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| Aufgabe | Es ist ein Glücksrad abgebildet mit den Verteilungen:
1/2 rot 1/4 gelb 1/8 orange 1/8 blau
Das abgebildete Glücksrad wird viermal gedreht.
a) Wie viele Ergebnisse sind möglich, wenn die Reihenfolge der Farben berücksichtigt wird?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
(1) das Ergebnis rot-gelb-orange--blau erscheint,
(2) jede Farbe genau einmal erscheint,
(3) mindestens einmal rot erscheint? |
a) Mit Reihenfolge, mit Zurücklegen: [mm] n^k [/mm] = [mm] 4^4
[/mm]
b) (1) 1/2 mal 1/4 mal 1/8 mal 1/8 = 1/512 = P
(2) Mit Reihenfolge, ohne Zurücklegen, Spezialfall: n = k: n! = 4!
(3) Ich denke, es ist gut, zuerst die Wahrscheinlichkeit zu berechnen von:
keinmal rot erscheint
Mit Reihenfolge, mit Zurücklegen, ohne rot
und dies dann von der Gesamtwahrscheinlichkeit = 1 abzuziehen.
Ich weiß aber leider nicht, wie ich das berechnen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 Mo 27.05.2024 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Es ist ein Glücksrad abgebildet mit den Verteilungen:
> 1/2 rot 1/4 gelb 1/8 orange 1/8 blau
>
> Das abgebildete Glücksrad wird viermal gedreht.
> a) Wie viele Ergebnisse sind möglich, wenn die
> Reihenfolge der Farben berücksichtigt wird?
> b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
> (1) das Ergebnis rot-gelb-orange--blau erscheint,
> (2) jede Farbe genau einmal erscheint,
> (3) mindestens einmal rot erscheint?
> a) Mit Reihenfolge, mit Zurücklegen: [mm]n^k[/mm] = [mm]4^4[/mm]
Das ist ok.
> b) (1) 1/2 mal 1/4 mal 1/8 mal 1/8 = 1/512 = P
Das ist auch ok.
> (2) Mit Reihenfolge, ohne Zurücklegen, Spezialfall: n = k:
> n! = 4!
Hier war eine Wahrscheinlichkeit gefragt. Unter Zuhilfenahme von (1) also 24/512.
>
> (3) Ich denke, es ist gut, zuerst die Wahrscheinlichkeit
> zu berechnen von:
> keinmal rot erscheint
> Mit Reihenfolge, mit Zurücklegen, ohne rot
>
> und dies dann von der Gesamtwahrscheinlichkeit = 1
> abzuziehen.
> Ich weiß aber leider nicht, wie ich das berechnen soll.
Die Wahrscheinlichkeit von 'nicht rot' ist 1/2, also 4mal hintereinander 'nicht rot' [mm] $(1/2)^4$.
[/mm]
>
Gruß D
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