Wahrscheinlk. von Schnittmenge < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Mo 23.04.2007 | | Autor: | condoleo |
| Aufgabe | Gesucht ist [mm] P((A\cap \bar B)\cup C[/mm].
Gegeben ist [mm]P(A)&=&0.3[/mm], [mm]P(B)&=&0.4[/mm], [mm]P(A\cup B)&=&0.6[/mm], [mm]P(B\cap C)&=&0.1[/mm] und [mm]P(A\cup (\bar B\cap C))&=&0.1[/mm] |
Hallo!
Bin mir bei meiner Lösung absolut nicht sicher. Es wäre schön, wenn jemand einen Tipp dazu hätte.
Meine Lösung ist: [mm] P((A\cap \bar B)\cup C&=&0.1[/mm].
Ich habe es so aufgefasst und dann die einzelnen Wahrscheinlichkeiten ermittelt [mm] P((A\cap \bar B)\cup C&=&1-(P(\bar A \cap \bar C)+P(B \cap \bar C)[/mm].
Gilt: [mm]P((\bar A \cap B) \cup (\bar A \cap \bar C))&=&P(\bar A \cap B)+P(\bar A \cap \bar C)[/mm]?
Vielen Dank im Voraus!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:10 Mo 23.04.2007 | | Autor: | DirkG |
Die beiden Voraussetzungen [mm]P(A)&=&0.3[/mm] und [mm]P(A\cup (\bar B\cap C))&=&0.1[/mm] widersprechen sich, denn das zweite größere Ereignis kann unmöglich eine kleinere Wahrscheinlichkeit haben.
P.S.: Diese Frage tauchte kürzlich ![[]](/images/popup.gif) hier auf. War das auch von dir?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Mo 23.04.2007 | | Autor: | condoleo |
Nein, die Frage ist nicht von mir.
Hab gerade gesehen, das [mm]P(A \cup (\bar B \cap C))&=&0.4[/mm] ist.
Also stimmt mein Ergebnis schonmal nicht :o(
Kann ich die Wahrscheinlichkeiten von Vereinigungen trotzdem einfach addieren?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Mo 23.04.2007 | | Autor: | DirkG |
> Kann ich die Wahrscheinlichkeiten von Vereinigungen
> trotzdem einfach addieren?
I.a. nicht, nur wenn sie garantiert disjunkt sind. Das ist in deinem Beispiel nicht der Fall.
Ich würde dir empfehlen - ähnlich dem Hinweis im Matheboard - ein Venn-Diagramm der Situation aufzumalen, das zeigt dann die Aufteilung in 7 voneinander disjunkte Gebiete
[mm] $$A\setminus (B\cup C),\; B\setminus (A\cup C),\; C\setminus (A\cup C),\; (A\cap B)\setminus C,\; (A\cap C)\setminus B,\; (B\cap C)\setminus A,\; (A\cap B\cap [/mm] C ,$$
von mir aus nenne sie anders z.B. [mm] $E_1,\ldots,E_7$.
[/mm]
Dann kannst du schauen, wie sich die Ereignisse, von denen du die Wkten gegeben hast, aus diesen disjunkten Grundereignissen zusammensetzen, d.h. welche der Grundereignisse da jeweils vereinigt werden.
Und diese Disjunktheit garantiert jetzt, dass du die Additivität der Wkt einsetzen darfst. Du musst nun nicht unbedingt die Wkt jedes dieser 7 Grundereignisse bestimmen (das geht bei den vorliegenden Angaben auch gar nicht), sondern musst schauen, dass du das Ereignis, von dem die Wkt gesucht ist, geeignet aus den gegebenen bzw. ermittelbaren Stücken zusammensetzen kannst...
|
|
|
| |
|
> Dann kannst du schauen, wie sich die Ereignisse, von denen
> du die Wkten gegeben hast, aus diesen disjunkten
> Grundereignissen zusammensetzen, d.h. welche der
> Grundereignisse da jeweils vereinigt werden.
Meint du etwa so?
[mm]A= A\setminus (B \cup C)+(A \cap B)\setminus C+(A \cap C)\setminus B + A\cap B\cap C[/mm]
Wie kann ich z.Bsp. [mm](B \cap C)\setminus A[/mm] mit Hilfe meiner gegebenen Wahrscheinlichkeiten ermitteln?
[mm](B \cap C)\setminus A&=&(B \cap C) \cap \bar A[/mm]... ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mi 25.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
