Wahrscheinlichkeitsverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:24 So 24.01.2010 | | Autor: | Polynom |
| Aufgabe | Ein Buch mit 400 Seiten enthält 60 Druckfehler.
a) Auf wie vielen Seiten kann man 0,1,2,3,...,8 Druckfehler erwarten?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, nach dem Zufall eine Seite aufzuschlagen, die mindestens 2 Druckfehler enthält? |
Meine Lösungsansätze:
Also n= 60 und f=400, deshalb ist [mm] p=\bruch{1}{400}
[/mm]
a) P(x=0)= [mm] \vektor{60 \\ 0}*\bruch{1}{400}^0*\bruch{1}{400}^{400}= [/mm] "Binopdf(60, [mm] \bruch{1}{400},0)"= [/mm] 0,8605 ist der Lösungsansatz richtig und muss ich jetzt P(X=1), P(X=2), P(X=3),...,P(X=8) ausrechnen?
[mm] b)P(X\ge2)= \vektor{60\\ 2}*\bruch{1}{400}^2*\bruch{1}{400}^{398}= [/mm] "1-Binocdf(60, [mm] \bruch{1}{400},1)= [/mm] 0,10048196 ist das Ergebnis richtig?, liegt die Wahrscheinlchkeit eine Seite aufzuschlagen und mind. 2 Druckfehler zu finden bei 0,1%?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
Danke für eure Antworten!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:18 So 24.01.2010 | | Autor: | nooschi |
hallo
ich habs jetzt nicht so genau durchgelesen, aber was auffällt, ist die 400 im Exponent:
> a) P(x=0)= [mm]\vektor{60 \\ 0}*\bruch{1}{400}^0*\bruch{1}{400}^{400}=[/mm]
da kann was nicht stimmen, das müsste 60 sein.
Gilt ebenfalls für alle weiteren Vorschläge die du gemacht hast ;)
mir fällt gerade auf, es stimmt noch mehr nicht... also jetzt rein von der Formel:
[mm] P(X=k)=\vektor{ n \\ k}*p^k*(1-p)^{n-k}
[/mm]
dein [mm] \bruch{1}{400}+\bruch{1}{400} [/mm] gibt aber nicht 1.
ausserdem rechnest du bei der ersten Aufgabe aus, was die W'keit für die Fälle ist und nicht wie viele SEITEN man mit der W'keit erwarten kann.
Bei der b hast du ausgerechnet, wie gross die W'keit ist, dass es genau 2 Druckfehler hat, du musst aber MINDESTENS 2 Druckfehler ausrechnen, d.h. 1-P(X=1)-P(X=0)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:29 So 24.01.2010 | | Autor: | Polynom |
Also müsste dann n=400 sein, f=60 und P=1/400 oder???
Und die Rechnung dann genau so?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:47 So 24.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo polynom,
mache Dir doch erst mal klar, was Du hier ausrechnen sollst. Auf gut Glück ein paar Zahlen einsetzen, führt nur sehr selten zum richtigen Ergebnis.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:45 So 24.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo polynom,
wenn 60 Druckfehler auf 400 Seiten auftauchen, wieso ist dann die Auftretenswahrscheinlichkeit für einen Fehler 1 / 400? Das musst Du mir mal erklären.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Polynom |
Also die Wahrscheinlichkeit auf einer Seite ein Druckfehler zu finden muss ja [mm] p=\bruch{1}{60} [/mm] sein, da es 60 Druckfehler insgesamt sind. Habe ich irgenwo ein Denkfehler oder wie muss ich weiter machen, so wie ich am Anfang gerechnet habe aber mit p= [mm] \bruch{1}{60} [/mm] und n=400?
Vielen Dank für eure Antworten!!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Krone |
Hey,
P(x=0)= [mm] \vektor{60 \\ 0}\cdot{}\bruch{1}{400}^0\cdot{}\bruch{1}{400}^{400}
[/mm]
das war dein erster Ansatz ...
kann aber nicht stimmen, da du, wie schon gesagt wurde, die zahlen falsch in die formeln eingegeben hast.
richtiger ansatz wäre:
P(x=0)= [mm] \vektor{60 \\ 0}\cdot{}\bruch{1}{400}^0\cdot{}\bruch{399}{400}^{60}
[/mm]
grund ? schau dir die formel an, die nooschi geschrieben hat:
$ [mm] P(X=k)=\vektor{ n \\ k}\cdot{}p^k\cdot{}(1-p)^{n-k} [/mm] $
du musst da einfach nur deine werte für n, k und p richtig einsetzen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Polynom |
Also muss ich in den Taschenrechner eingeben: [mm] "Binopdf(60,\bruch{1}{400},0)" [/mm] und raus kommt 0,8605463394 ist das richtig oder habe ich es falsch verstanden?
Dann müsste man ja P(X=1)= [mm] \vektor{60 \\ 1}*\bruch{1}{400}^1*\bruch{399}{400}^{59} [/mm] = [mm] "Binopdf(60,\bruch{1}{400},1)" [/mm] = 0,1294054646 rechnen oder?
Ich hoffe ich habe es richtig 
Danke für eure Antworten und Hilfestellungen!!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Polynom |
Danke, aber ich hätte da noch eine Frage bei Aufgabe b) muss ich da so rechnen: [mm] P(X\ge2)= \vektor{60 \\ 2}*\bruch{1}{400}^2*\bruch{398}{400}^{58}= "binocdf(60,\bruch{1}{400},2)= [/mm] 0,9995193759 oder muss ich in den Taschenrechner [mm] (60,\bruch{1}{400},1)= [/mm] 0,989951804 eingeben?
Danke für deine Antwort!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:35 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Krone |
> Danke, aber ich hätte da noch eine Frage bei Aufgabe
> b) muss ich da so rechnen: [mm]P(X\ge2)= \vektor{60 \\ 2}*\bruch{1}{400}^2*\bruch{398}{400}^{58}= "binocdf(60,\bruch{1}{400},2)=[/mm]
> 0,9995193759 oder muss ich in den Taschenrechner
> [mm](60,\bruch{1}{400},1)=[/mm] 0,989951804 eingeben?
> Danke für deine Antwort!!
Ne, hier musst du anders vorgehen ;)
Dein Ergebnis ergibt ja auch keinen Sinn, wenn schon über 80 Prozent der Seiten fehlerfrei sind 
[mm] P(x\ge2) [/mm] ist ja dasselbe wie: 1 - [ P(x=0)+P(x=1) ]
Ist das verständlich ?
Mit dem Ansatz musst du rechnen, dann kriegst du das Ergebnis raus
Achja und zu Aufgabenteil a (fällt mir grade mal so auf):
Du hast eben ja nur die Warscheinlichkeit gerechnet, wie oft eine Seite fehlerfrei ist.
Also diese ca. 86% ist noch nicht das Ergebnis der Aufgabenstellung.
Gefragt war ja, viele Seiten (!) fehlerfrei sind, nicht wieviel Prozent (!) der Seiten ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Polynom |
Also 1-[P(x=0)+P(X=1)] für P(X=0) hatten wir ja oben 0,86 raus und für P(X=1) hatten wir 0,129 raus die beiden Zahlen muss ich nur noch addieren = 0,989 und -1 rechnen= -0,011 kommt raus, eine negative Zahl geht das, muss ich Betragsstriche setzen oder was habe ich falsch gemacht?
Wie kriege ich raus wie viele Seiten es sind bei a)?
Danke für deine Antwort!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Krone |
> Also 1-[P(x=0)+P(X=1)] für P(X=0) hatten wir ja oben 0,86
> raus und für P(X=1) hatten wir 0,129 raus die beiden
> Zahlen muss ich nur noch addieren = 0,989 und -1 rechnen=
> -0,011 kommt raus, eine negative Zahl geht das, muss ich
> Betragsstriche setzen oder was habe ich falsch gemacht?
du musst nicht 0,989 -1 rechnen, sondern 1 - 0,989. Das Ergebnis davon ist nicht negativ. War bloß en Flüchtigkeitsfehler ;)
> Wie kriege ich raus wie viele Seiten es sind bei a)?
Naja, du hast ja 400 Seiten insgesamt und 86% davon sind fehlerfrei.
Das dürfest du doch wissen, wie man das berechnet
> Danke für deine Antwort!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Polynom |
Also sind 400Seiten 100% und 2% sind 8Seiten, dann müssten 86% 344Seiten sein oder?
Vielen Dank für deine Antworten!!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:56 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Krone |
> Also sind 400Seiten 100% und 2% sind 8Seiten, dann müssten
> 86% 344Seiten sein oder?
> Vielen Dank für deine Antworten!!!
naja 400 * 0,86 wäre leichter gewesen... aber ja, dein ergebnis stimmt
86 % war wohl gerundet, genau musst dus dann natürlich schon rechnen:
das ergenis war wohl 86,055 %, also 400 * 0,86055 = 344,22
|
|
|
|
