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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Wahrscheinlichkeitsverteilung
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Wahrscheinlichkeitsverteilung: Baumdiagramm
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:08 Di 04.07.2017
Autor: einfach_chris

Aufgabe
Zwei gleichstarke Mannschaften spielen so oft gegeneinander, bis eine der beiden Mannschaften drei mal gewonnen hat.

Erstelle eine Wahrscheinlichkeitsverteilung

Eine Möglichkeit ist, alle Kombinationen aufzulisten und daraus die Wahrscheinlichkeitsverteilung zu ermitteln:

Im Folgenden nur für Manaschaft A. Entsprechend sähe die Anzahl für Mannschaft B aus.

3 Spiele: 1
AAA


4 Spiele: 3
ABAA
AABA
BAAA

5 Spiele: 6
BBAAA
BABAA
BAABA
ABBAA
AABBA
ABABA

Also insgesamt 10 Möglichkeiten für Mannschaft A.

Alle Zahlenwerte können mit 2 multipliziert werden für Anzahl der Möglichkeiten für beide Mannschaften A und B.

Ergibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung (x = Anzahl Spiele):

x | P(X=x)
+++++++
3 | [mm] \bruch{2}{20} [/mm] = 0.1

4 | [mm] \bruch{6}{20} [/mm]0.3

5 | [mm] \bruch{12}{20} [/mm]0.6
+++++++

Nun soll ich das ganze mit einem Baumdiagramm lösen.
Allerdings, wenn ich z.B. nur das Ereignis 3 mal gewinnt A oder B hintereinander (= 3 Spiele) mit der Pfad- und Summenregel berechne, erhalte ich 0.25 statt 0.1 als Wahrscheinlichkeit. Da beide Mannschaften gleich stark sind, wäre doch die Wahrscheinlichkeit, dass Mannschaft A gewinnt, 0.5.

Also AAA = 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.125
BBB =  0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.125

Addiert: 0.125 + 0.125 = 0.25

Ich verstehe leider den logischen Denkfehler an der Sache nicht :(

Ich hoffe, es kann mir jemand auf die Sprünge helfen...

LG


        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:46 Di 04.07.2017
Autor: chrisno

Ich denke, dass dein Weg über die Kombinationen falsch ist. Bei den Kombinationen darfst Du nicht die Anzahl der Elemente ändern und anschließend alle als gleich behandeln.

Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsverteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:24 Di 04.07.2017
Autor: einfach_chris

hi chrisno...

du hast recht, jetzt wird es mir klar. die erste lösung wurde mir als richtig propagiert, jedoch ist diese falsch. das hat mich verunsichert.

die einzelnen wahrscheinlichkeiten für eine 3'er, 4'er oder 5'er kombination sind unterschiedlich.

vielen dank, das hat mir sehr sehr geholfen! :)

Bezug
        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:56 Di 04.07.2017
Autor: M.Rex

Hallo

Wenn du über die Ereigniisse gehst, musst du auch die Ereignisse Zählen, in denen B gewinnt.

Also bei X=3 Spielen ergeben sich
- AAA
- BBB

Bei X=4 Spielen ergeben sich die Varianten:
- ABAA
- AABA
- BAAA
- BABB
- BBAB
- ABBB

Bei X=5 Spielen dann
- BBAAA
- BABAA
- BAABA
- ABBAA
- AABBA
- ABABA
- AABBB
- ABABB
- ABBAB
- BAABB
- BBAAB
- BABAB

Zeichne nun mal das abbrechende Baumdiagramm und ordne die Pfade dann der Anzahl der Spiele zu.

Marius

Bezug
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