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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Di 13.09.2005 | | Autor: | ulrike |
Für ein schulfest hat die Klasse 7a zwei nebeneinander stehende Glücksräder-jeweils mit den Ziffern von 0bis9-gebastelt.Das linke Rad gibt die Zehnerziffer, das rechte Rad die Einerziffer der gedrehten "Glückszahl" an. Für einen Einsatz von 0,50 dürfen Schüler die Räder in Bewegung setzen. Wenn die angezeigte Glückszahl zwei gleiche Ziffern hat, erhält der Schüler einen Gewinn im Wert von 1.
a) wie viele Ergebnisse sind möglich? 100
Wie viele Gewinnergebnisse gibt es? 10
b) Die Klasse rechnet damit, dass bei diesem Schulfest 500 Spiele durchgeführt werden. Wie viele Gewinne muss sie einkaufen? [mm] \bruch{500}{10}
[/mm]
Wie groß wird vermutlich der Überschuss sein? ????????
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 Fr 16.09.2005 | | Autor: | ulrike |
kann mir keiner diese Aufgabe lösen????
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Hallo Ulrike,
> kann mir keiner diese Aufgabe lösen????
>
Ist das hier eine Aufgabe "aus dem Leben" einer Klasse?
Ich vermute dies und habe es daher so ausführlich vorgerechnet.
Normalerweise rechnen wir hier nicht alles vor, sondern lassen noch 'was zum Selberrechnen. 
Ich hoffe, es hilft dir.
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Hallo Ulrike,
> Für ein schulfest hat die Klasse 7a zwei nebeneinander
> stehende Glücksräder-jeweils mit den Ziffern von
> 0bis9-gebastelt.Das linke Rad gibt die Zehnerziffer, das
> rechte Rad die Einerziffer der gedrehten "Glückszahl" an.
> Für einen Einsatz von 0,50 dürfen Schüler die Räder in
> Bewegung setzen. Wenn die angezeigte Glückszahl zwei
> gleiche Ziffern hat, erhält der Schüler einen Gewinn im
> Wert von 1.
> a) wie viele Ergebnisse sind möglich? 100
> Wie viele Gewinnergebnisse gibt es? 10
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") daraus folgt: $p = [mm] \bruch{10}{100}$
[/mm]
> b) Die Klasse rechnet damit, dass bei diesem Schulfest 500
> Spiele durchgeführt werden. Wie viele Gewinne muss sie
> einkaufen? [mm]\bruch{500}{10}[/mm]
Erwartungswert = n * p = $500 * [mm] \bruch{10}{100} [/mm] = 50$
> Wie groß wird vermutlich der Überschuss sein? ????????
Das ist sozusagen eine "neue" Aufgabe:
Einsatz für ein Spiel = Einnahme für die Klasse: 0,50
Auszahlung an Gewinner = Verlust für die Klasse: -1,00 + 0,50 = -0,50
(der Spieler hat ja seinen Einsatz gezahlt!)
die Einnahme für die Klasse tritt mit einer Wahrscheinlichkeit 90% auf,
weil der "Verlust" für die Klasse mit Wkt. 10% eintritt.
Den erwarteten Überschuss für die Klasse bei einem Spiel berechnet man so:
Ü = 90% * 0,50 + 10% * (-,50)
$ [mm] \Rightarrow \bruch{9}{10}*\bruch{1}{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{10}* \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{4}{10} [/mm] = 0,40$
Bei 500 Spielen ergibt das einen Überschuss von 500 * 0,40 = [mm] 20\green{0} [/mm] bitte nachrechnen!
Man nennt das den ![[]](/images/popup.gif) Erwartungswert der Zufallsgröße "Einahme der Klasse beim Spiel".
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:38 So 18.09.2005 | | Autor: | rostwolf |
Hallo informix,
Ist ja eigentlich alles ok, nur an der Stelle des Überschusses fehlt eine '0'.
Bei 500 Spielen ergibt das einen Überschuss von 500 * 0,40 = 200 !
Aber vielleicht diente das Bitte nachrechnen auch pädagogischen Zwecken?
Gruß Wolfgang.
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