Wann ist eine Zahl rational? < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich hab bei Wikipedia folgendes gelesen:
"Die reellen Zahlen bilden eine Synthese aus den rationalen Zahlen und den so genannten irrationalen Zahlen - unendliche, nicht periodische und demzufolge nicht als Bruch darstellbare Zahlen."
Meine Frage: Wann kann ich eigentlich mit Sicherheit sagen, dass eine gegebene Zahl rational ist? Angenommen ich mache eine Rechnung mit dem Taschenrechner und bekomme eine laaaaaange Zahl mit ganz vielen Stellen nach dem Komma als Ergebnis: Kann ich dann sicher sein, dass die Zahl NICHT rational ist? Rein theoretisch koennte es doch auch sein, dass mein Rechner einfach nur nicht bis zur letzten Stelle berechnen konnte, und die Zahl aber trotzdem endlich oder periodisch ist...
Danke fuer die Antwort
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:19 Fr 13.04.2007 | | Autor: | MontBlanc |
hi,
ist es nicht so, dass die Menge der reelen Zahlen [mm] \IR [/mm] alle Zahlen bis auf Wurzeln aus negativen Zahlen usw. umfasst
Wurzeln aus negativen Zahlen sind [mm] \in \IC
[/mm]
Korrigiert mich, wenn ich falsch liege.
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Ja, aber das beantwortet leider nicht meine Frage: Wie finde ich heraus, ob eine Zahl rational und reell ist oder ob sie NUR reell ist?
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Hi, sancho,
mit Hilfe des Taschenrechners kannst Du mit Sicherheit nicht erkennen, ob eine Zahl irrational ist; bei den meisten rationalen Zahlen ist das eher möglich: Abbrechende oder periodische Dezimalzahlen lassen sich ganz gut erkennen.
Bei vielen irrationalen Zahlen muss diese Eigenschaft bewiesen werden, was oft gar nicht so leicht ist.
(Den Beweis für die Irrationalität von [mm] \wurzel{2} [/mm] kennt heutzutage fast jedes Schulkind ab der 8. Klasse, aber schon bei "e" und [mm] "\pi" [/mm] beginnen die Probleme!)
mfG!
Zwerglein
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Hallo
Eine Zahl ist dann rational, wenn sie sich auch mit einem Bruch schreiben lässt.
Reele Zahlen lassen sich nicht mit einem Bruch schrieben.
Ob die Zahl sich als Bruch schreiben lässt, oder nicht kann man aus der Rechnung erkennen.
An der Zahl können Sie das in der Regel nicht erkennen.
Gruß
R. Kleiner
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