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Wann geht eine Kugel unter: Auftrieb einer Kugel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:51 Mi 27.02.2008
Autor: borntodive

Aufgabe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Eine Kugel hat den Durchmesser von 24 cm. Wie schwer darf die Kugel sein, bevor sie untergeht? Als einzigen weiteren Hinweis habe ich nur das Material: Kunsttoff.
Das Volumen habe ich mit meiner Tochter sehr wohl berechnet. Da komme ich auf 603 [mm] cm^2 [/mm]
Wäre für eine sehr schnelle Lösung dankbar, denn meine Tochter schreibt  morgen die Mathearbeit. Der Lehrer ist recht merkwürdig.  

Wie errechne ich das Gewicht einer Kugel mit 24 cm Durchmesser, ab dem sie untergeht?
Ich weiß nur dass diese Kugel aus Kunsttoff besteht.
Diese Aufgabe wurde in der Parallelklasse gestellt. Keiner der Schüler konnte sie beantworten. Ich denke, der Mathelehrer wird so eine ähnliche Aufgabe auch in der Klasse meiner Tochter stellen.

Bin zwar nicht ganz mathefeindlich eingestellt, habe echt keine Ahnung.

Gruß

Jürgen

        
Bezug
Wann geht eine Kugel unter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:13 Mi 27.02.2008
Autor: Kroni

Hi und [willkommenmr],

in der Aufgabe steckt ja schon ein wenig Physik drin...

Okay, fassen wir das erstmal etwas physikalisch an: Es zieht die Gewichtskraft an der Kugel nach unten. D.h. F=mg. Masse mal Erdebeschleunigung. Wenn etwas schwimmt, dann muss eine entgegengerichtete Kraft wirken. Diese lässt sich berechnen als [mm] $F_{auf}=m_{VerdraengteFlüssigkeit}*g$ [/mm]

Also muss im Schwimmzustand die Masse der Kugel gleich der Masse der verdrängten Flüssigkeit sein.
[mm] $m_{Kugel}=m_{verdrängte Flüssigkeit}$ [/mm] Soweit die Theorie. Ich weiß nicht, ob das vorrausgesetzt wurde, aber das ist die Physik dahinter.

Die Masse der Kugel ist unbekannt. Die Masse der verdrängten Flüssigkeit kann man doch auch so berechnen:

Dichte ist gleich Masse pro Volumen => [mm] $\rho=m/V$, [/mm] d.h. wenn du die Dichte der Flüssigkeit kennst, also [mm] $\rho$ [/mm] dann kannst du, wenn du das Volumen der verdrängten Flüssigkeit kennst, die Masse der verdrängten Flüssigkeit berechnen.

Die Kugel kann maximal das Eigenvolumen an Wasser verdrängen, d.h. wenn sie gerade eben komplett Unter Wasser ist. Das kann man im Grenzfall auch noch als Schwimmen betrachten. D.h. die Kugel kann maximal ein Volumen von [mm] $V=4/3\pi r^3$ [/mm] verdrängen. D.h. wenn man dieses bedenkt, kann man die Masse der verdrängten Flüssigkeit berechnen. Und das ist genau die Masse, die die Kugel maximal haben darf.

Ist dir der Gedankengang so ein wenig klarer geworden?

Liebe Grüße,

Kroni

Bezug
                
Bezug
Wann geht eine Kugel unter: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:23 Mi 27.02.2008
Autor: borntodive

Danke für die schnelle Antwort,

leider kann ich das echt nicht nachvollziehen. Denn diese ganze Dinge haben die in der 10. Klasse noch gar nicht gehabt. Und nun meine Frage. Wie schwer ist denn nun die Kugel bevor sie untergeht? Ich habe mit der Formel ein sehr komisches Ergenis raus.



Bezug
                        
Bezug
Wann geht eine Kugel unter: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:27 Mi 27.02.2008
Autor: Kroni

Hi,

ich komme auf 57.9kg.

LG

Kronib

Bezug
                                
Bezug
Wann geht eine Kugel unter: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:29 Mi 27.02.2008
Autor: borntodive

Hi Kroni,

danke, aber kannst Du die Formel mal mit dem r=12cm schreiben. Denn ich hatte da etwas ganz falsches raus.

Gruß

borntodive

Bezug
                                        
Bezug
Wann geht eine Kugel unter: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:32 Mi 27.02.2008
Autor: Kroni

Hi,

sorry, ich habe mich verrechnet....

d=24cm, hatte r=24cm gesetzt.

Es gilt ja nach obiger Herleitung [mm] $m=\rho*V$ [/mm]

Dann komme ich auf 7.24kg.

Tut mir leid.

LG

Kroni

Bezug
                                                
Bezug
Wann geht eine Kugel unter: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:40 Mi 27.02.2008
Autor: borntodive

Danke Kroni,

die Formel hilft weiter. Habe das gleiche Ergebnis raus. Ich finde es nur schade, dass die Lehrer nicht in der Lage sind, den Schülern diesen Stoff zu vermitteln. Ich habe noch mal meine Tochter gefragt: Kein Schüler der Parallelklasse hat diese Aufgabe gelöst. Keiner wußte wie diese Aufgabe anzufassen war. Und die von Dir übermittelte Formel war nicht bekannt. Klasse! Da kann ja bei PISA nichts Gutes rauskommen.
Ein Hoch auf das Internet.

LG

borntodive


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