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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:25 Do 26.05.2005 | | Autor: | Ola |
Hallo!
Ich muss bis Montag diese Matheaufgabe fertig haben, aber ich komme immer auf das selbe Ergebnis und irgendwie bezweifle ich, dass es richtig ist.
Die Aufgabe lautet:
Es gibt 20 Kugeln, davon 10 weiße und 10 schwarze
In einer Ziehunng werden 5 Kugeln einzelnd hintereinander gezogen.
1.) Berechne die Wahrscheinlichkeit für nur schwarze Kugeln (also 5)
2.) Berechne die Wahrscheinlichkeit für genau 2 weiße Kugeln
Beachte! Mit Zurücklegen
Meine Überlegung war, dass die Wahrscheinlichkeit immer 1/2 ist, weil:
bei 10 weißen und 10 schwarzen Kugeln ist die Wahrscheinlichkeit eine schwarze zu ziehen ggenau 1/2 und, wenn man diese anschließend wieder zurücklegt verändert sie sich doch nicht!
Für 2.) würde da doch das selbe gelten, oder etwa nicht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:11 Do 26.05.2005 | | Autor: | Sigrid |
> Hallo!
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> Ich muss bis Montag diese Matheaufgabe fertig haben, aber
> ich komme immer auf das selbe Ergebnis und irgendwie
> bezweifle ich, dass es richtig ist.
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> Die Aufgabe lautet:
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> Es gibt 20 Kugeln, davon 10 weiße und 10 schwarze
> In einer Ziehunng werden 5 Kugeln einzelnd hintereinander
> gezogen.
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> 1.) Berechne die Wahrscheinlichkeit für nur schwarze Kugeln
> (also 5)
> 2.) Berechne die Wahrscheinlichkeit für genau 2 weiße
> Kugeln
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> Beachte! Mit Zurücklegen
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> Meine Überlegung war, dass die Wahrscheinlichkeit immer 1/2
> ist, weil:
> bei 10 weißen und 10 schwarzen Kugeln ist die
> Wahrscheinlichkeit eine schwarze zu ziehen ggenau 1/2 und,
> wenn man diese anschließend wieder zurücklegt verändert sie
> sich doch nicht!
Du hast recht: bei jedem einzelnen Zug ist die Wahrscheinlichkeit, eine schwarze Kugel zu ziehen 0,5. Aber du brauchst ja die Wahrscheinlichkeit, bei der ersten, der zweiten, der dritten, der vierten und der fünften Kugel eine schwarze zu ziehen.
Die Wahrscheinlichkeit, bei der ersten und der zweiten eine schwarze Kugel zu ziehen, ist
[mm] 0,5 \cdot 0,5 [/mm]
Ich denke, jetzt kannst du a) alleine.
> Für 2.) würde da doch das selbe gelten, oder etwa nicht?
Für die einzelnen Versuche ja, aber du kannst z.B. bei den ersten beiden Zügen je eine weiße Kugel ziehen, dann müssen die restlichen schwarz sein. Oder du ziehst beim ersten und dritten Zug eine weiß und bei den restlichen Zügen schwarze.
Es gibt insgesamt
[mm] {5 \choose 2} [/mm] Möglichkeiten, bei fünf Kugeln genau zwei weiße zu haben. Die Wahrscheinlichkeit, bei 5 Zügen 2 weiße und 3 schwarze Kugeln zu ziehen, ist also
[mm] P(X=2) = {5 \choose 2} \cdot 0,5^2 \cdot 0,5^3 [/mm]
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Wenn du noch Fragen hast, melde dich.
Gruß
Sigrid
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