 75% aller
> Patienten. Es werden 20 Patienten zufällig ausgewählt.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament
> bei:
> a) genau zwölf Patienten,
> b) mindestens siebzehn Patienten,
> c) höchstens achtzehn Patienten,
> d) weniger als drei Patienten
> wirkt?
Überlege mal selber. Das ganze ist mit Bernoulli, also [mm] P(\mathcal{X}=k)=\vektor{n\\k}*p^{k}*(1-p)^{n-k} [/mm] zu lösen.
Was ist in diesem Fall [mm] \matcal{X} [/mm] , was p, was n und was k?
> 1)Ein Schüler hat für einen Vokabeltest zu spät zu
> lernen begonnen. Er kann nur 60% der Vokabel.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er von 25
> gefragten Vokabeln:
> a) achtzehn Vokabeln weiß?
> b) alle Vokabeln weiß?
> c) mindestens dreiundzwanzig Vokabeln weiß?
> d) höchstens zweiundzwanzig Vokabeln weiß?
Auch hier kommt man mit Bernoulli relativ schnell zum Ziel
> Hallo,
>
> ich habe leider immer noch elementare Probleme damit, die
> Wahrscheinlichkeitsrechnung zu verstehen. Bei sämtlichen
> Aufgaben weiß ich die Angaben nicht zu interpretieren im
> Sinne von "mindestens"/"höchstens"/genau"/"weniger als"
> usw.
Genau k heisst [mm] P(\mathcal{X}=k)
[/mm]
Mindestens k heisst [mm] P(\mathcal{X}\ge k)=\summe_{j=k}^{n}P(\mathcal{X}=j)
[/mm]
höchstens k heisst [mm] P(\mathcal{X}\le k)=\summe_{j=0}^{k}P(\mathcal{X}=j)
[/mm]
weniger als k heisst [mm] P(\mathcal{X}
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:38 Mo 14.06.2010 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | 1)Ein Arzt beschäftigt drei Assistentinnen. Aufgrund langjähriger Erfahrung weiß er, dass die erste Assistentin bei 4%, die zweite bei 7% und die dritte bei 11% aller Weihnachtsdienste krank wurden.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird beim kommenden Weihnachtsdienst:
a) keine;
b) mindestens eine;
c) genau eine;
d) höchstens eine;
e) jede der drei Assistentinnen erkrankt?
[Fertigen Sie ein Baumdiagramm an und geben Sie die Wahrscheinlichkeiten in Prozentsätzen mit zwei Dezimalstellen an!] |
Hallo,
danke für die Antwort. Mein Problem ist, dass mir im Augenblick irgendwie das Grundverständnis fehlt. Als Beispiel noch mal Aufgabe 1:
Warum errechne ich beispielsweise b) "mindestens eine" mit 1-P(keine)? Woher weiß ich das? Genau so wenig verstehe ich im Moment wie ich c) "genau eine" ausrechne.
Genau eine wäre meiner Einschätzung nach entweder 1, 2, oder 3. Also jeweils die Wahrscheinlichkeit der das NUR 1 krank ist, plus NUR 2, plus NUR 3. Das Ergebnis stimmt dann offenbar aber nicht. Wie mach ich also am besten weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:02 Mo 14.06.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> 1)Ein Arzt beschäftigt drei Assistentinnen. Aufgrund
> langjähriger Erfahrung weiß er, dass die erste
> Assistentin bei 4%, die zweite bei 7% und die dritte bei
> 11% aller Weihnachtsdienste krank wurden.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird beim kommenden
> Weihnachtsdienst:
> a) keine;
> b) mindestens eine;
> c) genau eine;
> d) höchstens eine;
> e) jede der drei Assistentinnen erkrankt?
> [Fertigen Sie ein Baumdiagramm an und geben Sie die
> Wahrscheinlichkeiten in Prozentsätzen mit zwei
> Dezimalstellen an!]
> Hallo,
>
> danke für die Antwort. Mein Problem ist, dass mir im
> Augenblick irgendwie das Grundverständnis fehlt. Als
> Beispiel noch mal Aufgabe 1:
>
> Warum errechne ich beispielsweise b) "mindestens eine" mit
> 1-P(keine)? Woher weiß ich das?
Du kannst natürlich auch ausreichen, "genau eine", "genau zwei" und "genau drei", das wäre auch richtig. Da aber hier nur als Gegenereignis noch "genau keine" übrigbleiben würde, ist es Sinnvoller, über das Gegenereignis zu argumentieren.
> Genau so wenig verstehe
> ich im Moment wie ich c) "genau eine" ausrechne.
>
> Genau eine wäre meiner Einschätzung nach entweder 1, 2,
> oder 3. Also jeweils die Wahrscheinlichkeit der das NUR 1
> krank ist, plus NUR 2, plus NUR 3.
Zeig doch mal dein Ergebnis. Ich vermute, du hast bei "nur 2 Krank" vegessen, dass das heisst 1 gesund, 2 Krank und 3 Gesund.
> Das Ergebnis stimmt dann offenbar aber nicht.
> Wie mach ich also am besten weiter?
Zeig mal dein Ergebnis, dann können wir besser sehen, wo du den Fehler hast.
Marius
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:42 Mo 14.06.2010 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | 1)In einer Klasse mit 19 Schülern und 11 Schülerinnen sollen drei Teilnehmer für ein Schulforum ausgewählt werden.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
a) dass zuerst ein Mädchen und dann zwei Buben
b) lauter Buben
c) höchstens ein Mädchen
d) mindestens ein Mädchen
ausgewählt werden? |
Okay, danke. Ich glaub, ich habs jetzt verstanden. Hab alle Ergebnisse richtig.
Bei der Aufgabe 2) (siehe oben) häng ich aber immer noch.
Hier scheiterts schon am Baumdiagramm selbst. Da ist mir die Aufteilung nicht klar.
Weiß nicht wie ich ein Baumdiagramm einfügen soll, deswegen erklär ichs mal in Worten:
Wurzel: 19 Buben ; 11 Mädchen
Erster Ast Aufgabe a): 11/30 - 19/29 - 18/28
Zweiter Ast Augabe b): 19/30 - 18/29 - 17/28
So ließe sich dann doch a) und b) ausrechnen, oder?
Bei c) und d) brauche ich aber neue Äste und bei c) "höchstes ein Mädchen" blick ich nicht durch, weil es könnte ja "keins" oder eben nur "eins" sein. Wie rechneich aber "keins"?
Oder ist der Ansatz von meinem Diagramm verkehrt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:12 Mo 14.06.2010 | | Autor: | drahmas |
Gut, hat sich erst mal erledigt. Bin selber drauf gekommen :) ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 Mo 14.06.2010 | | Autor: | drahmas |
Eine Frage habe ich jetzt doch noch:
Bei d) "mindestens ein Mädchen". Das Wäre doch P(MBB) + P(MMB) + P(MMM)
Da rechne ich also (11/30*19/29*18/28) + (11/30*10/29*19/28) + (11/30*10/29*9/28) = 0,2809 Es müsste aber 0,7613 sein?
M= Mädchen und B= Bube
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 Mo 14.06.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du kannst 1 Mädchen und zwei Jungen auf drei verschiedenen Möglichkeiten (Pfaden) erreichen, nämlich:
J-M-M; M-J-M; J-M-M,
und bei 2 Mädchen ebenfalls, also
M-M-J; M-J-M; M-M-J.
Das heisst, du musst diese "Einzelwahrscheinlichkeiten" noch jeweils mit 3 Multiplizieren.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:24 Mo 14.06.2010 | | Autor: | drahmas |
Okay, danke...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:03 Di 15.06.2010 | | Autor: | drahmas |
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 Di 15.06.2010 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | Ein bestimmtes Medikament wirkt bei ca. 75% aller Patienten. Es werden 20 Patienten zufällig ausgewählt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament bei:
a) genau zwölf Patienten,
b) mindestens siebzehn Patienten,
c) höchstens achtzehn Patienten,
d) weniger als drei Patienten
wirkt? |
Hallo noch mal,
ich brauche bitte bei der Bernoulli Aufgabe noch mal Hilfe.
Wie gehe ich am besten vor?
Stimmt es dass p= 75% = [mm] \bruch{75}{100} [/mm] , n= 20 Patienten (da ja 20 mögliche Versuche) und k= 12 Patienten (da 12 erfolgreiche Versuche)?
Edit:
Gut, ich habe das eleganter Weise selber hinbekommen, zumindest a) mit genau zwölf Patienten. Wie ist es jedoch bei b) mindestens 17? Bedeutet das wieder die Einzelwahrscheinlichkeiten von 17,18,19 und 20 (da ja maximal 20 Patienten getestet werden) zusammen zu addieren um auf die Gesamtwahrscheinlichkeit zu kommen, oder gibt es da noch einen besseren weg in einem Rechengang?
Schöne Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:32 Di 15.06.2010 | | Autor: | abakus |
> Ein bestimmtes Medikament wirkt bei ca. 75% aller
> Patienten. Es werden 20 Patienten zufällig ausgewählt.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament
> bei:
> a) genau zwölf Patienten,
> b) mindestens siebzehn Patienten,
> c) höchstens achtzehn Patienten,
> d) weniger als drei Patienten
> wirkt?
> Hallo noch mal,
>
> ich brauche bitte bei der Bernoulli Aufgabe noch mal
> Hilfe.
> Wie gehe ich am besten vor?
>
> Stimmt es dass p= 75% = [mm]\bruch{75}{100}[/mm] , n= 20 Patienten
> (da ja 20 mögliche Versuche) und k= 12 Patienten (da 12
> erfolgreiche Versuche)?
>
> Edit:
> Gut, ich habe das eleganter Weise selber hinbekommen,
> zumindest a) mit genau zwölf Patienten. Wie ist es jedoch
> bei b) mindestens 17? Bedeutet das wieder die
> Einzelwahrscheinlichkeiten von 17,18,19 und 20 (da ja
> maximal 20 Patienten getestet werden) zusammen zu addieren
> um auf die Gesamtwahrscheinlichkeit zu kommen, oder gibt es
> da noch einen besseren weg in einem Rechengang?
Hallo,
deine Überlegung (Wahrscheinlichkeit für k=17, 18, 19 und 20 ausrechnen und Ergebnisse addieren) ist richtig. Einfacher geht es nicht.
(Man könnte zwar auch die Wahrscheinlichkeiten für k=0 bis k=16 berechnen, addieren und davon die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen, aber das wäre ca. viermal so aufwändig.)
Gruß Abakus
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> Schöne Grüße
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