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Forum "Stochastik" - Wahrscheinlichkeitsverteilung
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Wahrscheinlichkeitsverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:08 Mo 19.04.2010
Autor: Pferdek0tze

Aufgabe
Ein Zufallsexperiment besteht im dreimaligen Werfen einer idealen Münze. X sei die Anzahl der dabei auftretenden Wappen.

a) Bestimme E(x)
b) Bestimme E(x) nährungsweise durch Simulation. (n=20).

Ich hab keine Ahnung...
Kann mir bitte jemand helfen?

Liebe Grüße

        
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Wahrscheinlichkeitsverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:10 Mo 19.04.2010
Autor: MontBlanc

Hallo,

eine ideale Münze, wie sehen denn die Wahrscheinlichkeiten für Wappen und Zahl aus ?

Das riecht doch verdammt nach einer Binomialverteilung, ergo kennst du eine einfache Formel für deren Erwartungswert.

Lg

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Wahrscheinlichkeitsverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:15 Mo 19.04.2010
Autor: Pferdek0tze

Binomialverteilung?
Hm, die Wahrscheinlichkeit 3 Wappen zu werfen liegt bei [mm] \bruch{1}{8}?! [/mm]
...und jetzt?

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Wahrscheinlichkeitsverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:31 Mo 19.04.2010
Autor: MontBlanc

Hallo,

für genau drei mal wappen stimmt das. Was ist denn die Wahrscheinlichkeit beim Münzwurf überhaupt wappen zu werfen ?

Die Formel für die Binomialverteilung ist [mm] P(X=k)=\vektor{n \\ k}*p^k*(1-p)^{n-k} [/mm]

wobei k die Anzahl der Erfolge (hier Wappen) angibt und n die Anzahl der Durchführungen.

Der Erwartungswert ist doch E(X)=n*p

Lg

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Wahrscheinlichkeitsverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:41 Mo 19.04.2010
Autor: Pferdek0tze

Die Wahrscheinlichkeit ist 0,5?
Von der Formel hab ich noch nie gehört. Wofür steht denn das p?
Wäre E(x)=20*p?

...und die Formel: [mm] P(x=k)=\vektor{20 \\ 0,5}*p^{0,5}*(1-p)^{20-0,5}? [/mm]
Ist das so richtig? Das sieht so kompliziert aus...

Liebe Grüße!

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Wahrscheinlichkeitsverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:45 Mo 19.04.2010
Autor: MontBlanc

Hallo,

p ist die Trefferwahrscheinlichkeit, hier, wie du schon schriebst p=0.5 .

Der Wartungswert ist dann E=n*p=...

Für die zweite Aufgabe sollst du glaube ich nicht die Formel nutzen, sondern dir selbst eine Münze schnappen, das ganze ein paar mal durchführen und überprüfen, ob die Anzahl der Wappen mit dem experimentellen übereinstimmt.

LG

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Wahrscheinlichkeitsverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:59 Mo 19.04.2010
Autor: Pferdek0tze

Meinst du echt? Dann muss ich das doch 20x machen, oder nicht? ...und dann? Muss ich dann noch irgendwas ausrechnen?

E(x) ist also jetzt =10?


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Wahrscheinlichkeitsverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:24 Mo 19.04.2010
Autor: MontBlanc

Hallo,

ja für aufgabe b solltest du näherungsweise 10 mal Wappen bei 20 mal werfen erhalten.

Wird doch einfach eine Münze 20 mal und schau wie oft du wappen / zahl bekommst. Mach das vielleicht 3-4 mal (muss ja nicht ewig dauern) dann wird das ergebnis, wenn du nicht krum wirfst ungefähr 10 sein.

lg

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Wahrscheinlichkeitsverteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:29 Mo 19.04.2010
Autor: Pferdek0tze

Ich hab das jetzt mal "simuliert".
Haben 9x Wappen und 11x Zahl geworfen.
[mm] E(x)=\bruch{9*0,5+11*0,5}{20}=0,5 [/mm]

:) Dankeschön für deine Hilfe!

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Wahrscheinlichkeitsverteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:31 Mo 19.04.2010
Autor: MontBlanc

hallo,

daran siehst du dass bei 20 mal werfen immer ungefähr 10 mal Wappen auftauchen, natürlich weicht das bei wenigen simulationen ab (standardabweichung ?! :) )

Lg

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