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| Aufgabe | Wer darf auf die Schaukel?
Eine Kindergruppe aus vier Mädchen (m1 bis m4) und fünf Jungen (j1 bis j5) geht auf einen Spielplatz, auf dem k Schaukeln sind. Jedes Kind möchte gerne schaukeln, und damit es keinen Streit gibt, lost die Betreuerin aus, wer schaukeln darf.
1)
Auf dem Spielplatz befinden sich k=2 Schaukeln.
Geben sie die Anzahl der möglichen Loskombinationen an und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der
|. nur Jungen auf die Schaukel dürfen
||. mindestens ein Mädchen auf die Schaukel darf
Ermitteln sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvaribalen X für die Anzahl der Mädchen, die schaukeln dürfen, und berechnen Sie den Erwartungswert von X
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo und danke für das Reinschauen!
Ich habe mir zu der Aufgabenstellung ein Baumdiagramm gezeichnet und versucht daran die Wahrscheinlichkeiten zu errechnen, bzw. abzulesen.
Die habe ich dann in eine Tabelle eingetragen und den X zugeordnet:
xi P(X=xi) (xi*P(X=xi))
0 [mm] (\bruch{5}{9}*\bruch{4}{8}) [/mm] 0,000
1 [mm] (\bruch{5}{9}*\bruch{5}{8})*2 [/mm] 0,555
2 [mm] (\bruch{4}{9}*\bruch{3}{8}) [/mm] 0,333
[mm] \mu \approx [/mm] 0,888
Theoretisch würde das ja der Erwartung entsprechen oder ?
Zur Loskombination folgendes:
Wir haben 9 Kinder und zwei Schaukeln:
[mm] \bruch{9!}{(5-2)!} [/mm] = 72 Kombinationen für die Kinder
bzw. 9 Möglichkeiten für die erste und dann 8 für die zweite Schaukel.
|.(nur Jungen auf der Schaukel) würde dann meiner Meinung nach mit einer Wahrscheinlichkeit von 27,77% auftreten
||. (mindestens ein Mädchen) mit einer Wahrscheinlichkeit von 72,22%.
Irgendwie erschien mir das zu simpel, ist das so richtig gedacht & gerechnet?
Vielen Dank für jedewede Hilfe!
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:18 Mi 13.06.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin m,
> Wer darf auf die Schaukel?
> Eine Kindergruppe aus vier Mädchen (m1 bis m4) und fünf
> Jungen (j1 bis j5) geht auf einen Spielplatz, auf dem k
> Schaukeln sind. Jedes Kind möchte gerne schaukeln, und
> damit es keinen Streit gibt, lost die Betreuerin aus, wer
> schaukeln darf.
>
> 1)
> Auf dem Spielplatz befinden sich k=2 Schaukeln.
> Geben sie die Anzahl der möglichen Loskombinationen an und
> bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der
> |. nur Jungen auf die Schaukel dürfen
> ||. mindestens ein Mädchen auf die Schaukel darf
>
>
> Ermitteln sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der
> Zufallsvaribalen X für die Anzahl der Mädchen, die
> schaukeln dürfen, und berechnen Sie den Erwartungswert von
> X
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Hallo und danke für das Reinschauen!
>
> Ich habe mir zu der Aufgabenstellung ein Baumdiagramm
> gezeichnet und versucht daran die Wahrscheinlichkeiten zu
> errechnen, bzw. abzulesen.
> Die habe ich dann in eine Tabelle eingetragen und den X
> zugeordnet:
>
> xi P(X=xi)
> (xi*P(X=xi))
> 0 [mm](\bruch{5}{9}*\bruch{4}{8})[/mm] 0,000
> 1 [mm](\bruch{5}{9}*\bruch{5}{8})*2[/mm] 0,555
> 2 [mm](\bruch{4}{9}*\bruch{3}{8})[/mm] 0,333
>
> [mm]\mu \approx[/mm] 0,888
wenn ich fünf jungen habe und vier mädchen, dann
ist die wahrscheinlichkeit, dass nur jungen auf die schaukel kommen,
[mm] \bruch{5}{9} [/mm] * [mm] \bruch{4}{8} [/mm] = [mm] \bruch{20}{72}
[/mm]
p dafür, dass mind. ein mädchen auf die schaukel kommt (jm, mj, mm):
[mm] \bruch{4}{9}*\bruch{5}{8} [/mm] + [mm] \bruch{5}{9}*\bruch{4}{8}
[/mm]
+ [mm] \bruch{4}{9}*\bruch{3}{8} [/mm] = 0,722222
***
wahrscheinlichkeitsverteilung und erwartungswert:
0 [mm] (\bruch{5}{9}*\bruch{4}{8}) [/mm] 0,000
1 [mm] (\bruch{5}{9}*\bruch{4}{8})*2 [/mm] 0,555
2 [mm] (\bruch{4}{9}*\bruch{3}{8}) [/mm] 0,166
E(x)= 0,721
Wahrscheinlichkeitsverteilung:
0 -> 27,7%
1 -> 55,6%
2 -> 16,7%
> Theoretisch würde das ja der Erwartung entsprechen oder ?
>
> Zur Loskombination folgendes:
> Wir haben 9 Kinder und zwei Schaukeln:
>
> [mm]\bruch{9!}{(5-2)!}[/mm] = 72 Kombinationen für die Kinder
> bzw. 9 Möglichkeiten für die erste und dann 8 für die
> zweite Schaukel.
hier würde ich denken meinst du [mm] \bruch{9!}{(9-2)!}
[/mm]
>
> |.(nur Jungen auf der Schaukel) würde dann meiner Meinung
> nach mit einer Wahrscheinlichkeit von 27,77% auftreten
>
> ||. (mindestens ein Mädchen) mit einer Wahrscheinlichkeit
> von 72,22%.
>
> Irgendwie erschien mir das zu simpel, ist das so richtig
> gedacht & gerechnet?
>
> Vielen Dank für jedewede Hilfe!
>
> Grüße
grüße
wolfgang
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