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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:49 Mi 16.11.2011
Autor: DietmarP

Aufgabe
1) Auf wie viele Arten können sich 7 Personen auf eine Stuhlreihe mit 7 Stühlen an einen runden tisch setzen?
2) Wie viele unterschiedliche Signale, von denen jedes aus 6 Fahnen besteht kann man mit 4 gleich roten und 6 gleich blauen Fahnen bilden?

1) 7!/7!=5040/7= 720 Möglichkeiten

Stimmt das Beispiel oder habe ich dabei einen Denkfehler drinnen?


2) Also bei den Fahnenbeispiel hätte ich folgende Lösung:

6 blaue, 5 b+1 rote, 4 bl.+2 rote, 3 b+3 r, 2 bl. +4 rote

Lösung: 5 Möglichkeiten

habe aber noch eine weitere Lösung:

6!/6! + 6!/5!1! + 6!/4!2! + 6!/5!3! + 6! 2!4! = 1+6+15+20+15=57 Möglichkeiten

Oder Lösung 3: P(7,7)=7! = 5040 möglichkeiten

Welche der drei Lösungen stimmt? Habe ich nun 5, 57 oder5040 Möglichkeiten?? Kann mir jemand sagen welche der 3 Lösungen richtig ist?Danke im vorraus



        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:25 Mi 16.11.2011
Autor: donquijote


> 1) Auf wie viele Arten können sich 7 Personen auf eine
> Stuhlreihe mit 7 Stühlen an einen runden tisch setzen?
>  2) Wie viele unterschiedliche Signale, von denen jedes aus
> 6 Fahnen besteht kann man mit 4 gleich roten und 6 gleich
> blauen Fahnen bilden?
>  1) 7!/7!=5040/7= 720 Möglichkeiten
>  
> Stimmt das Beispiel oder habe ich dabei einen Denkfehler
> drinnen?

Wenn zwei Sitzordnungen, die sich nur um eine Drehung unterscheiden, als gleich angesehen werden, sind deine Überlegung und das Ergebnis korrekt.
Allerdings hat du in 7!/7! ein "!" im Nenner zu viel.

>  
>
> 2) Also bei den Fahnenbeispiel hätte ich folgende Lösung:
>
> 6 blaue, 5 b+1 rote, 4 bl.+2 rote, 3 b+3 r, 2 bl. +4 rote
>
> Lösung: 5 Möglichkeiten
>  
> habe aber noch eine weitere Lösung:
>
> 6!/6! + 6!/5!1! + 6!/4!2! + 6!/5!3! + 6! 2!4! =
> 1+6+15+20+15=57 Möglichkeiten

Diese Lösung ist vom Ansatz her richtig. Die Ausdrücke, die du da stehen hast, sind die Binomialkoeffizienten [mm] \vektor{6\\k} [/mm] für k=0,..,4, die jeweils für die zahl der Möglichkeiten stehen, k rote Fahnen auf 6 Positionen zu verteilen.
Allerdings ist bei k=3 noch ein (Tipp)fehler drin, richtig wäre [mm] $\vektor{6\\3}=\frac{6!}{3!*3!}=20$ [/mm]

>  
> Oder Lösung 3: P(7,7)=7! = 5040 möglichkeiten
>  
> Welche der drei Lösungen stimmt? Habe ich nun 5, 57
> oder5040 Möglichkeiten?? Kann mir jemand sagen welche der
> 3 Lösungen richtig ist?Danke im vorraus
>  
>  


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