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| Aufgabe | Eine Flugzeugstaffel hat 9 Flugzeuge. Die WSK, dass Ihre Triebwerke einen Fehler haben ist 0,25.
Berechnen Sie Erwartungswert und Varianz für die Bereitschaft der Flugzeuge. |
Hallo zusammen.
ist das so korrekt.
Erwartungswert
E=X*p=9*0,75=6,75
[mm] Varianz=$(X-\mu)^2"p=(9-6,75)^2*0,25=3,79$
[/mm]
Ist das so in Ordnung?
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Sa 02.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Für den Erwartungswert [mm] E(\mathcal{X}) [/mm] brauchst du die Verteilung der Zufallsvariable [mm] \mathcal{X}:=\text{Anzahl der heilen Flugzeuge}
[/mm]
(E(x)=n*p gilt - wenn ich das richtig in Erinnerung habe - nur dann, wenn die Verteilung der Zufallsvariablen gleich ist, was sie hier nicht ist)
Also:
[mm] \vmat{k&P(\mathcal{X}=k)\\
0&\ldots\\
1&\ldots\\
\vdots&\vdots\\
9&\ldots} [/mm]
Die Einzelnen Wahrscheinlichkeiten berechnest du mit:
[mm] P(\mathcal{X}=k)=\vektor{9\\
k}\cdot0,75^{k}\cdot(1-0,75)^{9-k}. [/mm]
Für den Erwartungswert gilt dann:
$ [mm] E(\mathcal{X})=0\cdot P(\mathcal{X}=0)+1\cdot P(\mathcal{X}=1)+\ldots+9\cdot P(\mathcal{X}=9) [/mm] $
Damit berechnest du die Anzahl der Flugzeuge, die man gerade als einsatzbereit annehmen kann.
Marius
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Hallo,
vielen Dank für die Antwort. Leider habe ich keine Verteilung der Zufallsvariable für die Berechnung des Erwartungswertes.
Das mit der Binomialvert. habe ich verstanden. Nur wie der Erwartungswert ausfallen soll noch nicht.
Kannst Du mir bitte den Rechenweg aufzeigen?
Danke und Gruss
Archimedes
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 Sa 02.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo,
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> vielen Dank für die Antwort. Leider habe ich keine
> Verteilung der Zufallsvariable für die Berechnung des
> Erwartungswertes.
Wenn du die Tabelle in der ersten Antwort ausfüllt, hast du sie 
>
> Das mit der Binomialvert. habe ich verstanden. Nur wie der
> Erwartungswert ausfallen soll noch nicht.
Wenn du die Tabelle ausgefüllt hast, brauchst du die Werte nur noch in die Formel für den Erwartungswert einzusetzen.
>
> Kannst Du mir bitte den Rechenweg aufzeigen?
Die Formel für die Berechung d steht schon da, setze nacheinander k=0, k=1, ... k=8 und k=9 ein, dann hast du die Verteilung.
>
>
> Danke und Gruss
>
> Archimedes
Marius
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Tausen Dank für die Antwort.
Ich dachte immer im diskreten Fall darf man die Formel E=X*p verwenden.
Danke nochmals!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 Sa 02.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Formel kannst du nur nutzen, wenn alle möglichen Ereignisse gleichverteilt sind, hier ist die Wahrscheinlichkeit, dass z.B genau 5 Flugzeige einsatzbereit sind nicht gleich der Wahrscheinlichkeit dass alle Flugzeuge einsatzbereit sind. Daher der etwas umständlichere Weg.
Marius
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