Wahrscheinlichkeitsrechnung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Kathy2 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hilfe, Hilfe!
Ich besuche die Klasse 10 eines Gymnasiums, werde im Sommer auf eine Fachoberschule wechseln, aber nur, wenn ich die zwei Fünfer in Mathe mit einem mündlichen Vortrag der nachfolgenden Aufgabe irgendwie noch in eine vier umwandeln kann. Wahrscheinlichkeitsrechnung wird unser nächstes Thema sein, was bedeutet, dass ich keinerlei Grundwissen (außer aus Klasse 8) besitze. Eine der 3 zu lösenden Aufgaben lautet:
Für eine Lotterie am zweitätigen Schulfest hat Silke auf 25 Tischtennisbälle in Fünfer-Gruppen die Buchstaben ihres Namens geschrieben. Die Bälle werden dann in einer Glückstrommel gemischt.
a) Aus der Trommel wird ein Ball gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
(1) Der gezogene Buchstabe ist ein K.
(2) Der gezogene Buchstabe ist kein E.
(3) Der gezogene Buchstabe ist ein Vokal.
Nach Eurer Hilfe schaffe ich die anderen Aufgaben hoffentlich alleine. Schon mal tausend Dank. Kathy
SSSSS
IIIII
LLLLL
KKKKK
EEEEE
|
|
| |
|
Hallo!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Hast du dir denn schon mal unsere Forenregeln durchgelesen? Es ist nämlich nicht Sinn dieses Forums, dass wir dir deine Aufgaben vorrechnen, sondern dass du auch ein bisschen mitdenkst und deine eigenen Gedanken zu den Aufgaben postet. Es sollte dir aber auch klar sein, dass man gerade in einem mündlichen Vortrag, das verstanden haben sollte, was man erzählt, also auch diese Aufgabe hier. 
> Für eine Lotterie am zweitätigen Schulfest hat Silke auf
> 25 Tischtennisbälle in Fünfer-Gruppen die Buchstaben ihres
> Namens geschrieben. Die Bälle werden dann in einer
> Glückstrommel gemischt.
> a) Aus der Trommel wird ein Ball gezogen. Bestimme die
> Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
> (1) Der gezogene Buchstabe ist ein K.
> (2) Der gezogene Buchstabe ist kein E.
> (3) Der gezogene Buchstabe ist ein Vokal.
> Nach Eurer Hilfe schaffe ich die anderen Aufgaben
> hoffentlich alleine. Schon mal tausend Dank. Kathy
> SSSSS
> IIIII
> LLLLL
> KKKKK
> EEEEE
Mmh - soll das jetzt heißen, dass auf jeden Tischtennisball 5 dieselben Buchstaben stehen? Doch wohl eher nicht, oder?
Also, die Aufgabe ist ziemlich einfach. Die Wahrscheinlichkeit gibt im Prinzip nur an, wie viele Möglichkeiten für ein bestimmtes Ereignis es gibt, im Verhältnis zu allen Möglichkeiten (also ein Bruch). Es gibt da noch mathematische Bezeichnungen für, sowas wie Ereignisraum und Ergebnisraum und ich weiß nicht, wie sie alle heißen. Wenn du so was auch noch haben möchtest, dann musst du bescheid sagen, dann gucke ich mal nach. Aber ich denke, das werdet ihr dann auch noch in der Schule machen, und im Moment verwirrt es wohl eher.
Also, wir müssen hier für (1) einfach gucken bzw. zählen, wie viele K's unter den Bällen vorkommen - das sind wohl 5, oder? (jeder Buchstabe ist wohl auf 5 Bällen drauf) - und das durch die Anzahl aller Bälle teilen - das sind ja 25. Also ist die Wahrscheinlichkeit für Ereignis (1) = [mm] \bruch{5}{25}=\bruch{1}{5}.
[/mm]
Die zweite und dritte versuchst du mal alleine, ja? Für die drei musst du natürlich wissen, was ein Vokal ist, aber das weißt du doch bestimmt, oder? 
Und als kleine Zusatzaufgabe, und damit du es auch wirklich verstanden hast, vielleicht noch diese hier:
(4) Der gezogene Buchstabe ist ein S.
(5) Der gezogene Buchstabe ist ein L.
(6) Der gezogene Buchstabe ist ein I.
(7) Der gezogene Buchstabe ist entweder ein I oder ein E.
(8) Der gezogene Buchstabe ist entweder ein S oder ein L oder ein K.
(lass dich aber nicht verwirren )
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Di 07.06.2005 | | Autor: | Kathy2 |
Hallo Bastiane,
vielen Dank für deine Hilfe . Irgendwie dachte ich das wäre auf diese Art&Weise viel zu einfach doch du hast mich eines Besseren belehrt!:)
Um dir zu beweisen das ich das jetzt drauf habe , die Lösungen zu deinen Aufgaben:
4/5/6) [mm] \bruch{1}{5}
[/mm]
7) [mm] \bruch{2}{5}
[/mm]
8) [mm] \bruch{3}{5}
[/mm]
Ich hoffe das ist richtig?!
Und nun habe ich noch eine Bitte an dich!Es gibt noch einen 2. Teil der Aufgabe:
b)
Aus der Trommel werden zwei Bälle gezogen und auf den Tisch gelegt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,dass die beiden Buchstaben
1)gleich sind
2)verschieden sind
3)zwei Vokale sind
4)mindestens ein L enthalten????
Ich meine der erste Teil mit nur einem ball leuchtet mir ein..aber mit zweien?? Ich habe mir für den 1. Teil eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{5}{25} [/mm] überlegt ..aber das ist nicht wirklich einleuchtend!
Würdest du mir bitte nocheinmal helfen??Bitte!
Bin noch den ganzen Tag online !
Bye,
Kathy
|
|
|
| |
|
Hallo Kathy!
> Um dir zu beweisen das ich das jetzt drauf habe , die
> Lösungen zu deinen Aufgaben:
> 4/5/6) [mm]\bruch{1}{5}[/mm]
> 7) [mm]\bruch{2}{5}[/mm]
> 8) [mm]\bruch{3}{5}[/mm]
> Ich hoffe das ist richtig?!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") - super, alles richtig!
> Und nun habe ich noch eine Bitte an dich!Es gibt noch einen
> 2. Teil der Aufgabe:
> b)
> Aus der Trommel werden zwei Bälle gezogen und auf den
> Tisch gelegt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,dass die
> beiden Buchstaben
> 1)gleich sind
> 2)verschieden sind
> 3)zwei Vokale sind
> 4)mindestens ein L enthalten????
>
> Ich meine der erste Teil mit nur einem ball leuchtet mir
> ein..aber mit zweien?? Ich habe mir für den 1. Teil eine
> Wahrscheinlichkeit von [mm]\bruch{5}{25}[/mm] überlegt ..aber das
> ist nicht wirklich einleuchtend!
Also, ich nehme mal an, dass die beiden Bälle nacheinander gezogen werden, das nennt man dann auch "ziehen ohne zurücklegen" (wenn man erst einen ziehen würde und ihn dann wieder zurücklegt, bevor man den nächsten zieht, dann wäre das "ziehen mit zurücklegen". in diesem Fall hätte man dann immer dieselbe Wahrscheinlichkeit, weil die Anzahl aller Bälle gleich ist).
1) würde ich so sagen:
Für den ersten Ball, den du ziehst, ist es total egal, welcher Buchstabe darauf steht, deswegen ist die Wahrscheinlichkeit quasi 1. Beim zweiten Ball hast du dann genau 4 Möglichkeiten einen Ball zu ziehen, sodass beide Buchstaben gleich sind (denn wenn du z. B. ein S gezogen hast, dann sind noch genau 4 Bälle mit S übrig). Die Wahrscheinlichkeit für den zweiten Ball ist dann also [mm] \bruch{4}{24}=\bruch{1}{6}. [/mm] Das musst du dann theoretisch mit der Wahrscheinlichkeit für den ersten Ball multiplizieren, da das hier aber 1 ist, ändert sich nichts mehr.
2) Hier ist es vom Prinzip her genauso: Egal welchen Buchstaben du als erstes ziehst, als zweites bleiben genau 21 Bälle übrig, die gezogen werden können, damit beide Buchstaben unterschiedlich sind. Also haben wir eine Wahrscheinlichkeit von [mm] 1*\bruch{21}{24}=\bruch{7}{8}
[/mm]
---
[edit]
Ich denke, hier hast Du Dich verzählt, liebe Bastiane. Es bleiben nur 20 Bälle übrig (5 gehören ja zu einem Buchstaben), so dass die Wahrscheinlichkeit [mm] $1*\bruch{20}{24}=\bruch{5}{6}$ [/mm] lautet. Macht auch Sinn, denn dies ist die Gegenwahrscheinlichkeit zu 1).
(Brigitte)
---
Bei den nächsten beiden bin ich mir noch nicht ganz so sicher:
3) Die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Ball ein Vokal ist, ist [mm] \bruch{10}{25}=\bruch{2}{5}, [/mm] dann bleiben noch [mm] \bruch{9}{24}=\bruch{3}{8} [/mm] übrig. Bei solchen Aufgaben werde die Wahrscheinlichkeiten immer multipliziert, also erhalten wir: [mm] \bruch{2}{5}*\bruch{3}{8}=\bruch{6}{40}=\bruch{3}{20}
[/mm]
4) Mmh, hier würde ich es vielleicht mal über die Gegenwahrscheinlichkeit versuchen. Also, das Gegenereignis ist, dass kein L enthalten ist. Das berechnet sich wie folgt: [mm] \bruch{20}{25}*\bruch{19}{24}=\bruch{380}{600}=\bruch{19}{30}. [/mm] Für die Gegenwahrscheinlichkeit gilt: Wahrscheinlichkeit(für das gesuchte Ereignis) = 1-Wahrscheinlichkeit(für das Gegenereignis) - mal in Worten ausgedrückt. Also wäre hier unsere gesuchte Wahrscheinlichkeit:
[mm] 1-\bruch{19}{30}=\bruch{21}{30} [/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[edit] [mm] $1-\bruch{19}{30}=\bruch{\red{11}}{30}$
[/mm]
@Bastiane: Willst du Lehrerin werden, dasss du absichtlich einen Fehler am Ende einbaust, um die Aufmerksamkeit zu prüfen?!
(informix)
Ich schreibe mal in den Betreff, dass das hier bitte jemand überprüfen soll, und ich bin mir ziemlich sicher, dass das heute noch jemand macht, denn eigentlich ist das keine wirklich schwierige Aufgabe (wenn iher so etwas allerdings noch nicht gemacht habt, finde ich es schon recht schwierig, und ich bin leider etwas aus der Übung und habe im Moment wohl eine Unsicherheitsphase... ).
Viele Grüße
Bastiane
P.S.: Keine Garantie für die Richtigkeit der Bruchrechnung. Kann durchaus sein, dass mir hier ein Rechen- oder ein Tippfehler unterlaufen ist - Mathematiker können in der Regel sowieso nicht rechnen!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:50 Mi 08.06.2005 | | Autor: | Kathy2 |
Erst mal tausend Dank für Eure Hilfe!!!!!!!!!
zu b Ereignis 4 - mindestens ein L -
Kann es nicht eine einfache Lösung sein, dass der 1. Ball ein L = [mm] \bruch{1}{5}, [/mm] der 2. Ball egal = 1, also die Wahrscheinlichkeit bei [mm] \bruch{1}{5} [/mm] liegt? Oder bin ich da auf dem Holzweg???
Außerdem nun die letzte Aufgabe mit der Bitte um Überprüfung (Ich hab jetzt schon ein bisschen verstanden. Hoffe ich!)
Also: Es sind noch 15 Kugeln in der Trommel: 5 x S, 4 x I, 3 x L, 2 x K, 1 x E. Die Aufgabe lautet: Einen Hauptgewinn am folgenden Tag kann man so erreichen: Man zieht 4 Bälle mit zurücklegen nd notiert die Buchstaben in der gezogenen Reihenfolge. Bildet sich so eines der Worte LISE oder ILSE oder SEIL oder ELKE oder EILE oder KEKS, so hat man gewonnen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man den Hauptgewinn?
LISE, ILSE und SEIL haben die selben Buchstaben, also auch dieselbe Wahrscheinlichkeit. Da die Kugeln zurückgelegt werden ergibt sich: [mm] \bruch{3}{15}.\bruch{4}{15}.\bruch{5}{15}.\bruch{1}{15}=\bruch{60}{50625}=\bruch{12}{10125}=0,001 [/mm] bei den anderen entsprechend ELKE = 0,0001, EILE = 0,0002 und KEKS = 0,0004
Kann das so sein???
Viele Grüße aus Essen
Kathy
|
|
|
| |
|
Hallo!
> Erst mal tausend Dank für Eure Hilfe!!!!!!!!!
> zu b Ereignis 4 - mindestens ein L -
> Kann es nicht eine einfache Lösung sein, dass der 1. Ball
> ein L = [mm]\bruch{1}{5},[/mm] der 2. Ball egal = 1, also die
> Wahrscheinlichkeit bei [mm]\bruch{1}{5}[/mm] liegt? Oder bin ich da
> auf dem Holzweg???
Also, so kann man das wohl nicht machen. Denn mindestens ein L kann ja heißen: entweder ist das erste ein L und das zweite ist egal, dann wäre deine Rechnung wohl richtig. Oder das erste ist egal, und das zweite ist ein L, das müssten dann wohl [mm] \bruch{5}{24} [/mm] sein (wenn ich mich nicht wieder verzähle...). Oder es sind sowohl das erste ein L als auch das zweite, das müsste aber glaube ich mit den ersten beiden Fällen abgedeckt sein. Ich glaube, irgendwie müsste man das auch so berechnen können, ich weiß allerdings gerade nicht wie, und über die Gegenwahrscheinlichkeit ist es dann doch wohl recht einfach (kommt auch durchaus öfter mal vor, sollte man sich also schon merken ).
> Außerdem nun die letzte Aufgabe mit der Bitte um
> Überprüfung (Ich hab jetzt schon ein bisschen verstanden.
> Hoffe ich!)
> Also: Es sind noch 15 Kugeln in der Trommel: 5 x S, 4 x I,
> 3 x L, 2 x K, 1 x E. Die Aufgabe lautet: Einen Hauptgewinn
> am folgenden Tag kann man so erreichen: Man zieht 4 Bälle
> mit zurücklegen nd notiert die Buchstaben in der gezogenen
> Reihenfolge. Bildet sich so eines der Worte LISE oder ILSE
> oder SEIL oder ELKE oder EILE oder KEKS, so hat man
> gewonnen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man den
> Hauptgewinn?
> LISE, ILSE und SEIL haben die selben Buchstaben, also auch
> dieselbe Wahrscheinlichkeit. Da die Kugeln zurückgelegt
> werden ergibt sich:
> [mm]\bruch{3}{15}.\bruch{4}{15}.\bruch{5}{15}.\bruch{1}{15}=\bruch{60}{50625}=\bruch{12}{10125}=0,001[/mm]
> bei den anderen entsprechend ELKE = 0,0001, EILE = 0,0002
> und KEKS = 0,0004
> Kann das so sein???
Da es hier mit zurücklegen ist, scheint das wohl zu stimmen - sofern du die die letzten drei genauso mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten wie die ersten drei berechnet hast. (Das hab ich jetzt nicht nachgerechnet.) Allerdings solltest du vielleicht statt "=" [mm] "\approx" [/mm] schreiben, denn deine Ergebnisse sind ja immer gerundet.
Viele Grüße
Bastiane
P.S.: Danke an die zwei "Korrektoren" - nein, der Fehler war nicht absichtlich. Ich glaub', ich hatte da zuerste ne falsche Zahl stehen, und als ich die dann verändert habe, habe ich entweder vergessen, das Ergebnis neu zu berechnen oder ich habe mich halt einfach verrechnet.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:02 Fr 10.06.2005 | | Autor: | Kathy2 |
Danke für Eure Hilfe.
Ich habe gestern die Ergebnisse vorgestellt, habe Lob und die Zusicherung für eine 4 in Mathe erhalten.
Damit ist mein Abschluß gesichert!!!!!!!
Macht's gut!
Kathy
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:07 Mi 08.06.2005 | | Autor: | andibar |
Hallo Kathy!
Zu der Frage: Aus der Trommel werden zwei Bälle gezogen und auf den Tisch gelegt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,dass die beiden Buchstaben mindestens ein L enthalten?
Also: Entweder man zieht zuerst ein L und dann einen anderen Buchstaben: p = [mm] \bruch{1}{5} \* \bruch{20}{24} [/mm]
oder zuerst einen anderen Buchstaben und dann ein L: p = [mm] \bruch{4}{5} \* \bruch{5}{24} [/mm]
oder beide Male ein L: p = [mm] \bruch{1}{5} \* \bruch{4}{24} [/mm]
also ist die Wahrscheinlichkeit insgesamt: [mm] \bruch{44}{120} [/mm] = [mm] \bruch{11}{30}
[/mm]
Schneller kommst Du aber mit Bastianes Tipp ans Ziel:
Die Wahrscheinlichkeit beide Male KEIN L zu ziehen beträgt ja:
p = [mm] \bruch{4}{5} \* \bruch{19}{24} [/mm] = [mm] \bruch{76}{120} [/mm] = [mm] \bruch{19}{30}
[/mm]
also ist das Gegenteil hiervon, nämlich p = 1 - [mm] \bruch{19}{30} [/mm] = [mm] \bruch{11}{30} [/mm] ebenfalls die Lösung der Aufgabe!
Schöne Grüße
Andibar
|
|
|
|
