Warscheinlichkeit für Ausfall < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Fr 22.04.2005 | | Autor: | karl2005 |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
wir haben dieses Semester Statistik und das fällt mir irgendwie alles sehr
schwer :/ Deshalb hier gleich mal eine Frage zu folgender Aufgabe :
Bei einer Notstromanlage werden von einem Dieselmotor drei gleichartige Generatoren angetrieben. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass innerhalb einer Woche ein Defekt am Motor bzw. an einem Generator auftritt, sei 0,1 bzw. 0,2. Die einzelnen Komponenten der Anlage fallen unabhängig voneinander aus.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Stromversorgung im betrachteten Zeitraum vollständig ausfällt.
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind für den angegebenen Zeitraum wenigstens 2der maximalen Leistung verfügbar?
so... mal zu a) eine kleine Überlegung. Die Warscheinlichkeit das alle zusammen ausfallen ist doch wesentlich geringer als die Einzelausfallwarscheinlichkeit oder ?
Wenn ein Generator mit 10% Warscheinlichkeit ausfällt (innerhalb einer Woche), dann fallen 2 gleichzeitig mit 5% aus, geht das so einfach oder
muss man das komplizierter verknüpfen ?!
ciao,
karl
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 Fr 22.04.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Karl!
> Hallo,
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> wir haben dieses Semester Statistik und das fällt mir
> irgendwie alles sehr
> schwer :/ Deshalb hier gleich mal eine Frage zu folgender
> Aufgabe :
>
> Bei einer Notstromanlage werden von einem Dieselmotor drei
> gleichartige Generatoren angetrieben. Die
> Wahrscheinlichkeit dafür, dass innerhalb einer Woche ein
> Defekt am Motor bzw. an einem Generator auftritt, sei 0,1
> bzw. 0,2. Die einzelnen Komponenten der Anlage fallen
> unabhängig voneinander aus.
>
>
> a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die
> Stromversorgung im betrachteten Zeitraum vollständig
> ausfällt.
Also, ich verstehe das so: Die Stromversorgung fällt genau dann aus, wenn entweder der Motor ausfällt (egal, was mit den Generatoren ist) oder aber der Motot nicht ausfällt, aber dafür alle drei Generatoren.
Die Wahrscheinlichkeit dafür ist:
$p = 0.1 + [mm] 0.9\cdot 0.2^3$.
[/mm]
> b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind für den angegebenen
> Zeitraum wenigstens 2der maximalen Leistung verfügbar?
Ich verstehe es so: Der Motor muss laufen und zusätzlich entweder zwei der drei Generatoren oder aber alle drei Generatoren.
Die Wahrscheinlichkeit dafür ist:
$p=3 [mm] \cdot [/mm] 0.9 [mm] \cdot 0.8^2\cdot [/mm] 0.2 + 0.9 [mm] \cdot 0.8^3$.
[/mm]
Hast du eine Idee, wie man an die Wahrscheinlichkeiten kommt? Dann versuche es bitte mal (zur Kontrolle an dich selbst) mir zu erklären.
> so... mal zu a) eine kleine Überlegung. Die
> Warscheinlichkeit das alle zusammen ausfallen ist doch
> wesentlich geringer als die Einzelausfallwarscheinlichkeit
> oder ?
Sicher. Da die Ausfälle unabhängig sind, ist es das Produkt der Einzelausfallwahrscheinlichkeiten.
> Wenn ein Generator mit 10% Warscheinlichkeit ausfällt
> (innerhalb einer Woche), dann fallen 2 gleichzeitig mit 5%
> aus, geht das so einfach oder
> muss man das komplizierter verknüpfen ?!
Das ist komplizierter (siehe oben). Außerdem hatte ich es so verstanden, dass ein Generator mit 20% Wahrscheinlichkeit ausfällt und der Motor mit 10%, oder? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
|
