Wahrscheinlichkeitsverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:58 Mo 16.02.2009 | | Autor: | marco-san |
| Aufgabe | 1.Frage
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 4 Schülern mindestens 2 von Ihnen im gleichen Monat Geburtstag habe?
2.Frage:
Bei einem Wettkampf aus drei Spielen soll A abwechselnd gegen B und C spielen. A hat den Wettkampf gewonn, wenn er von den drei Spielen zwei hintereinander gewonnen hat. Spieler B ist stärker als Spieler C.
Sollte A zuerst gegen B oder gegen C Spielen. |
Zu Frage 1.
Es gibt 12Monate in dem die Schuler Geburtstag haben können. Das heisst die Wahrscheinlichkeit das einer der Vier Spieler in x einem Monat Geb. hat ist 1/12.
Da mind. zwei im gleichen Monat Geburtstag haben müssen wäre die Wahrscheinlichkeit: [mm] 2/4*(1/12)^2.
[/mm]
Ist das korrekt?
Frage2:
Ich habe keine Ahnung wie das funktionieren soll. Könnt ihr mir bitte weiterhelfen? Vielen Dank.
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Hallo, ich bin mir nicht ganz sicher. Aber ich denke bei der zweiten Aufgabe ist es egal ob er C oder B nimmt, weil er, um zu gewinnen, gegen jeden von ihnen antreten muss.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:39 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Eliss |
Hallo mathenoobie,
das passt leider nicht.
Richtige Lösung-> siehe meine Antwort.
Gruß
eliss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Eliss |
Hallo Max087,
Zu Aufgabe 1:
Würde jetzt mal rein gefühlsmäßig sagen, das passt, bin mir aber nicht sicher. Verlass dich nicht drauf!!
Zu Aufgabe 2:
mathenoobie hat nicht recht:
Die Wahrscheinlichkeit, dass A gegen C gewinnt ist höher, als dass A gegen B gewinnt. Spielt A zuerst gegen C und gewinnt muss A gegen B gewinnen, es gibt quasi nur eine Chance gegen B.
A kann nur gewinnen wenn A gegen den 2. Gegner gewinnt, da A sonst keine zwei Matches in Folge gewinnen kann.
Gegen den 1. und 3. hat A sozusagen 2 Chancen gegen den 2. nur eine.
Das heißt, A muss als 2. Gegner den leichteren wählen, da A nur eine Chance hat gegen den 2. Gegner. Und C ist der leichtere Gegner.
Das heißt A muss zuerst gegen B spielen, dann hat A größere Chancen zu gewinnen.
Gruß
eliss
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Danke vielmals, kann man das auch in einem Baumdiagramm darstellen?
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> Danke vielmals, kann man das auch in einem Baumdiagramm
> darstellen?
Hallo marco-san,
die Lösung von Eliss ist richtig, und man kann sie
rechnerisch mit einem Baumdiagramm bestätigen.
Es sei b=P(A schlägt B im Einzelspiel)
und c=P(A schlägt C im Einzelspiel)
Betrachten wir den Baum für den ersten Fall, wo
A der Reihe nach gegen B, gegen C und wieder
gegen B antritt. Der Baum ist ein dreistufiger
Binärbaum. A gewinnt den Wettkampf, wenn
er entweder die ersten beiden Spiele gewinnt
(dann kann auf das dritte Spiel verzichtet werden)
oder wenn er zwar das erste Spiel verliert, das
zweite und dritte dann aber gewinnt. Die Wahr-
scheinlichkeit, dass A den Wettkampf gewinnt,
ist deshalb
P(A gewinnt | Spielfolge BCB)
=P(win B, win C)+P(lose B,win C, win B)
=b*c+(1-b)*c*b=b*c*(1-b+1)=b*c*(2-b)
Analog stellt man eine Formel auf für
P(A gewinnt | Spielfolge CBC)
und vergleicht dann die Ergebnisse.
LG Al-Chw.
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Hallo marco-san,
> 1.Frage
> Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 4 Schülern
> mindestens 2 von Ihnen im gleichen Monat Geburtstag habe?
> Zu Frage 1.
>
> Es gibt 12Monate in dem die Schuler Geburtstag haben
> können. Das heisst die Wahrscheinlichkeit das einer der
> Vier Spieler in x einem Monat Geb. hat ist 1/12.
> Da mind. zwei im gleichen Monat Geburtstag haben müssen
> wäre die Wahrscheinlichkeit: [mm]2/4*(1/12)^2.[/mm]
> Ist das korrekt?
Leider nein.
Das ist eine typische Frage, die man über das gegen-
teilige Ereignis und die "Gegenwahrscheinlichkeit"
lösen kann.
Das Gegenereignis von
E = "mindestens zwei haben im gleichen Monat Geburtstag"
ist
[mm] \overline{E} [/mm] = "alle 4 haben in verschiedenen Monaten Geburtstag"
Die Wahrscheinlichkeit [mm] P(\overline{E}) [/mm] kannst du wohl leicht berechnen.
Dann ist [mm] P(E)=1-P(\overline{E}).
[/mm]
LG Al-Chw.
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Zu Frage 1
Das Passt irgendwie nicht so ganz. Das Gegeneregnis von mindestens 2 ist wenigstens 2 und nicht alle 4...?
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> Zu Frage 1
> Das Passt irgendwie nicht so ganz. Das Gegeneregnis von
> mindestens 2 ist wenigstens 2 und nicht alle 4...?
Es passt absolut. Lies das nochmals genau durch
und überleg dir das mit 4 Personen Alice, Bernd,
Carola und Daniel. Es ist nicht eine mathematische,
sondern eine sprachliche Frage.
Und nebenbei:
Das Gegenteil von "mindestens 2" ist "weniger als 2".
LG
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Vielen Dank für die Hilfe aber ich komm einfach nicht auf die Lösung.
Ich meine wenn man z.B würfelt und von 4 würfeln immer die gleiche Zahl wüfeln will ist die Wahrscheinlichkeit ja [mm] (1/6)^4. [/mm] Das müsste ja in demfall gelich sein bei den Monaten.
Ich wäre sehr dankbar für weiter Hilfe.
Gruss
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> Vielen Dank für die Hilfe aber ich komm einfach nicht auf
> die Lösung.
> Ich meine wenn man z.B würfelt und von 4 würfeln immer die
> gleiche Zahl wüfeln will ist die Wahrscheinlichkeit ja
> [mm](1/6)^4.[/mm] Das müsste ja in dem fall gleich sein bei den
> Monaten.
Diese Analogie stimmt aber so nicht. Du müsstest
fragen: Mit welcher W'keit sind die 4 gewürfelten
Zahlen alle voneinander verschieden - und dann
zur Gegenwahrscheinlichkeit übergehen.
Das Gegenteil von "alle sind gleich" ist nicht
"alle sind voneinander verschieden" !
P(alle vier in verschiedenen Monaten)= ?
A kann in beliebigem Monat Geburtstag haben.
P(B in einem anderen Monat)=11/12
P(C noch in anderem Monat)=10/12
P(D noch in anderem Monat)=9/12
P(alle vier in verschiedenen M.) = $\ 11/12*10/12*9/12$
Die gesuchte W'keit ist dann:
P(nicht alle vier in versch. M.)
=P(es gibt mindestens zwei, die im gl. M. Geb. haben)
=$\ 1- 11/12*10/12*9/12$
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
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