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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:54 So 13.10.2013 | | Autor: | ATDT |
| Aufgabe | | Herr und Frau M. fahren gemeinsam mit dem Auto zur Arbeit. An [mm] \bruch{1}{4} [/mm] der Arbeitstage ist das Wetter schön und Fam. M fährt mit dem Cabriolet und nicht wie sonst mit der Limousine. Da Herr M. mit der Limousine lieber fährt, macht er [mm] \bruch{2}{3} [/mm] der Arbeitsfahrten mit der Limousine. Frau M. hingegen macht die Mehrheit der Arbeitsfahrten mit dem Cabriolet, nämlich [mm] \bruch{3}{4}. [/mm] Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Familie M. mit dem Cabriolet zur Arbeit fährt, wenn Herr M hinter dem Steuer sitzt? |
Liebe Forenmitglieder,
ich tue mich etwas schwer, was solche Verständnisaufgaben angeht. Vielleicht könnt Ihr mir Tipps geben wie ich an so eine Aufgabe ran gehe... z.B. was ist gesucht und welche Formel wende ich an bzw. welche Variablen der Formel stehen für welche Angaben.
Mein Ansatz: ich betrachte nur die Angaben in denen Herr M und das Cabriolet involviert ist. Also an [mm] \bruch{1}{4} [/mm] der Arbeitstage fährt entweder Herr M oder Frau M. Außerdem wissen wir dass Frau M. an [mm] \bruch{3}{4} [/mm] der Arbeitstage mit dem Cabriolet fährt. Den Anteil an dem Herr M. mit der Limousine fährt, ziehe ich erst gar nicht in Betracht (was hoffentlich kein Fehler ist), denn gefragt ist ja nach der W-keit dass Herr M. mit dem Cabriolet fährt.
Bitte korrigiert mich falls ich falsch liege.
Ich habe folgende Ereignisse:
[mm] (E_{1}) [/mm] : Herr / Frau M. fahren mit dem Cabrio [mm] \to P(E_{1}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] (E_{2}) [/mm] : Herr M. fährt mit der Limo [mm] \to P(E_{2}) [/mm] = [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
[mm] (E_{3}) [/mm] : Frau M. fährt mit dem Cabrio [mm] \to P(E_{3}) [/mm] = [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
[mm] (E_{4}) [/mm] : Herr M. sitzt hinterm Steuer des Cabrio [mm] \to [/mm] gesucht!
Rechnung:
[mm] P(E_{1}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] P(\overline{E_{3}}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] P(E_{4}) [/mm] = [mm] P(E_{1}) \* P(\overline{E_{3}}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{16}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:04 So 13.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo ATDT!
> Herr und Frau M. fahren gemeinsam mit dem Auto zur Arbeit.
> An [mm]\bruch{1}{4}[/mm] der Arbeitstage ist das Wetter schön und
> Fam. M fährt mit dem Cabriolet und nicht wie sonst mit der
> Limousine. Da Herr M. mit der Limousine lieber fährt,
> macht er [mm]\bruch{2}{3}[/mm] der Arbeitsfahrten mit der Limousine.
> Frau M. hingegen macht die Mehrheit der Arbeitsfahrten mit
> dem Cabriolet, nämlich [mm]\bruch{3}{4}.[/mm] Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass die Familie M. mit dem Cabriolet
> zur Arbeit fährt, wenn Herr M hinter dem Steuer sitzt?
> Mein Ansatz: ich betrachte nur die Angaben in denen Herr M
> und das Cabriolet involviert ist. Also an [mm]\bruch{1}{4}[/mm] der
> Arbeitstage fährt entweder Herr M oder Frau M.
mit dem Cabriolet.
> Außerdem
> wissen wir dass Frau M. an [mm]\bruch{3}{4}[/mm] der Arbeitstage mit
> dem Cabriolet fährt.
Nein. Nur an [mm] $\bruch14$ [/mm] der Tage fährt Familie M. überhaupt mit dem Cabriolet. Es heißt in der Aufgabenstellung:
> Frau M. hingegen macht die Mehrheit der Arbeitsfahrten mit
> dem Cabriolet, nämlich [mm]\bruch{3}{4}.[/mm]
Das heißt, der Anteil der Fahrten mit Frau M. am Steuer unter den Fahrten mit dem Cabriolet beträgt [mm] $\bruch34$.
[/mm]
> Den Anteil an dem Herr M. mit der
> Limousine fährt,
unter den Fahrten mit der Limousine
> ziehe ich erst gar nicht in Betracht (was
> hoffentlich kein Fehler ist), denn gefragt ist ja nach der
> W-keit dass Herr M. mit dem Cabriolet fährt.
Du wirst sehen, dass du diesen Anteil für die Rechnung auch benötigen wirst.
> [mm](E_{1})[/mm] : Herr / Frau M. fahren mit dem Cabrio [mm]\to P(E_{1})[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm](E_{2})[/mm] : Herr M. fährt mit der Limo [mm]\to P(E_{2})[/mm] =
> [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
Nein. Der Anteil aller Fahrten mit Herrn M. am Steuer unter den Fahrten mit der Limousine beträgt [mm] $\bruch23$.
[/mm]
> [mm](E_{3})[/mm] : Frau M. fährt mit dem Cabrio [mm]\to P(E_{3})[/mm] =
> [mm]\bruch{3}{4}[/mm]
S.o.: Nein.
> [mm](E_{4})[/mm] : Herr M. sitzt hinterm Steuer des Cabrio [mm]\to[/mm]
> gesucht!
Nein. Gesucht ist der Anteil der Fahrten mit dem Cabriolet unter den Fahrten mit Herrn M. am Steuer.
> Rechnung:
>
> [mm]P(E_{1})[/mm] = [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
>
> [mm]P(\overline{E_{3}})[/mm] = [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
Ja. [mm] $\overline{E_3}$ [/mm] ist bei deiner Wahl von [mm] $E_3$ [/mm] das Ereignis, dass Herr M. fährt oder das Cabriolet benutzt wird.
> [mm]P(E_{4})[/mm] = [mm]P(E_{1}) \* P(\overline{E_{3}})[/mm] = [mm]\bruch{1}{16}[/mm]
Du gehst offenbar von zwei Annahmen aus:
1. [mm] $E_4=E_1\cap \overline{E_3}$
[/mm]
2. [mm] $E_1$ [/mm] und [mm] $\overline{E_3}$ [/mm] sind stochastisch unabhängig.
Du solltest solche Annahmen als Begründung explizit erwähnen.
1. stimmt (obwohl diese Aussage mir nicht unmittelbar einsichtig erscheint), 2. nicht.
> ich tue mich etwas schwer, was solche Verständnisaufgaben
> angeht. Vielleicht könnt Ihr mir Tipps geben wie ich an so
> eine Aufgabe ran gehe... z.B. was ist gesucht und welche
> Formel wende ich an bzw. welche Variablen der Formel stehen
> für welche Angaben.
Die Grundherangehensweise hast du eigentlich schon richtig erfasst. Nur sind dir Fehler beim Aufgabentext-Verständnis und bei der falschen Unabhängigkeits-Annahme unterlaufen.
Ein Hinweis noch:
Deine Ereignisse [mm] $E_2$ [/mm] bis [mm] $E_4$ [/mm] sind im Grunde "zusammengesetzte" Ereignisse: [mm] $E_2$ [/mm] ist z.B. bei dir das Ereignis, Herr M. am Steuer sitzt UND die Limousine verwendet wird. Um den Überblick zu behalten, würde ich den Ereignissen
"Herr M. sitzt am Steuer."
und
"Die Limosine wird verwendet."
eigene Namen geben, z.B. $H$ für "Herr M. am Steuer" und $L$ für "Limosine verwendet". Einen eigenen Namen für das Ereignis [mm] $E_2$ [/mm] bräuchtest du dann nicht mehr; du könntest einfach [mm] $H\cap [/mm] L$ dafür schreiben. Analog bietet es sich hier an, Ereignisse $F$ für "Frau M. am Steuer" und $C$ für "Cabriolet verwendet" einzuführen. Wenn du Alles mittels der Ereignisse $H$, $F$, $C$ und $L$ ausdrückst, wird es sehr viel übersichtlicher.
Viele Grüße
Tobias
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> "Die Limosine wird verwendet."
Ey, so ein herrlicher Verschreiber !
Ich stelle mir da eine Frucht vor, die aus der Kreuzung
von Apfelsinen mit Limonen zustande gekommen ist 
Lecker - würde ich sofort kaufen !
LG , Al
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:38 Mo 14.10.2013 | | Autor: | ATDT |
Ist die Antwort auf diese Frage 11% ?
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Hallo ATDT,
> Ist die Antwort auf diese Frage 11% ?
Wenn Du damit eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \tfrac{1}{9} [/mm] meinst, ja.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:01 Mo 14.10.2013 | | Autor: | ATDT |
Vielen Dank! @all
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